2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫(huà)圖顯示法.doc

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2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫(huà)圖顯示法 　　在有些數(shù)學(xué)題中，數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來(lái)；可是只要畫(huà)個(gè)圖就能顯示清楚了。同學(xué)們要學(xué)會(huì)這種畫(huà)圖方法。 　　例1 小明比小英小5歲，小方比小明大2歲。那么小英和小方差幾歲？ 　　解：先畫(huà)個(gè)圖看看： 　　①表示小明比小英小5歲， 　　②表示小方比小明大2歲， 　　由圖可見(jiàn)，小英比小方大3歲。 　　注意：畫(huà)這個(gè)圖時(shí)，由題意應(yīng)以小明為基準(zhǔn)。 　　例2 小初、小美、小英三個(gè)人分糖塊。小美比小英多3塊，小初比小美多2塊。已知糖塊總數(shù)是50塊，那么每人各分到多少塊？ 　　解：依題意畫(huà)圖，可以先畫(huà)小英，見(jiàn)下圖中①，再畫(huà)小美，它比小英多3塊，見(jiàn)下圖中②，接著再畫(huà)小初，它又比小美多2塊，見(jiàn)下圖中③， 　　至此，圖已畫(huà)完，下面借助此圖進(jìn)行分析推理。 　　由圖可見(jiàn)，小初比小英多3+2=5塊，由圖還可以看出，50-（3+5）=42（塊）就是小英糖數(shù)的3倍，所以小英的一份是： 　　423=14（塊）； 　　由此可求出小美的一份是14+3=17（塊）； 　　小初的一份是17+2=19（塊）。 　　例3 小健到商店去買(mǎi)練習(xí)本，他的錢(qián)若買(mǎi)4本還剩2分；若買(mǎi)5本，就差1角。問(wèn)小健有多少錢(qián)？ 　　解：依題意畫(huà)出右圖，由圖易見(jiàn)一本的價(jià)錢(qián)是： 　　2+10=12（分）， 　　所以小健有的錢(qián)是 　　124+2=50（分） 　　或125-10=50（分），即5角。 　　例4 媽媽的年齡是小鈴的3倍，兩個(gè)人年齡加起來(lái)是40歲。問(wèn)小鈴和媽媽各多少歲？ 　　解：依題畫(huà)下圖： 　　由上圖可見(jiàn)，40歲是小鈴年齡的3+1=4倍， 　　所以小鈴的年齡是：404=10（歲）； 　　而媽媽的年齡則是：103=30（歲）。 　　例5 父親今年40歲，小哲10歲。問(wèn)幾年以后父親年齡是小哲年齡的2倍？ 　　解：按題意畫(huà)下圖： 　　先畫(huà)陰影部分，小哲（10歲）占1格，父親（40歲）占4格，年齡差（40-10=30（歲））是3格，再畫(huà)圖表示二人年齡的增長(zhǎng)，注意應(yīng)從上往下畫(huà)。不難得出當(dāng)二人年齡各增加2格時(shí)，即20年后（父親是6格，小哲是3格）父親年齡是小哲年齡的2倍。 附送： 2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換法 　　例1 已知：△+○=24， 　　○=△+△+△， 　　求△=？○=？ 　　解：將兩個(gè)等式編號(hào)： 　　△+○=24 （1） 　　○=△+△+△ （2） 　　將（1）式中的○用（2）式中的3個(gè)△代替 　　得△+△+△+△+=24 　　∴△=244=6， 　　又○=6+6+6=18。 　　例2 已知：（見(jiàn)下圖） 　　求：一個(gè)□等于幾個(gè)○。 　　解：由已知的天平圖改寫(xiě)成等式： 　　2△=6○ （1） 　　3□=3△ （2） 　　由（1）式得：△=3○ （3） 　　由（2）式得：□=△ （4） 　　將（3）式代入（4）式得：□=3○， 　　即一個(gè)□等于3個(gè)○。 　　例3 已知：（見(jiàn)下圖） 　　求：最大的球的重量是多少克？ 　　解：由圖（1）得：3●=2●+48， 　　所以●=48（克）。 　　由圖（2）得：3○=2●， 　　即：3○=248， 　　所以○=2483=32（克）。 　　由圖（3）得：○=4○=432=128（克）。 　　例4 一支鋼筆的價(jià)錢(qián)是一支活動(dòng)鉛筆價(jià)錢(qián)的5倍。問(wèn)買(mǎi)30支活動(dòng)鉛筆的錢(qián)能買(mǎi)幾支鋼筆？ 　　解：方法1：列出下列等式： 　　1支鋼筆=5支鉛筆 （1） 　　改寫(xiě)30支鉛筆=65支鉛筆 （2） 　　把（1）式代入（2）式得： 　　30支鉛筆=61支鋼筆=6支鋼筆。 　　方法2：用字母x代表1支鋼筆的價(jià)錢(qián)， 　　用字母y代表1支鉛筆的價(jià)錢(qián)， 　　依題意可列出等式： 　　x=5y 　　因?yàn)?0y=65y 　　用x代替5y 　　得30y=6x。 　　說(shuō)明：x＝1x省略了1和“”號(hào)，即表示1個(gè)x；5y=5y，省略了“”號(hào)，即表示5個(gè)y。 　　例5 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)桃子的重量，而4個(gè)李子和1個(gè)蘋(píng)果的重量等于1個(gè)桃子的重量。問(wèn)多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量？ 　　解：由題意列等式： 　　13李=2蘋(píng)+1桃 （1） 　　4李+1蘋(píng)=1桃 （2） 　　把（2）式代入（1）式得： 　　13李=2蘋(píng)+4李+1蘋(píng) 　　即 9李=3蘋(píng)； 　　即 3李=1蘋(píng) （3） 　　把（3）式代入（2）式得 　　4李+3李=1桃 　　即 7李=1桃 　　即 7個(gè)李子重量等于1個(gè)桃子的重量。 　　例6 如果魚(yú)尾重4公斤，魚(yú)頭重量等于魚(yú)尾加上魚(yú)身一半的重量，而魚(yú)身重量等于魚(yú)頭加魚(yú)尾的重量。問(wèn)這條魚(yú)有多少公斤重？ 　　解：依題意列出下列等式： 　　尾=4 （1） 　　頭=尾+身2 （2） 　　身=頭+尾 （3） 　　由于等式左右兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等所以把（2）式兩邊同乘以2得： 　　2頭=2尾+身 （4） 　　把（3）式代入（4）式得： 　　2頭=2尾+頭+尾 　　即：頭=3尾=34=12（公斤） 　　身=頭+尾=12+4=16（公斤） 　　全魚(yú)=頭+身+尾=12+16+4=32（公斤）。