高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 第二篇 第5講 圓錐曲線課件 理.ppt

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第二篇看細(xì)則 用模板 解題再規(guī)范 題型一直線與圓錐曲線的綜合問題 題型二圓錐曲線中的定點(diǎn) 定值問題 第5講圓錐曲線 題型一直線與圓錐曲線的綜合問題 1 求E的方程 2 設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P Q兩點(diǎn) 當(dāng) OPQ的面積最大時(shí) 求l的方程 規(guī)范解答 2 當(dāng)l x軸時(shí) 不合題意 故設(shè)l y kx 2 P x1 y1 Q x2 y2 6分 1 4k2 x2 16kx 12 0 7分 評(píng)分細(xì)則 第 1 問得分點(diǎn)1 由直線的斜率 得出c值 得2分 列出關(guān)于c的方程 求解結(jié)果錯(cuò)誤只得1分 2 由橢圓的離心率求得a值得2分 得出E的方程得1分 第 2 問得分點(diǎn)1 設(shè)出直線l的方程得1分 沒有考慮斜率不存在 直接設(shè)出直線方程不得分 2 直線方程與橢圓方程聯(lián)立 得出一元二次方程得1分 方程不正確 不得分 3 求出弦長(zhǎng)給1分 只給出弦長(zhǎng)值而沒有過程 不得分 4 求出三角形的面積得1分 只寫出面積公式?jīng)]有代入數(shù)據(jù) 不給分 5 求出k值得2分 沒有驗(yàn)證是否滿足方程的判別式扣1分 6 寫出直線l的方程得1分 第一步 由圓錐曲線幾何性質(zhì)及已知條件求參數(shù)a b c e中某個(gè)值 第二步 求圓錐曲線方程 第三步 分析直線與圓錐曲線的關(guān)系 聯(lián)立方程 得一元二次方程 答題模板 第四步 由 或根與系數(shù)的關(guān)系 弦長(zhǎng)公式等 尋找解決問題的思路 第五步 通過化簡(jiǎn) 運(yùn)算 得出結(jié)果 第六步 回顧反思 查驗(yàn)問題的完備性 跟蹤訓(xùn)練1 2014 北京 已知橢圓C x2 2y2 4 1 求橢圓C的離心率 2 設(shè)O為原點(diǎn) 若點(diǎn)A在橢圓C上 點(diǎn)B在直線y 2上 且OA OB 試判斷直線AB與圓x2 y2 2的位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 解直線AB與圓x2 y2 2相切 證明如下 設(shè)點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為 x0 y0 t 2 其中x0 0 此時(shí)直線AB與圓x2 y2 2相切 即 y0 2 x x0 t y 2x0 ty0 0 圓心O到直線AB的距離 此時(shí)直線AB與圓x2 y2 2相切 題型二圓錐曲線中的定點(diǎn) 定值問題 例2 14分 2014 山東 已知拋物線C y2 2px p 0 的焦點(diǎn)為F A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn) 過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B 交x軸的正半軸于點(diǎn)D 且有 FA FD 當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí) ADF為正三角形 1 求C的方程 2 若直線l1 l 且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E 證明直線AE過定點(diǎn) 并求出定點(diǎn)坐標(biāo) ABE的面積是否存在最小值 若存在 請(qǐng)求出最小值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 規(guī)范解答 因?yàn)?FA FD 解得t 3 p或t 3 舍去 2分 所以拋物線C的方程為y2 4x 4分 2 由 1 知F 1 0 設(shè)A x0 y0 x0y0 0 D xD 0 xD 0 因?yàn)?FA FD 則 xD 1 x0 1 由xD 0得xD x0 2 故D x0 2 0 因?yàn)橹本€l1和直線AB平行 直線AE恒過點(diǎn)F 1 0 所以直線AE過定點(diǎn)F 1 0 9分 由 知直線AE過焦點(diǎn)F 1 0 所以 AE AF FE 設(shè)直線AE的方程為x my 1 所以點(diǎn)B到直線AE的距離為 則 ABE的面積 所以 ABE的面積的最小值為16 14分 評(píng)分細(xì)則 第 1 問得分點(diǎn)1 求出t的值 得2分 列出關(guān)于t的方程 求解結(jié)果錯(cuò)誤只得1分 2 得出拋物線方程得2分 第 2 問得分點(diǎn)1 寫出直線l1在y軸上的截距得2分 2 得出直線AE過定點(diǎn)得3分 只考慮當(dāng)y 4 且得出此時(shí)直線AE過定點(diǎn) 只能得2分 只考慮當(dāng)y 4且得出此時(shí)直線AE過定點(diǎn) 只能得1分 3 求出 AE 的長(zhǎng) 且結(jié)論正確給1分 只給出弦長(zhǎng)值而沒有過程 不得分 4 正確得出B到直線AE的距離得2分 只寫對(duì)結(jié)果 但沒有過程只能得1分 5 求出面積的最小值得2分 沒有指出等號(hào)成立的條件扣1分 第一步 引進(jìn)參數(shù) 從目標(biāo)對(duì)應(yīng)的關(guān)系式出發(fā) 引進(jìn)相關(guān)參數(shù) 一般地 引進(jìn)的參數(shù)是直線的夾角 直線的斜率或直線的截距等 第二步 列出關(guān)系式 根據(jù)題設(shè)條件 表達(dá)出對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)直線或曲線方程 第三步 探求直線過定點(diǎn) 若是動(dòng)態(tài)的直線方程 將動(dòng)態(tài)的直線方程轉(zhuǎn)化成y y0 k x x0 的形式 則k R時(shí)直線恒 答題模板 過定點(diǎn) x0 y0 若是動(dòng)態(tài)的曲線方程 將動(dòng)態(tài)的曲線方程轉(zhuǎn)化成f x y g x y 0的形式 則 R時(shí)曲線恒過的定點(diǎn)即是f x y 0與g x y 0的交點(diǎn) 第四步 下結(jié)論 第五步 回顧反思 在解決圓錐曲線問題中的定點(diǎn) 定值問題時(shí) 引進(jìn)參數(shù)的目的是以這個(gè)參數(shù)為中介 通過證明目標(biāo)關(guān)系式與參數(shù)無(wú)關(guān) 達(dá)到解決問題的目的 2 過點(diǎn) 1 0 作直線l交E于P Q兩點(diǎn) 試問 在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M 使為定值 若存在 求出這個(gè)定點(diǎn)M的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 解假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)M m 0 設(shè)P x1 y1 Q x2 y2 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí) 設(shè)直線l的方程為y k x 1 即 2k2 1 x2 4k2x 2k2 2 0 y1y2 k2 x1 1 x2 1 k2 x1x2 x1 x2 1 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí) 直線l的方程為x 1