福建省2019年中考數學總復習 第一單元 數與式 課時訓練04 因式分解練習.doc
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課時訓練04 因式分解 限時:30分鐘 夯實基礎 1.下列變形是因式分解的是( ) A.xy(x+y)=x2y+xy2 B.x2+2x+1=x(x+1)+1 C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m) D.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) 2.分解因式a2b-b3結果正確的是( ) A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.b(a2-b2) D.b(a+b)2 3.多項式4x2-4與多項式x2-2x+1的公因式是 ( ) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 4.已知多項式2x2+bx+c分解因式為2(x+1)(x-2),則b,c的值為( ) A.b=2,c=-4 B.b=-2,c=4 C.b=-2,c=-4 D.b=3,c=-1 5.下列分解因式正確的是( ) A.-ma-m=-m(a-1) B.a2-1=(a-1)2 C.a2-6a+9=(a-3)2 D.a2+3a+9=(a+3)2 6.[xx邵陽] 將多項式x-x3因式分解正確的是 ( ) A.x(x2-1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x) 7.分解因式:12x2-3y2= . 8.[xx安順] 已知x+y=3,xy=6,則x2y+xy2的值為 . 9.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的結果是 ?。? 10.[xx菏澤] 若a+b=2,ab=-3,則代數式a3b+2a2b2+ab3的值為 ?。? 11.分解因式: (1)(a-b)2-4b2; (2)9x3-18x2+9x; (3)4+12(x-y)+9(x-y)2. 12. 如圖K4-1,有三種卡片,其中邊長為a的正方形卡片1張,長、寬分別為a,b的矩形卡片4張,邊 長為b的正方形卡片4張.你能否用這9張卡片拼成一個正方形?并說明理由.若能,請畫出圖形. 圖K4-1 能力提升 13.分解因式(2x+3)2-x2的結果是( ) A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3) 14.分解因式a4-2a2+1的結果是( ) A.(a2+1)2 B.(a2-1)2 C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)2 15.下列多項式中,不能用完全平方公式分解因式的是( ) A.m+1+m24 B.-x2+2xy-y2 C.-a2+14ab+49b2 D.n29-23n+1 16.分解因式:(2a-b)2+8ab= ?。? 17.已知x+y+2+(xy-3)2=0,則x2y+xy2= ?。? 18.已知a2-a-1=0,則a3-a2-a+xx= . 19.若(x2+y2)(x2+y2+2)=15,則x2+y2= ?。? 20.已知x=1,y=-2是方程mx+ny=2的解,則12m2-2mn+2n2的值為 ?。? 21.不解方程組2x+y=6,x-3y=1,求代數式7y((x-3y)2-2(3y-x)3的值為 . 22.已知a+b=4,ab=2. (1)求a2b+ab2的值; (2)求a3b+2a2b2+ab3的值; (3)求(a2-b2)2的值. 拓展練習 23. 已知一個大正方形和四個全等的小正方形,按如圖K4-2兩種方式擺放,求圖中陰影部分的面積(用 a,b表示).(用因式分解的方法解) 圖K4-2 24.先閱讀下列材料,再解答問題. 材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1. 解:將“x+y”看成整體,令x+y=A,則 原式=A2+2A+1=(A+1)2, 再將“A”還原,得:原式=(x+y+1)2. 上述解題中用到的是“整體思想”,整體思想是數學解題中常用的一種思想方法,請你解答下列問題: (1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2= ?。? (2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4; (3)證明:若n為正整數,則式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數的平方. 參考答案 1.D 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.3(2x+y)(2x-y) 8.32 [解析] ∵x+y=3,xy=6,∴x2y+xy2=xy(x+y)=63=18=32. 9.(a-2b)2 10.-12 [解析]a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-322=-12. 11.解:(1)原式=(a+b)(a-3b). (2)原式=9x(x-1)2. (3)原式=(3x-3y+2)2. 12.解:能拼成一個正方形.理由:因為a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以可以拼成一個邊長為a+2b的正方 形.圖略. 13.D 14.D 15.C 16.(2a+b)2 17.-6 18.xx 19.3 20.2 21.6 [解析] 7y(x-3y)2-2(3y-x)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y). 把2x+y=6,x-3y=1代入原式得,原式=126=6. 22.解:(1)原式=ab(a+b)=24=8. (2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=242=32. (3)原式=(a-b)2(a+b)2=16(a-b)2=16[(a+b)2-4ab]=16(16-42)=168=128. 23.解:設大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y, 那么x+2y=a,x-2y=b,S陰影=x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab. 24.解:(1)(x-y+1)2 (2)令A=a+b,則原式變?yōu)锳(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2, 故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2. (3) 證明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2, ∵n為正整數, ∴n2+3n+1也為正整數, ∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數的平方.- 配套講稿:
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