(貴陽(yáng)專(zhuān)用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第四章 三角形 課時(shí)15 全等三角形權(quán)威預(yù)測(cè).doc
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第一部分 第四章 課時(shí)15 1.如圖,在菱形ABCF中,∠ABC=60,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=AD,連接CD,EA,延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)G. (1)求證:△ACE≌△CBD; (2)求∠CGE的度數(shù). (1)證明:∵AB=BC,∠ABC=60, ∴△ABC是等邊三角形, ∴BC=AC,∠ACB=∠ABC. ∵BE=AD,∴BE+BC=AD+AB,即CE=BD. 在△ACE和△CBD中, ∴△ACE≌△CBD(SAS). (2)解:由題意可知,△ABC是等邊三角形. 由(1)可知△ACE≌△CBD,∴∠E=∠D. ∵∠BAE=∠DAG,∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG, ∴∠CGE=∠ABC. ∵∠ABC=60,∴∠CGE=60. 2. 在正方形ABCD中,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且CE=CD,點(diǎn)F為DE邊上一點(diǎn),連接AF,作FG⊥AF交直線DC于點(diǎn)G. (1)如圖1,連接AG,若DF=EF,判斷△AFG的形狀,并證明你的結(jié)論; (2)如圖2,若DF≠EF,試探究線段AD,DF,DG三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 解:(1)△AFG是等腰直角三角形.理由如下: 如答圖1,連接CF. 在Rt△CDE中,∵CE=DC,DF=EF, ∴CF=DF=EF,∠ECF=∠CDE=45,∠DFC=∠EFC=90, ∴∠ADF=∠ADC+∠CDF=135,∠FCG=∠GCE+∠ECF=135, ∴∠ADF=∠GCF. ∵AF⊥FG, ∴∠DFC=∠AFG=90,∴∠AFD=∠GFC. 在△ADF和△GCF中, ∴△ADF≌△GCF(ASA), ∴AF=GF. ∵∠AFG=90, ∴△AFG是等腰直角三角形. (2)DG=AD+DF.證明如下: 如答圖2,過(guò)點(diǎn)F作HF⊥DE,交DG于點(diǎn)H. 由(1)知,∠CDE=45, ∴DH=DF,DF=HF,∠DHF=45, 同(1)的方法得出∠ADF=∠GHF,∠AFD=∠GFH. 在△ADF和△GHF中, ∴△ADF≌△GHF(ASA), ∴AD=HG, ∴DG=DH+HG=DF+AD.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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