高中數(shù)學(xué) 2.1.2 系統(tǒng)抽樣課件 蘇教版必修3.ppt

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高中數(shù)學(xué)必修3 2 1 2系統(tǒng)抽樣 引例 某校高一年級共有20個(gè)班 每班有50名學(xué)生 為了了解高一學(xué)生的視力狀況 從這1000人中抽取一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行檢查 應(yīng)該怎樣抽樣 問題情境 我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣 第一步 將這1000名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號 第二步 確定分段間隔k 對編號進(jìn)行分段 由于k 10 這個(gè)間隔可以定為10 第三步 從號碼為1 10的第一段中用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定第一個(gè)個(gè)體編號 假如為6號 第四步 從第6號開始 每隔10個(gè)號碼抽取一個(gè) 得到6 16 26 36 996 這樣就得到一個(gè)樣本容量為100的樣本 一 系統(tǒng)抽樣的定義 將總體平均分成幾部分 然后按照一定的規(guī)則 從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本 這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣 說明 由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證 1 當(dāng)總體容量N較大時(shí) 采用系統(tǒng)抽樣 2 將總體平均分成幾部分指的是將總體分段 分段的間隔要求相等 因此 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣 這時(shí)間隔一般為k x 表示不超過x的最大整數(shù) 3 一定的規(guī)則通常指的是 在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號 在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔k的整倍數(shù)即為抽樣編號 建構(gòu)數(shù)學(xué) 二 從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為 1 將總體中的N個(gè)個(gè)體編號 有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號碼 如學(xué)號 準(zhǔn)考證號 身份證號等 2 將編號按間隔k分段 k N 3 在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號l 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號l k 再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號l 2k 這樣繼續(xù)下去 直到獲取整個(gè)樣本 說明 1 分段間隔的確定 當(dāng)是整數(shù)時(shí) 取k 當(dāng)不是整數(shù)時(shí) 可以先從總體中用簡單隨機(jī)抽樣剔除幾個(gè)個(gè)體 使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除 通常取k 2 從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出 系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決 從而把復(fù)雜問題簡單化 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想 1 下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 A 從標(biāo)有1 15號的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本 先在1 5號球中用抽簽法抽出l號 再將號碼為l 5 l 10的球也抽出 B 工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品 用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中 檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn) C 搞某市場調(diào)查 規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問 直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D 電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo) 邀請每排 每排人數(shù)相等 座位號為14的觀眾留下來座談 C 2 調(diào)查某班40名學(xué)生的身高情況 利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本 這個(gè)班共分5個(gè)組 每個(gè)組都是8名同學(xué) 他們的座次是按身高進(jìn)行編排的 李莉是這樣做的 抽樣距是8 按照每個(gè)小組的座次進(jìn)行編號 你覺得這樣做有代表性么 不具有 因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)的結(jié)果可能偏低 或高 3 在 2 中 抽樣距是8 按照全班學(xué)生的身高進(jìn)行編號 然后進(jìn)行抽樣 你覺得這樣做有代表性么 有 3 系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣比較 有何優(yōu) 缺點(diǎn) 1 系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施 可節(jié)約抽樣成本 點(diǎn)評 2 系統(tǒng)抽樣的效果會受個(gè)體編號的影響 而簡單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號的影響 系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān) 而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號無關(guān) 如果編號的個(gè)體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性 可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差 例如學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排 那么 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生 例1 某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1 2 295 為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 要按1 5的比例抽取一個(gè)樣本 用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取 并寫出過程 解 樣本容量為295 5 59 確定分段間隔k 5 將編號分段1 5 6 10 采用簡單隨機(jī)抽樣的方法 從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生 如確定編號為3的學(xué)生 依次取出的學(xué)生編號為3 8 13 288 293 這樣就得到一個(gè)樣本容量為59的樣本 291 295 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例2 從編號為1 50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn) 若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法 則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5D 2 4 6 16 32 B 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例3 從2005個(gè)編號中抽取20個(gè)號碼入樣 采用系統(tǒng)抽樣的方法 則抽樣的間隔為 A 99B 99 5C 100D 100 5 C 例4 某小禮堂有25排座位 每排20個(gè)座位 一次心理學(xué)講座 禮堂中坐滿了學(xué)生 會后為了了解有關(guān)情況 留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試 這里運(yùn)用的是抽樣方法 系統(tǒng) 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例5 某單位在崗職工共624人 為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間 決定抽取10 的工人進(jìn)行調(diào)查 試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本 數(shù)學(xué)運(yùn)用 解 第一步 將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號 第二步 從總體中剔除4人 剔除方法可以用隨機(jī)數(shù)表法 將剩余的620名職工重新編號 分別為000 001 002 619 并分成62段 第三步 在第一段000 001 002 009這10個(gè)編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼l 第四步 將編號為l l 10 l 20 l 610的個(gè)體抽出 組成樣本 系統(tǒng)抽樣 088 188 288 388 488 588 688 788 888 988 1 在1000個(gè)有機(jī)會中獎(jiǎng)的號碼 編號為000 999 中 在公證部門的監(jiān)督下 按隨機(jī)抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號碼為中獎(jiǎng)號碼 這是運(yùn)用哪種抽樣方法確定中獎(jiǎng)號碼的 依次寫出這10個(gè)中獎(jiǎng)號碼 課堂練習(xí) 2 課本第47頁第1 3 4題 2004年福建省高考卷 一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體 隨機(jī)編號為0 1 2 99 依編號順序平均分成10個(gè)小組 組號分別為1 2 3 10 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本 規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m 那么在第k組抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與m k的個(gè)位數(shù)字相同 若m 6 則在第7組中抽取的號碼是 解析 依編號順序平均分成的10個(gè)小組分別為0 9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 拓展提高 所以抽取的號碼是63 70 79 80 89 90 99 因第7組抽取的號碼個(gè)位數(shù)字應(yīng)是3 這個(gè)樣本的號碼依次是6 18 29 30 41 52 63 74 85 96 1 系統(tǒng)抽樣的定義 2 在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意 分段間隔k為整數(shù) 當(dāng)N n不是整數(shù)時(shí) 應(yīng)剔除部分個(gè)體 以獲得整數(shù)間隔k 課堂小結(jié) 3 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) 1 適用于總體容量較大的情況 2 在剔除多余的個(gè)體時(shí)與第一段中抽樣時(shí)都用簡單隨機(jī)抽樣 3 在系統(tǒng)抽樣中 總體中每一個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相同的 兩種抽樣方法比較