2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 智巧趣題.doc

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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 智巧趣題 1、用數(shù)字1，1，2，2，3，3拼湊出一個六位數(shù)，使兩個1之間有1個數(shù)字，兩個2之間有2個數(shù)字，兩個3之間有3個數(shù)字。 　　解答：312132231213 　　2、把一根線繩對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？ 　　解答：對折一次: 2*2-1=3段　對折二次:4*2-3=5段　對折三次:8*2-7=9段. 　　3、有10張，卡片分別標(biāo)有從2開始的10個連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計算同組中兩個偶數(shù)和分別得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少？ 　　解答：10個連續(xù)偶數(shù)是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 　　　　　8=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18 　　4、售貨員把29個乒乓球分裝在5個盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個數(shù)小于30，他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5個盒子里分別裝著多少個乒乓球？ 　　解答：1+2+4+8+14=29 　　5、小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個硬幣與右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來的錢數(shù)多2分，要么比原來的錢數(shù)少2分，那么兩個衣袋中共有多少分錢？ 　　解答：2*6=5+7*1 共:2*6*2=24分=2角4分. 　　6、如圖10-1，這是用24根火柴擺成的兩個正方形，請你只移動其中的4根火柴，使它變成兩個完全相同的正方形。 　　解答： 　　7、請將16個棋子分放在邊長30厘米、20厘米、10厘米的3個盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問應(yīng)當(dāng)如何放置？ 　　解答：把小盒子放進中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4個,中盒里放4個,大盒里放8個. 　　8、今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同。現(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達到目的？ 　　解答：分成50、50、1三堆：第一次稱兩個50，如果平了，第二次從這100個任意拿1個（當(dāng)然是真的）與第三堆的1個稱，自然會出結(jié)果；第一次稱兩個50不平是正常的，第二次我們把其中的一堆（或重的或輕的都行）分成25、25、稱第二次：1、把輕的分成25、25，如果平了，說明那堆重的有假，當(dāng)然假的是超重；如果不平，說明這50個輕的有假，假的是輕了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重，但是找不出哪個是假的。 　　9、有大、中、小3個瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水在3個瓶子間的流動動使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？ 　　解答：６ 　　10、把123，124，125三個數(shù)分別寫在圖10-2所示的A，B，C三個小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個數(shù)。第一步，把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把C中的數(shù)改成B中（已改過）的數(shù)與C中的數(shù)之和；第三步，把A中的數(shù)改成C中（已改過）的數(shù)與A中的數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運算。為了盡可能多運算幾步，那么124應(yīng)填在哪個圓圈中？ 　　11、若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后他外出了。小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下。小明回來仔細查看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子。問共有多少個盒子？ 　　解答：原來有個空的，說明現(xiàn)在也有個空的；現(xiàn)在空的說明原來這盒有1個，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個盒子有1個；現(xiàn)在盒中有1個，說明原來是2個，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個盒子有2個；……考慮50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55　共11個盒子。 　　12、如圖10-3，圓周上順序排列著1，2，3，……，12這12個數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4個數(shù)的順序顛倒過來，稱為一次變換，例如1，2，3，4可變?yōu)?，3，2，1，而11，12，1，2可變?yōu)?，1，12，11。問能否經(jīng)過有限變換，將12個數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9，1，2，3，……，8，10，11，12？ 　　解答： 從兩個圖可以看出，10、11、12沒有變化，我們不妨這樣排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。 　　13、在一塊黑板上將123456789重復(fù)50次得到450位數(shù)123456789123456789……。先刪去這個數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，……，依此類推。那么，最后刪去的是哪個數(shù)字？ 　　解答： 容易發(fā)現(xiàn)，每次留下的應(yīng)該是2^n位上的數(shù)字；2^8=256，2^9=512>450，所以最后一個數(shù)字應(yīng)該是第256位上的數(shù)；256/9=28......4，所以，最后刪去的是4。 　　14、把1，2，3，4，……，1986，1987這1987個數(shù)均勻排成一個大圓圈，從1開始數(shù)：隔過1劃掉2，3，隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數(shù)劃掉兩個數(shù)，轉(zhuǎn)圈劃下去，……。問：最后剩下哪個數(shù)？ 　　15、如圖10-5，在一個圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個同學(xué)進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走1枚。當(dāng)他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？ 　　解答：將黑子右邊的第一個編號1，順時針排下去，到黑子就是第1991號；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號的，最后一顆取走的為1990號，即黑子左邊的一個，到黑子時正好跳過黑子；這樣第一圈共取走（1991-1）/2=995個，留下了996個；對剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為1號）編號，第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號，因為此時黑子為996號，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚，黑子總能跳過；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249為奇數(shù)，因此第5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么，當(dāng)黑子被取走時，還留下（249-1）/2=124枚。 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 最佳安排 專題簡析： 我們每天的生活、學(xué)習(xí)都離不開時間，但是你知道時間有大學(xué)問嗎？合理地安排時間，往往會達到事半功倍的效果?？茖W(xué)地安排時間的方法，就叫做最佳安排。 小朋友在進行最佳安排時，要考慮以下幾個問題：（1）要做哪幾件事：（2）做每件事需要的時間；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時做。 在學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和工作中，只有盡可能地節(jié)省時間、人力和物力，才能發(fā)揮出更大的效率。 例題1 明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點要8分鐘，整理書包2分鐘。應(yīng)該怎樣安排時間最少？最少要幾分鐘？ 思路導(dǎo)航：經(jīng)驗表明：能同時做的事盡量要同時去做，這樣節(jié)省時間。 水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時進行；而吃早點和整理書包可以和燒開水同時進行。這一過程可用方框圖表示： 從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時吃早點、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需15分鐘。 練 習(xí) 一 1．紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1分鐘，吃早飯5分鐘。紅紅應(yīng)怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學(xué)了？ 2．玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？ 3．小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機要1分鐘，洗衣服自動洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了？ 例題2 貼燒餅的時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？ 思路導(dǎo)航：先放第一、二兩個燒餅貼第一面，過3分鐘后，拿下第一個，并把第二個翻過去，并放上第三個燒餅；過2分鐘拿下第二個，并放第一個燒餅，過1分鐘把第三個燒餅翻過來；再過1分鐘取下第一個燒餅，再過1分鐘三個燒餅全貼完了，只用了8分鐘。 3＋2＋1＋1＋1=8分鐘 練 習(xí) 二 1．用一個平底鍋烙餅，鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘。現(xiàn)在在烙三個餅，最少需要多少分鐘？ 2．烤面包的架子上一次最多只能放兩個面包，烤一個面包每面需要2分鐘，那么烤三個面包最少需要多少分鐘？ 3．小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個餅。烙一個餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個餅只用了5分鐘，她是怎么做的？ 例題3 甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時用一臺收割機進行收割，甲的麥地需要收割4小時，乙的麥地需要收割1小時，丙的麥地需要收割3小時，丁的麥地需要收割2小時。怎樣安排四人的順序，他們花的總時間最少？最少時間是多少？ 思路導(dǎo)航：所用的時間是指他們四個各自收割時間與等的時間的總和，因為各自收割的時間不變，所以在安排收割的順序時，應(yīng)該使等的時間盡可能少，即應(yīng)該安排收割時間少的人先用，順序是：乙、丁、丙、甲，過程可用下表表示： 從表中可以看出，四人收割的時間為：1＋2＋3＋4=10小時，三人等的時間為：13＋22＋3=10小時，所以，最少時間為10＋10=20小時。 練 習(xí) 三 1．甲、乙、丙三人都要到同一水龍頭下取水，甲需要用2分鐘，乙需要用4分鐘，丙需要用1分鐘。怎樣安排，他們花的總時間最少？最少時間是多少？ 2．衛(wèi)生室里有四名同學(xué)等候醫(yī)生治病，甲打針要3分鐘，乙換紗布需要4分鐘，丙涂紅藥水需要2分鐘，丁點眼藥水需要1分鐘。怎樣安排，他們在醫(yī)院等候的時間和最少？最少是多少分？ 3．三個顧客到同一個柜臺去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘。怎樣安排他們購買的順序，使他們所花的總時間最少？最少是多少？ 例題4 在一條公路上每隔50千米有一個糧庫，共4個糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個糧庫是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個糧庫中，如果每噸糧食運1千米要1元的運費，那么最少要花多少運費才行？ 思路導(dǎo)航：這種運輸問題，運的貨物越重路程越遠，花費就越多。反之，如果移動的貨物重量小路程近，花費的費用就少。在本題中，各糧庫之間的距離相等都是50千米，一般原則是“少往多處靠”。集中存在糧食較多的庫房比較節(jié)約，甲、乙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫的糧食多，所以應(yīng)將甲、乙糧庫的糧食集中放在丁糧庫。甲糧庫需用110503=1500元，乙糧庫需要1205020=xx元，共用1500＋xx=3500元。 練 習(xí) 四 1．一條公路上每隔20千米有1個倉庫，共有5個倉庫。1號倉庫存有20噸貨物，2號倉庫存有30噸貨物，5號倉庫存有70噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)在要把所存的貨物集中在一個倉庫中，如果每噸貨物運1千米要1元運費，那么最少要花多少運費？ 2．一條公路有四個儲油站，它們之間都相隔100千米。甲儲油站有50噸油，乙儲油站儲有10噸油，丙儲油站有20噸油，丁儲油站是空的?，F(xiàn)在如果想把所存的油集中于一個儲油站，每噸油運1千米要2元運費，那么最少要花多少運費？ 3．一條公路有三所小學(xué)分別為A、B、C，在什么地方設(shè)一個汽車站，才能使用三個學(xué)校的學(xué)生上學(xué)放學(xué)所行的總路程最少？ 例題5 小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要幾分鐘？ 思路導(dǎo)航：要使過河時間最少，應(yīng)抓住以下兩點：（1）同時過河的兩匹馬相差時間盡可能小些，才能使花時間少的馬在過河時少浪費時間；（2）過河后應(yīng)騎時間少的那匹馬回來。因此，趕馬的順序是：小明先騎甲馬趕乙馬一起過河，再騎甲馬返回，共需3＋2=5分鐘；然后騎丙馬趕丁馬一起過河后，再騎乙馬返回，7＋3=10分鐘；最后騎在甲馬背上趕乙馬一起過河，不再回來，共需3分鐘。所以，4匹馬都趕到對岸去最少時間是5＋10＋3=18分鐘。 練 習(xí) 五 1．明明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，要把4頭占都趕到對岸去，最少要多少分鐘？ 2．小剛騎在馬背上過河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過河需7分鐘，乙馬過河要2分鐘，丙馬過河要3分鐘，丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要多少分鐘？ 3．小強騎在牛背上過河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛，甲牛過河要1分鐘，乙牛過河要2分鐘，丙牛過河要3分鐘，丁牛過河要4分鐘，戊牛過河要5分鐘，己牛過河要6分鐘。每次只能三頭牛過河，要把6頭牛都趕到對岸去，最少要幾分鐘？