八年級數(shù)學上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 2 立方根學案 （新版）華東師大版.doc

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2　立方根 學習目標 1、了解一個數(shù)的立方根概念，并會用根號表示一個數(shù)的立方根. 2、能用類比平方根的方法學習立方根，及開立方運算，并能區(qū)分立方根與平方根的異同． 3、能用有理數(shù)估計一個開方開不盡數(shù)的大致范圍，使學生形成估算的意識，培養(yǎng)學生的估算能力. 4、經歷運用計算器探究數(shù)學規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力． 課前預習 1.類似平方根定義可知，若，則 為 的立方根，記為 ，讀作 ．其中，是 ，3是 ，根指數(shù)3不能省略.例如：2的立方等于8，－2的立方等于－8，所以8的立方根為 ，－8的立方根為 ，記為 . 2. 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做 ，與加、減、乘、除、乘方一樣，都是一種運算.立方根是開立方運算的結果, 與 運算互為逆運算． 3.用科學計算器求一個的立方根的按鍵順序為： . 合作探究（學透教材） 探究問題：1.求下列各數(shù)的立方根.（1）；（2）－125；（3）－0.008. 2. 試用科學計算器求－3.375的立方根. 討論交流：1.在學習平方根運算時，首先是找一些數(shù)的平方值，然后再根據(jù)其逆運算過程確定某數(shù)的平方根.同樣，我們來先算一算一些數(shù)的立方：= ；= ； = ；= ；= ；= ；= . 2.經計算發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負數(shù)的立方值與其平方值有何不同之處？ 3.求平方運算時，平方運算的底數(shù)為相反數(shù)，但其平方值卻相等，故一個正數(shù)的平方根有兩個值.求立方運算時，當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)，其立方值有何關系？一個數(shù)的立方根有幾個？負數(shù)有無立方根？ 4.怎樣來驗算開立方的結果是否正確呢？ 5.你知道數(shù)的立方根和數(shù)的平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？試完成下表. 數(shù) 方 根 正數(shù) 0 負數(shù) 平方根 立方根 問題拓展：1. 被開方數(shù)是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，其立方根仍互為相反數(shù)嗎？ （1） ＝－2，－＝－2，由此得出 ；又＝－3，－＝－3，由此得出 .于是可歸納出其規(guī)律：＝ . （2）對比分析：當≥0時，式子，，的意義各是什么? 2.我們知道成立的條件是≥0，那么中的被開方數(shù)的取值范圍有限制嗎？ 課堂反饋 1、64的立方根是( ) （A）4 （B）－4 （C）8 （D）－8 2、比較2，，的大小，正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、已知A=是的立方根，B=是的算術平方根，則的立方根是 . 4、若的立方根是2，則 ；若，則= . 5、若一個偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個數(shù)一定是 . 答案：1.A；2.C ；3.3；4.64，；5.10或12或14 我的收獲 課后鞏固 1、下列四種說法：①負數(shù)有一個負的立方根；②1的平方根與立方根都是1；③4的平方根的立方根是；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根仍為相反數(shù)．正確的有（ ）. （A）1 種 （B）2 種 （C）3種 （D）4種 答案：C 2、若，則的關系是（ ） A、 B、 C、互為相反數(shù) D、無法確定 答案：C 3、填空： 被開方數(shù) 1 平方根 0 算術平方根 2 立方根 3 -4 答案： 被開方數(shù) 1 4 0 27 －64 平方根 1 2 0 無 算術平方根 1 2 0 無 立方根 1 0 3 -4 4、在草稿紙上計算：①；②；③；④，觀察你計算的結果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值= . 答案：406 5、如果要生產容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少？（取3.14，結果保留三個有效數(shù)字） 解：設這種圓柱形熱水器的底面直徑為，則其半徑為，高為2，由題意，得： ，，解得：.答：這種容器的底面直徑約為3.17. 6、解方程：（1）x3-2=0； （2） （x+3）3=4． 答案：（1）；（2）－1 7、分別求出下列各題的值： __________，__________，__________，…… __________， __________， __________， …… 你能從中找出規(guī)律嗎？請寫出這個規(guī)律.若把3換成其他數(shù)，這個規(guī)律還成立嗎？ 答案：3，32，33，……；3，32，33，…… 規(guī)律：開平方時，被開方數(shù)的指數(shù)，每增加2次，相應結果的指數(shù)增加1次；開立方時，被開方數(shù)的指數(shù)，每增加3次，相應結果的次數(shù)增加1次； 成立. 填一填：1、，，，三次根號，被開方數(shù)，根指數(shù)，2，－2，＝2， ＝－2 開立方，開立方，立方 2、SHIFT，，被開方數(shù)， =