高中數(shù)學(xué) 2.3第2課時 等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 數(shù)列 第二章 2 3等差數(shù)列的前n項和 第二章 第2課時等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用 1 掌握等差數(shù)列前n項和公式 性質(zhì)及其應(yīng)用 2 能熟練應(yīng)用公式解決實際問題 并體會方程思想 北宋時期的科學(xué)家沈括在他的著作 夢溪筆談 一書中提出酒店里把酒瓶層層堆積 底層排成長方形 以上逐層的長 寬各減少一個 共堆n層 堆成棱臺的形狀 沈括給出了一個計算方法 隙積術(shù) 求酒瓶總數(shù) 沈括的這一研究 構(gòu)成了其后二三百年關(guān)于垛積問題研究的開端 二次 1 等差數(shù)列 an 的前n項和Sn一定是n的二次函數(shù)嗎 若Sn是 an 的前n項和 Sn是n的二次函數(shù)時 an 一定是等差數(shù)列嗎 我們已知二次函數(shù)有最大 或最小 值 那么等差數(shù)列 an 的前n項和有無最大 或最小 值 什么情況下存在最值 等差數(shù)列前n項和的最值的求法在等差數(shù)列 an 中 當(dāng)a1 0 d0時 Sn有最小值 1 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 若a1 11 a4 a6 6 則當(dāng)Sn取最小值時 n等于 A 6B 7C 8D 9 答案 A 2 若an 2n 11 則當(dāng)n 時 其前n項和Sn有最小值 答案 5 3 若Sn n2 2n 3 則an 4 在等差數(shù)列 an 中 a1 25 S17 S9 則其前n項和Sn的最大值為 答案 169 5 等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 若S3 6 S6 21 則S9 答案 45 解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)知 S3 S6 S3 S9 S6成等差數(shù)列 2 S6 S3 S3 S9 S6 S9 3S6 3S3 45 7 等差數(shù)列 an 共有21項 其奇數(shù)項的和為40 偶數(shù)項的和為32 則a3 a5 a17 a19 答案 32 解析 由題意知a11 40 32 8 a3 a5 a17 a19 a3 a19 a5 a17 4a11 32 等差數(shù)列 an 中 a1 0 S9 S12 該數(shù)列前多少項的和最小 等差數(shù)列的最值問題 點評 解法一利用等差數(shù)列前n項和Sn是n的二次函數(shù) 公差d 0時 通過二次函數(shù)求最值的方法求解 解法二利用等差數(shù)列的性質(zhì)由a10 從而數(shù)列中必存在一項an 0且an 1 0以找出正負(fù)項的分界點 解法三利用S9 S12及等差數(shù)列的性質(zhì) 要注意體會各種解法的著眼點 總結(jié)規(guī)律 方法規(guī)律總結(jié) 討論等差數(shù)列前n項和的最值的方法 一 已知通項時 由an 0 或an 0 探求 二 已知前n項和時 用配方法探求 注意n N 三 已知Sn Sm時 借助二次函數(shù)性質(zhì)探求 已知等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 7a5 5a9 0 且a9 a5 則Sn取得最小值時n的值為 A 5B 6C 7D 8 答案 B 已知數(shù)列 an 的前n項和Sn 2n2 n 2 1 求 an 的通項公式 2 判斷 an 是否為等差數(shù)列 分析 已知Sn求an借助an與Sn的關(guān)系求解 已知Sn求通項公式an 2 由 1 知 當(dāng)n 2時 an 1 an 4 n 1 3 4n 3 4 但a2 a1 5 1 6 4 an 不滿足等差數(shù)列的定義 an 不是等差列 已知下面各數(shù)列 an 的前n項和Sn的公式 寫出 an 的通項公式 1 Sn 2n2 3n an 2 Sn 3n 2 an 裂項求和 在等差數(shù)列 an 中 a1 60 a17 12 求數(shù)列 an 的前n項和 分析 本題實際上是求數(shù)列 an 的前n項的絕對值之和 由絕對值的意義 要求我們應(yīng)首先分清這個數(shù)列中的那些項是負(fù)的 哪些項非負(fù)的 由已知 數(shù)列 an 是首項為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列 因此應(yīng)先求出這個數(shù)列從首項起哪些項是負(fù)數(shù) 然后再分段求出前n項的絕對值之和 含絕對值的數(shù)列的前n項和 方法規(guī)律總結(jié) 已知 an 為等差數(shù)列 求數(shù)列 an 的前n項和的步驟 第一步 解不等式an 0 或an 0 尋找 an 的正負(fù)項分界點 第二步 求和 若an各項均為正數(shù) 或均為負(fù)數(shù) 則 an 各項的和等于 an 的各項的和 或其相反數(shù) 若a1 0 d0 這時數(shù)列 an 只有前面有限項為正數(shù) 或負(fù)數(shù) 可分段求和再相加 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn a4 a5 a6 a7 a8 25 S12 54 1 求an 2 求 a1 a2 a3 an 辨析 錯誤的原因在于裂項相消時 沒有搞清剩余哪些項 警示 運用裂項相消法求和時 要弄清消去的項是與它后面的哪一項相加消去的 找出規(guī)律 然后確定首尾各剩余哪些項 切勿出現(xiàn)添項或漏項 錯項的錯誤