2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 北京版.doc
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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 北京版 教學(xué)內(nèi)容: 圓面積的概念、圓面積的計(jì)算公式。 教學(xué)目標(biāo): 1. 使學(xué)生理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。 2. 使學(xué)生能利用圓面積的計(jì)算公式正確進(jìn)行圓面積的計(jì)算,并能解決有關(guān)圓面積的實(shí) 際問題。 3. 培養(yǎng)學(xué)生的分析、概括能力。 教學(xué)重點(diǎn): 圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。 教學(xué)難點(diǎn): 理解圓的周長(zhǎng)和半徑與轉(zhuǎn)化后近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系。 教具、學(xué)具: 圓面積演示器,十六等分圓。 教學(xué)步驟: 一、復(fù)習(xí) 1. 寫出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,已知r=2(厘米),求C;已知C=18.84(厘米),求r。 試用字母表示圓周長(zhǎng)一半的公式。 2. 啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。(板書圖形,討論。) 長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) 寬 | | | 平行四邊形面積=底 高 3. 判斷下面各題是對(duì)的,還是錯(cuò)的? (1) 長(zhǎng)方形的面積=(長(zhǎng)+寬)2 (2) 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 (3) 50的平方=502=100 (4) 50的平方=5050=2500 (5) 面積單位比長(zhǎng)度單位大 4. 口算:從1的平方——10的平方,并熟記。 二、新授 1. 建立圓面積的概念。 幻燈打出一個(gè)圓,啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出圓的面積是指什么,與圓的周長(zhǎng)進(jìn)行比較。 2. 度量,猜想圓面積的大小。 用邊長(zhǎng)等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積,(如右圖)觀察后得出圓面積比4個(gè)小正方形小,好像又比3個(gè)小正方形大一些。初步猜想,圓的面積相當(dāng)于r的平方的3倍多一些。圓的面積是多少,通過度量是無(wú)法得出的。(為什么?) 3. 教師演示,推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。 由復(fù)習(xí)準(zhǔn)備工作的啟示,設(shè)法將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形,比如長(zhǎng)方形,再進(jìn)行研究。 教師出示圓面積演示器,啟發(fā)學(xué)生分割后拼成近似的長(zhǎng)方形。 教師提問: (1)拼成的圖形是長(zhǎng)方形嗎?(是近似的長(zhǎng)方形,因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊(長(zhǎng))不是線段,教師在幻燈上打出32等分圓拼成的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形比較,使學(xué)生理解,圓等分的次數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。) (2)圓和近似的長(zhǎng)方形之間有什么關(guān)系?(形狀改變了,但面積相等。) 近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?它的寬是圓的哪一部分? 你能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式嗎? 由此得出圓的面積等于r的平方的倍,即r的平方的3.14倍。驗(yàn)證了原來(lái)猜想的正確性。 小結(jié):圓面積計(jì)算公式是這樣推導(dǎo)的,先把圓分割成16等分,再把它拼成近似的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑。近似長(zhǎng)方形的面積等于r的平方,所以圓的面積也等于r的平方。 根據(jù)圖示和板書,要求學(xué)生復(fù)述圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 4. 學(xué)生獨(dú)立操作,驗(yàn)證圓面積的計(jì)算公式。 教師啟發(fā)學(xué)生操作學(xué)具(16等分圓),拼成平行四邊形或三角形,嘗試推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。 三、鞏固 討論:怎樣求出下面兩張紙圓片的面積?(一張標(biāo)出圓心,另一張未標(biāo)出圓心。) 四、小結(jié) 今天學(xué)了什么新知識(shí)?怎樣推導(dǎo)圓的面積公式?求圓的面積必須知道什么條件? 附送: 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 西師大版 教學(xué)目標(biāo): 1、 通過教學(xué)使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的面積的含義,理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,并能利用公式計(jì)算圓的面積;能應(yīng)用圓的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題; 2、 通過對(duì)圓的面積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的操作、觀察、分析、概括的能力,并滲透極限、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。 3、在教學(xué)中,教師注重對(duì)學(xué)生多種能力的培養(yǎng),使學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自主探索的能力得到加強(qiáng)。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 圓的面積公式的推導(dǎo),使學(xué)生能理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,并能利用公式進(jìn)行計(jì)算圓的面積。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備: 羊吃草和圓的面積推導(dǎo)過程的課件、教師教具盒、學(xué)生學(xué)具盒。 教學(xué)過程: 一、從學(xué)生生活實(shí)際入手,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 1、復(fù)習(xí)周長(zhǎng)的計(jì)算方法。(教師出示電腦課件:羊吃草) 師:“農(nóng)村家里養(yǎng)的羊也會(huì)畫圓嗎?” 師:你們能幫這只綿羊算一算他所畫的圓的周長(zhǎng)是多少嗎? 生:我們不知道半徑怎么求周長(zhǎng)? 師:“老師忘了告訴大家了,拴羊的這根繩長(zhǎng)2米?!? 生:12.56米。 師:你怎么知道它的半徑的? 生:繩子的長(zhǎng)度就是這個(gè)圓的半徑呀。 2、揭示圓的面積的意義。 師:那你們知道羊畫的這個(gè)圓有多大嗎? 說(shuō)明圓的面積,并用電腦演示。 生1:吃掉的這塊草地的大小。 生2:草地的大小就是這個(gè)圓的面積。 二、動(dòng)態(tài)演示,作好知識(shí)遷移的準(zhǔn)備 我們一起來(lái)回憶一下以前所學(xué)的平行四邊形、三角形和梯形的面積是怎樣計(jì)算的? 師(電腦顯示):平行四邊形我們是把它看成什么圖形來(lái)計(jì)算的? 生1:變成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算的。 生2:我們采用的是割補(bǔ)法。 生3:把平等四邊形沿著一個(gè)頂點(diǎn)所作的高,把它剪下來(lái),移到另一邊,這樣就形成了一個(gè)長(zhǎng)方形。(教師同時(shí)演示這一過程) 師:三角形、梯形是把它看成什么圖形來(lái)計(jì)算的? 教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)的過程,通過電腦演示出轉(zhuǎn)化的過程。 三、動(dòng)手操作,概括出圓的面積推導(dǎo)公式。 1、 重新組合小組。 師:能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來(lái)計(jì)算呢? 生:能。 師:你準(zhǔn)備把它轉(zhuǎn)化成什么圖形來(lái)計(jì)算? 生1:長(zhǎng)方形。 生2:平行四邊形。 生3:三角形。 生4:梯形。 根據(jù)學(xué)生選擇轉(zhuǎn)化的圖形,讓學(xué)生自己尋找合作伙伴,形成合作小組,然后一同拿出課前準(zhǔn)備好的圓形紙片開始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 2、 小組合作開展活動(dòng)并匯報(bào)交流。 組1:邊是彎的,沒有學(xué)過,不知道怎樣求面積。 組2:如果邊是直的,就可以求了。 提示:把圓平均分成8份、16份、32份……之后,再把它剪下來(lái),拼一拼,能拼成什么圖形,拼成的圖形接近于我們學(xué)過的什么圖形? 小組1:我們平均分成了8份,拼成的圖形非常接近平等四邊形。 小組2:我們把圓平均分成了16份,拼成的圖形也像個(gè)平行四邊形。 小組3:我們把圓平均分成了16份,拼成的圖形很像一個(gè)三角形。 小組4:我們拼的圖形像個(gè)梯形。 小組5:我們把圓平均分成了32份,拼成的圖形更像一個(gè)平行四邊形。 …… 3、 比較分析,尋求突破點(diǎn)。 在電腦中顯示把圓平均分成8份、16份、32份的圖,并且把它們拼成近似于平行四邊形的圖形,讓學(xué)生觀察分析: 平均分成8份、16份、32份之后,拼成的圖形越來(lái)越接近于什么圖形? 4、 推導(dǎo)圓面積公式。 ①在把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過程中,什么變了,什么沒有變? ②這個(gè)長(zhǎng)方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系? ③長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是什么? ④這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系? 5、 在小組內(nèi)再說(shuō)一說(shuō)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。進(jìn)一步理解公式。 四、深入理解,學(xué)會(huì)運(yùn)用。 (1) 電腦出示例題; (2) 說(shuō)出已知條件和問題; (3) 學(xué)生自己試做; (4) 講評(píng),注意公式、單位使用是否正確。 五、聯(lián)系實(shí)際,鞏固練習(xí)。 1、師:“老師的家中新買了一張圓桌,你們想看嗎?(教師用電腦顯示圖片)為了保護(hù)好桌面,我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃,但不知該畫一塊多大的玻璃?(電腦中標(biāo)示出桌面直徑)。 2、讓學(xué)生做練習(xí)題。 六、點(diǎn)題總結(jié)、解決課始問題。 師:這堂課我們研究了什么問題? (教師板書課題:圓的面積) 師:研究圓的面積是為了解決什么問題的?請(qǐng)大家再算一算被羊吃掉的那塊草地的面積。 教學(xué)反思 圓是小學(xué)階段最后的一個(gè)平面圖形,學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識(shí),到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識(shí),不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身,還是研究問題的方法,都有所變化,是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。 通過對(duì)圓的研究,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法,同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面,而且從空間觀念來(lái)說(shuō),進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此,通過對(duì)圓有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí),不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也為以后學(xué)習(xí)圓柱,圓錐和繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖打下基礎(chǔ)。 一. 明確概念: 圓的面積是在圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,周長(zhǎng)和面積是圓的兩個(gè)基本概念,學(xué)生必須明確區(qū)分。首先利用課件演示畫圓,讓學(xué)生直觀感知,畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次,演示填充顏色,并分離,讓學(xué)生給它們分別起個(gè)名字,紅色封閉的曲線長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng),藍(lán)色的是曲線圍成的圓面,它的大小叫圓的面積。通過比較鑒別,并結(jié)合學(xué)生親身體驗(yàn),讓學(xué)生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長(zhǎng),進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵,從而順利揭題《圓的面積》。 二. 以舊促新 明確了概念,認(rèn)識(shí)圓的面積之后,自然是想到該如何計(jì)算圖的面積?公式是什么?怎么發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公式?這些都是擺在學(xué)生面前的一系列現(xiàn)實(shí)的問題。此時(shí)的學(xué)生可能一片茫然,也可能會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn),不管怎樣都要鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè),設(shè)想,說(shuō)出他們預(yù)設(shè)的方案?你打算怎樣計(jì)算圓的面積?課堂上根據(jù)學(xué)生的反映隨機(jī)處理,估計(jì)大部分學(xué)生會(huì)不得要領(lǐng),即使知道,也可以讓大家共同經(jīng)歷一下公式的發(fā)現(xiàn)之路。此時(shí),由于學(xué)生的年齡小,不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系,這就需要教師的引導(dǎo),以前學(xué)過哪些平面圖形?讓學(xué)生迅速回憶,調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)儲(chǔ)備,為新知的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。 根據(jù)學(xué)生的回答,選取其中的三個(gè)平面圖形:平行四邊形,三角形,梯形。讓學(xué)生討論并再現(xiàn)面積公式的推導(dǎo)過程。根據(jù)學(xué)生的回答,電腦配合演示,給學(xué)生視覺的刺激。平行四邊形是通過長(zhǎng)方形推導(dǎo)的,三角形面積公式是通過兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導(dǎo)的,梯形也是如此。想個(gè)過程不是僅僅為了回憶,而是通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出:新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí),利用舊的知識(shí)解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形!如果能,我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。經(jīng)過這樣的抽象和概括出問題的本質(zhì),因?yàn)橹R(shí)的本身并不重要,重要的是數(shù)學(xué)思想的方法,那才是數(shù)學(xué)的精髓。 三. 公式推導(dǎo) 平行四邊形面積學(xué)生都會(huì)計(jì)算:s=ah引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形的底和高與圓有什么樣的關(guān)系:發(fā)現(xiàn)a=c2 =πr h=r,平行四邊形的面積=圓的面積,從而推導(dǎo)出S=πS=πrr =πr2。 此時(shí),讓學(xué)生觀察思考,利用手中的16等份的圖形紙片,拼一拼,還能拼成哪些圖形?充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性,小組合作,共同探究。并根據(jù)拼成的圖形,推導(dǎo)圓的面積公式。當(dāng)然,還能拼成三角形,梯形,長(zhǎng)方形等,這里課件沒有一一演示,而是留給學(xué)生充分的空間,讓學(xué)生自由創(chuàng)新。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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