2019-2020年六年級數學上冊 圓的面積教案 人教新課標版.doc

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2019-2020年六年級數學上冊 圓的面積教案 人教新課標版 【教材分析】： 學習圓面積的計算是學生第一次接觸的曲線圖形的面積，它和以前學過的直線圖形在性質上有很大的不同，是學生探究平面圖形的另一個新階段，但在研究方法上有著密切的聯系，體現在圓面積計算的推導過程能“化曲為直”、“化圓為方”，將圓剪一剪、拼一拼得到一個以前學過的圖形。教學時，讓學生在觀察、操作、探究、交流、反思等活動中，逐步體會圓面積推導的形成過程，滲透數學的轉化思想和方法。另外，結合練習之間的對比與分析，尋找求圓的面積的規(guī)律，鼓勵學生獨立思考正確解決問題，獲得積極的情感體驗。 【學生分析】： 理解圓面積的推導過程是本課的一個教學重難點，學生只有在理解了圓面積的推導過程的基礎上才能正確掌握圓面積的計算方法。借助“化曲為直”的轉化思想，把圓轉化成已學過的圖形是突破這個難點的一個正面的遷移，但這一過程對于學生來說是很有難度的，教師要給學生一個明確的提示，幫助學生實現這個轉化過程，抓住這個“難點”后，引導學生自主合作地發(fā)現圓的面積與拼成的圖形之間的關系，并推導出圓的面積計算公式。 【教學目標】：1、理解圓的面積的含義，通過猜測，操作、驗證、討論、歸納，使學生經歷圓面積計算公式的推導過程。 2、能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算，并能解答有關圓面積的實際問題。 3、引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步了解極限思想。 【教學重點】：圓面積的計算公式的推導與計算。 【教學難點】：利用已有知識并結合滲透“轉化”的思想推導圓的面積計算公式。 【學具準備】：課件，把圓16等分和32等分的教具模型，剪刀。 【教學過程】： 一、 情境激趣，導入新知。 1、 課件出示，復習題：六（1）班的李明同學沿著直徑是20m的圓形草坪走了一圈，他走了多少米？ 2、 師：要求他走了多少米？實際上是求什么？（求圓的周長） 3、 學生獨立計算，板演，集體訂正。 表揚：大家的計算能力真強！ 4、 李明同學看到綠化工人正在修整這塊圓形草坪，就跟叔叔交談起來，一個叔叔問他：“這個圓形草坪的占地有多大呢？”此時，李明遇到了困難了，同學們，我們一起來幫幫他，好嗎？（好）要求這個圓形草坪的占地有多大？實際上是求什么？（求圓的面積）好，今天就讓我們一起來研究：“怎樣計算圓的面積 ”（板書課題：圓的面積） 二、 轉化思想，推導公式。 1、 明確圓面積的含義。 ① 師：請大家動手把課前準備好的圓涂上顏色。 ② 學生展示作品后，引導學生用自己的話說一說什么是圓的面積。 鼓勵：想一想，老師相信你們行。 小結：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 2、 滲透“轉化”的教學思想和方法。 ① 在涂顏色過程中，老師觀察了一下發(fā)現你們畫的圓不一樣大，這是為什么？那么你們知道圓的大小是由什么決定的嗎？（由于半徑決定圓的大?。? ② 怎樣計算一個圓的面積呢？能不能把圓轉化成我們學過的圖形來計算呢？現在，我們回憶一下學過的平面圖形有哪些？它們的面積是怎樣推導出來的？ 表揚：大家覺得他的推導方法怎么樣？（可以），不錯，挺棒的！看來，同學們對知識掌握得挺牢固的，老師很高興！ ③ 我們可以把要學習的圖形用剪拼法，把它轉化成學過的圖形來計算面積，那么我們可不可以用同樣的方法把圓分一分，剪一剪，拼一拼，變成我們學過的圖形呢？請同學們用學具在小組內做做實驗。 鼓勵：想想，老師相信你們一定能想到解決的辦法！動動腦筋，想想吧！ ④ 學生動手剪拼，獨立思考后小組內議論，教師參與小組內的討論中。 ⑤ 展示學生的作品。 生：（教師配合課件演示作適當說明）我把一個圓平均分成16份，并剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。 表揚：每個小組都合作得很融洽，能把自己的想法在組內表達出來，而且匯報時，每人都分好工，老師為你們的勞動成果鼓掌。 ⑥瞧，老師也把圓平均分成32份和64份，各剪成2個半圓，重新拼組成比這個同學更接近的長方形。（課件展示）請大家想象一下：如果老師繼續(xù)平均分成128份，256份時，圓平均分的等份越多，每份就越小，拼組成的圖形越接近什么？（長方形）如果無限分下去，那么就可以拼組成一個長方形。 ⑦大家想想，在剪拼過程中雖然它們的形狀發(fā)生變化，但是它們的面積的大小有改變嗎？（學生獨立思考后匯報） 小結：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。 3、 圓的面積計算公式的推導。 ① 我們來觀察2個面積相等的圖形，拼成近似長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關系？請大家進行討論。 a、 長方形的長與圓的周長有什么關系？ b、 長方形的寬與圓的半徑有什么關系？ c、 因為長方形的面積=長寬，所以圓的面積=（ ）（ ）=( ) 表揚：剛才同學們經過動腦筋，尋找出圓的面積計算公式，真了不起！ ② 學生在小組內積極討論，探究、分析，并將結果匯報。 長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r） 因為長方形的面積=長寬 所以圓的面積=rr=r2 ③ 齊讀公式1次S=r2 強調r2= r r(表示2個r相乘) 強調：我們計算圓的面積時必須知道什么條件？（圓的半徑） ④ 同學們太捧了，學會了把圓轉化成長方形，并推導出圓的面積計算公式，老師為你們鼓掌，現在大家讀一讀，說一說，寫一寫圓的面積計算公式的推導過程與計算公式。 三、 活用新知，扎實練習。 1、 通過咱們動手剪拼得到S=r2，運用這個公式，我們來幫李明算一算這個圓形草坪的面積。（出示導入的課件） 學生獨立計算，板演，教師巡視。學生匯報完后，教師反問： 2、 一個圓形水池的半徑是5米，它的占地面積是多少平方米？ 3、 學校大廳的一根圓形水泥柱的周長是3.14m，怎樣求出它的橫截面的面積呢？ ① 分析：要求圓形水泥柱的橫截面面積，先求出它的半徑r=C2，再S=r2計算。 ② 學生嘗試練習，匯報。 ③ 練習后，教師強調計算一定要細心，特別是 0.52=0.25。 4、 經過以上3題練習，教師小結，求圓的面積必須知道圓的半徑，如果已知半徑，利用公式直接求出的圓面積，但已知圓的直徑或周長，應先求出半徑，再求圓的面積。 四、 課堂練習。 1、計算下面各圓的面積。 3、計算下面各圓的面積。 r= 1cm r= 3 m d= 5 dm d= 10 cm 2. 公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置 的射程是10m,它能噴灌的面積是多少? 4. 用一根長2m的繩子拴小羊在木樁上，小羊吃到地上的草的面積是多少？ 五、全課總結： 1．同學們，這節(jié)課你有什么收獲？ 2．你覺得自己今天表現怎樣？你覺得同學們的表現怎樣？你覺得老師表現怎樣？課堂上你高興嗎？ 五、 布置作業(yè)。 1．書本P70 第2、3題。 2．尋找生活中2個圓的物品，自己想辦法算出它們的面積。 六、 板書設計。 圓的面積 長方形的面積 = 長 寬 轉化 圓的面積 = 圓周長的一半 半徑 r r S = r r =r2 例1：r： 202=10(m) S ：3.14102=314(m2) 答：它的面積是314 m2。 附送： 2019-2020年六年級數學上冊 圓的面積教案 北京版 教學內容： 圓面積的概念、圓面積的計算公式。 教學目標： 1. 使學生理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。 2. 使學生能利用圓面積的計算公式正確進行圓面積的計算，并能解決有關圓面積的實 際問題。 3. 培養(yǎng)學生的分析、概括能力。 教學重點： 圓面積的計算公式的推導。 教學難點： 理解圓的周長和半徑與轉化后近似長方形的長和寬的關系。 教具、學具： 圓面積演示器，十六等分圓。 教學步驟： 一、復習 1. 寫出圓周長的計算公式，已知r=2（厘米），求C；已知C＝18.84（厘米），求r。 試用字母表示圓周長一半的公式。 2. 啟發(fā)學生回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程。（板書圖形，討論。） 長方形面積 ＝ 長 寬 | | | 平行四邊形面積＝底 高 3. 判斷下面各題是對的，還是錯的？ （1） 長方形的面積＝（長＋寬）2 （2） 長方形的面積＝長寬 （3） 50的平方＝502＝100 （4） 50的平方＝5050＝2500 （5） 面積單位比長度單位大 4. 口算：從1的平方——10的平方，并熟記。 二、新授 1. 建立圓面積的概念。 幻燈打出一個圓，啟發(fā)學生說出圓的面積是指什么，與圓的周長進行比較。 2. 度量，猜想圓面積的大小。 用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片，直接度量圓面積，（如右圖）觀察后得出圓面積比4個小正方形小，好像又比3個小正方形大一些。初步猜想，圓的面積相當于r的平方的3倍多一些。圓的面積是多少，通過度量是無法得出的。（為什么？） 3. 教師演示，推導圓的面積的計算公式。 由復習準備工作的啟示，設法將圓轉化成我們學過的圖形，比如長方形，再進行研究。 教師出示圓面積演示器，啟發(fā)學生分割后拼成近似的長方形。 教師提問： （1）拼成的圖形是長方形嗎？（是近似的長方形，因為它的上下兩條邊（長）不是線段，教師在幻燈上打出32等分圓拼成的長方形與原長方形比較，使學生理解，圓等分的次數越多，拼成的圖形越接近長方形。） （2）圓和近似的長方形之間有什么關系？（形狀改變了，但面積相等。） 近似長方形的長相當于圓的哪一部分？怎樣用字母表示？它的寬是圓的哪一部分？ 你能推導出圓面積的計算公式嗎？ 由此得出圓的面積等于r的平方的倍，即r的平方的3.14倍。驗證了原來猜想的正確性。 小結：圓面積計算公式是這樣推導的，先把圓分割成16等分，再把它拼成近似的長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑。近似長方形的面積等于r的平方，所以圓的面積也等于r的平方。 根據圖示和板書，要求學生復述圓面積計算公式的推導過程。 4. 學生獨立操作，驗證圓面積的計算公式。 教師啟發(fā)學生操作學具（16等分圓），拼成平行四邊形或三角形，嘗試推導圓面積計算公式。 三、鞏固 討論：怎樣求出下面兩張紙圓片的面積？（一張標出圓心，另一張未標出圓心。） 四、小結 今天學了什么新知識？怎樣推導圓的面積公式？求圓的面積必須知道什么條件？