山東省德州市2019年中考數學同步復習 第四章 幾何初步與三角形 第二節(jié) 三角形的有關概念及性質訓練.doc

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第四章　幾何初步與三角形 第二節(jié)　三角形的有關概念及性質 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．(xx福建中考)下列各組數中，能作為一個三角形三邊邊長的是( ) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 2．(xx河北中考)下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) 3．(xx衢州中考)如圖，直線AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，則∠E等于( ) A．30 B．40 C．60 D．70 4．(xx貴陽中考)如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是( ) A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG 5．(xx成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，則∠A的度數為__________． 6．(xx福建中考)如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連線DE.若DE＝3，則線段BC的長等于______． 7．(2019易錯題)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2－6x＋8＝0的解，則此三角形的周長是________． 8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于點E，∠BAC＝60，∠ABE＝25.求∠DAC的度數． 9．(xx河北中考)已知：如圖，點P在線段AB外，且PA＝PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是( ) A．作∠APB的平分線PC交AB于點C B．過點P作PC⊥AB于點C且AC＝BC C．取AB中點C，連接PC D．過點P作PC⊥AB，垂足為C 10．(xx黃岡中考)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60，∠C＝25，則∠BAD為( ) A．50 B．70 C．75 D．80 11．(xx黃石中考)如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC＝50，∠ABC＝60，則∠EAD＋∠ACD＝( ) A．75 B．80 C．85 D．90 12．(xx白銀中考)已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a－7|＋(b－1)2＝0，c為奇數，則c＝______． 13．(2019原創(chuàng)題)如圖，在△ABC中，E是底邊BC上一點，且滿足EC＝2BE，BD是AC邊上的中線，若S△ABC＝15，則S△ADF－S△BEF＝________． 14．(xx宜昌中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝40，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E. (1)求∠CBE的度數； (2)過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數． 15．(2019創(chuàng)新題)聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念． 定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心． 舉例：如圖1，若PA＝PB，則點P為△ABC的準外心． 應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度數． 探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC＝5，AB＝3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長． 參考答案 【基礎訓練】 1．C　2.A　3.A　4.B 5．40　6.6　7.13 8．解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝225＝50. ∵AD是BC邊上的高， ∴∠BAD＝90－∠ABC＝90－50＝40， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60－40＝20. 【拔高訓練】 9．B　10.B　11.A　12.7　13. 14．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝40， ∴∠ABC＝90－∠A＝50， ∴∠CBD＝130. ∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE＝∠CBD＝65. (2)∵∠ACB＝90，∠CBE＝65， ∴∠CEB＝90－65＝25. ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25. 【培優(yōu)訓練】 15．解：應用：①若PB＝PC，連接PB，則∠PCB＝∠PBC. ∵CD為等邊三角形的高， ∴AD＝BD，∠PCB＝30， ∴∠PBD＝∠PBC＝30， ∴PD＝DB＝AB， 與已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC. ②若PA＝PC，連接PA，同理可得PA≠PC. ③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝AD， ∴∠APD＝45，∴∠APB＝90. 探究：∵BC＝5，AB＝3， ∴AC＝＝＝4. ①若PB＝PC，設PA＝x，則x2＋32＝(4－x)2， 解得x＝，即PA＝. ②若PA＝PC，則PA＝2. ③若PA＝PB，由圖知，在Rt△PAB中，PA為直角邊，PB為斜邊， ∴PA≠PB. 綜上所述，PA＝2或.