高考數(shù)學一輪復習 7-4 直線、平面平行的判定及其性質課件 文.ppt

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第四節(jié)直線 平面平行的判定及其性質 最新考綱展示1 以立體幾何的定義 公理和定理為出發(fā)點 認識和理解空間中線面平行的有關性質和判定定理 2 能運用公理 定理和已獲得的結論證明一些空間平行關系的簡單命題 一 直線與平面平行的判定1 定義 直線與平面 則稱直線平行于平面 2 判定定理 若 則b 二 直線與平面平行的性質定理若 則a b 沒有公共點 a b a b a a b 三 面面平行的判定與性質 四 與垂直相關的平行的判定1 a b 2 a a b a 2 a 的判定和性質定理使用的區(qū)別 如果結論中有a 則要用判定定理 在 內找與a平行的直線 若條件中有a 則要用性質定理 找 或作 過a且與 相交的平面 3 當直線與平面平行時 直線上任一點到平面的距離叫做直線與平面的距離 4 不論是判定定理還是性質定理 都是具備三個條件才推一個結果 書寫步驟時 要寫全三個條件 5 判定定理中直線a b需要兩條相交直線 因而a b p至關重要 6 平面與平面平行的幾個有用性質 1 兩個平面平行 其中一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面 2 夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等 3 經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行 4 兩條直線被三個平行平面所截 截得的對應線段成比例 5 如果兩個平面分別平行于第三個平面 那么這兩個平面互相平行 6 如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線 那么這兩個平面平行 一 直線與平面平行的判定與性質1 若直線a不平行于平面 則下列結論正確的是 A 內的所有直線都與直線a異面B 內可能存在與a平行的直線C 內的直線都與a相交D 直線a與平面 沒有公共點解析 直線a與 不平行 則直線a在 內或與 相交 當直線a在平面 內時 在 內存在與a平行的直線 B正確 答案 B 2 2014年泉州質檢 對于直線m n和平面 若n 則 m n 是 m 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析 當m n時 m 或m 當m 時 m與n可能平行也可能為異面直線 答案 D 二 面面平行的判定與性質3 平面 平面 的一個充分條件是 A 存在一條直線a a a B 存在一條直線a a a C 存在兩條平行直線a b a b a b D 存在兩條異面直線a b a b a b 解析 對于選項A 當 兩平面相交 直線a平行于交線時 滿足要求 故A不對 對于B 兩平面 相交 當a在平面 內且a平行于交線時 滿足要求 但 與 不平行 對于C 同樣在 與 相交 且a b分別在 內且與交線都平行時滿足要求 故只有D正確 因為a b異面 故在 內一定有一條直線a 與a平行且與b相交 同樣 在 內也一定有一條直線b 與b平行且與a相交 由面面平行判定的推論可知其正確 答案 D 4 設 是兩個不重合的平面 a b是兩條不同的直線 給出下列條件 都平行于直線a b a b是 內兩條直線 且a b 若a b相交 且都在 外 a a b b 其中可判定 的條件的序號為 解析 中 只有當a與b相交或異面時 才能推得 中 只有a b相交時才能判定 中 由于a b相交 設a b確定平面 則 所以 答案 例1如圖 幾何體E ABCD是四棱錐 ABD為正三角形 CB CD EC BD 直線與平面平行的判定與性質 師生共研 1 求證 BE DE 2 若 BCD 120 M為線段AE的中點 求證 DM 平面BEC 證明 1 取BD的中點O 連接CO EO 由于CB CD 所以CO BD 又EC BD EC CO C CO EC 平面EOC 所以BD 平面EOC 因此BD EO 又O為BD的中點 所以BE DE 2 證法一取AB的中點N 連接DM DN MN 因為M是AE的中點 所以MN BE 又MN 平面BEC BE 平面BEC 所以MN 平面BEC 又因為 ABD為正三角形 所以 BDN 30 又CB CD BCD 120 因此 CBD 30 所以 BDN CBD 所以DN BC 又DN 平面BEC BC 平面BEC 所以DN 平面BEC 又MN DN N 故平面DMN 平面BEC 又DM 平面DMN 所以DM 平面BEC 證法二延長AD BC交于點F 連接EF 因為CB CD BCD 120 所以 CBD 30 因為 ABD為正三角形 所以 BAD ABD 60 所以 ABC 90 因此 AFB 30 規(guī)律方法 1 證明線面平行的常用方法 利用線面平行的判定定理 使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線 可利用幾何體的特征 合理利用中位線定理 線面平行的性質或者構造平行四邊形 尋找比例式證明兩直線平行 利用面面平行的性質 即兩平面平行 則其中一平面內的直線平行于另一平面 2 已知線面平行時可利用線面平行的性質定理證明線線平行 1 求證 DB1E為等腰直角三角形 2 求證 AC 平面DB1E 證明 1 連接BD 交AC于O 因為四邊形ABCD為菱形 BAD 60 所以BD a 因為BB1 CC1都垂直于平面ABCD BB1 CC1 又平面B1C1D1 平面ABCD 且都被平面BCC1B1所截 BC B1C1 所以四邊形BCC1B1為平行四邊形 則B1C1 BC a 1 證明 平面A1BD 平面CD1B1 2 求三棱柱ABD A1B1D1的體積 平面與平面平行的判定和性質 師生共研 解析 1 證明 由題設知 BB1綊DD1 BB1D1D是平行四邊形 BD B1D1 又BD 平面CD1B1 BD 平面CD1B1 A1D1綊B1C1綊BC A1BCD1是平行四邊形 A1B D1C 又A1B 平面CD1B1 A1B 平面CD1B1 規(guī)律方法 1 判定面面平行的方法 定義法 即證兩個平面沒有公共點 面面平行的判定定理 垂直于同一條直線的兩平面平行 平行平面的傳遞性 即兩個平面同時平行于第三個平面 則這兩個平面平行 2 面面平行的性質 若兩平面平行 則一個平面內的直線平行于另一平面 若一平面與兩平行平面相交 則交線平行 3 平行間的轉化關系 2 如圖所示 三棱柱ABC A1B1C1 D是BC上一點 且A1B 平面AC1D D1是B1C1的中點 求證 平面A1BD1 平面AC1D 解析 如圖所示 連接A1C交AC1于點E 因為四邊形A1ACC1是平行四邊形 所以E是A1C的中點 連接ED 因為A1B 平面AC1D 平面A1BC 平面AC1D ED 所以A1B ED 因為E是A1C的中點 所以D是BC的中點 又因為D1是B1C1的中點 所以BD1 C1D A1D1 AD 又A1D1 BD1 D1 C1D AD D 所以平面A1BD1 平面AC1D 例3如圖所示 四邊形ABCD為矩形 AD 平面ABE AE EB BC F為CE上的點 且BF 平面ACE 1 求證 AE BE 2 設M在線段AB上 且滿足AM 2MB 試在線段CE上確定一點N 使得MN 平面DAE 線面平行中的探索問題 師生共研 解析 1 證明 AD 平面ABE AD BC BC 平面ABE 又AE 平面ABE 則AE BC 又 BF 平面ACE AE EF 又BF BC B AE 平面BCE 又BE 平面BCE AE BE 規(guī)律方法解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法 假設求解的結果存在 從這個結果出發(fā) 尋找使這個結論成立的充分條件 如果找到了符合題目結果要求的條件 則存在 如果找不到符合題目結果要求的條件 出現(xiàn)矛盾 則不存在 解析 在平面PCD內 過E作EG CD交PD于G 連接AG 在AB上取點F 使AF EG EG CD AF EG AF 四邊形FEGA為平行四邊形 FE AG 又AG 平面PAD FE 平面PAD EF 平面PAD F即為所求的點 又PA 面ABCD PA BC 又BC AB BC 面PAB PB BC PC2 BC2 PB2 BC2 AB2 PA2