高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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第2講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 最新考綱1 了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次 2 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值 極小值 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次 會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值 最小值 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次 知識(shí)梳理 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系已知函數(shù)f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 1 若f x 0 則函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 2 若f x 0 則函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 3 若f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù) 2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 1 判斷f x0 是極值的方法一般地 當(dāng)函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處連續(xù)且f x0 0 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 那么f x0 是 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 那么f x0 是極小值 2 求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 求f x 求方程 的根 檢查f x 在方程f x 0的根的左右兩側(cè)的符號(hào) 如果左正右負(fù) 那么f x 在這個(gè)根處取得 如果左負(fù)右正 那么f x 在這個(gè)根處取得 極大值 f x 0 極大值 極小值 3 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)f x 在 a b 上有最值的條件如果在區(qū)間 a b 上函數(shù)y f x 的圖象是連續(xù)不斷的曲線 那么它必有最大值和最小值 2 設(shè)函數(shù)f x 在 a b 上連續(xù)且在 a b 內(nèi)可導(dǎo) 求f x 在 a b 上的最大值和最小值的步驟如下 求f x 在 a b 內(nèi)的極值 將f x 的各極值與 比較 其中最大的一個(gè)是最大值 最小的一個(gè)是最小值 f a f b 診斷自測(cè) 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 1 函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件是f x 0 2 函數(shù)的極大值一定比極小值大 3 對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f x f x0 0是x0為極值點(diǎn)的充要條件 4 函數(shù)的最大值不一定是極大值 函數(shù)的最小值也不一定是極小值 2 人教A選修2 2P32A4改編 如圖是f x 的導(dǎo)函數(shù)f x 的圖象 則f x 的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 解析由題意知在x 1處f 1 0 且其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)為左負(fù)右正 答案A 3 2014 新課標(biāo)全國(guó) 卷 若函數(shù)f x kx lnx在區(qū)間 1 上單調(diào)遞增 則k的取值范圍是 A 2 B 1 C 2 D 1 答案D 4 函數(shù)y 2x3 2x2在區(qū)間 1 2 上的最大值是 答案8 答案 0 1 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 規(guī)律方法 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào) 當(dāng)f x 含參數(shù)時(shí) 需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論 2 若可導(dǎo)函數(shù)f x 在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增 減 求參數(shù)范圍問(wèn)題 可轉(zhuǎn)化為f x 0 或f x 0 恒成立問(wèn)題 從而構(gòu)建不等式 要注意 是否可以取到 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 例2 已知函數(shù)f x x alnx a R 1 當(dāng)a 2時(shí) 求曲線y f x 在點(diǎn)A 1 f 1 處的切線方程 2 求函數(shù)f x 的極值 規(guī)律方法 1 求函數(shù)f x 極值的步驟 確定函數(shù)的定義域 求導(dǎo)數(shù)f x 解方程f x 0 求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根 列表檢驗(yàn)f x 在f x 0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào) 如果左正右負(fù) 那么f x 在x0處取極大值 如果左負(fù)右正 那么f x 在x0處取極小值 2 可導(dǎo)函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f x0 0 且在x0左側(cè)與右側(cè)f x 的符號(hào)不同 應(yīng)注意 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) 對(duì)含參數(shù)的求極值問(wèn)題 應(yīng)注意分類討論 訓(xùn)練2 已知函數(shù)f x ax 1 lnx a R 1 討論函數(shù)f x 在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù) 2 若函數(shù)f x 在x 1處取得極值 x 0 f x bx 2恒成立 求實(shí)數(shù)b的取值范圍 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 例3 2016 濰坊模擬 已知函數(shù)f x ax2 bx c ex在 0 1 上單調(diào)遞減且滿足f 0 1 f 1 0 1 求a的取值范圍 2 設(shè)g x f x f x 求g x 在 0 1 上的最大值和最小值 解 1 由f 0 1 f 1 0 得c 1 a b 1 則f x ax2 a 1 x 1 ex f x ax2 a 1 x a ex 依題意對(duì)于任意x 0 1 有f x 0 當(dāng)a 0時(shí) 因?yàn)槎魏瘮?shù)y ax2 a 1 x a的圖象開(kāi)口向上 而f 0 a 0 所以需f 1 a 1 e 0 即0 a 1 當(dāng)a 1時(shí) 對(duì)于任意x 0 1 有f x x2 1 ex 0 且只在x 1時(shí)f x 0 f x 符合條件 當(dāng)a 0時(shí) 對(duì)于任意x 0 1 f x xex 0 且只在x 0時(shí) f x 0 f x 符合條件 當(dāng)a 0時(shí) 因f 0 a 0 f x 不符合條件 故a的取值范圍為0 a 1 2 因g x 2ax 1 a ex g x 2ax 1 a ex 當(dāng)a 0時(shí) g x ex 0 g x 在x 0處取得最小值g 0 1 在x 1處取得最大值g 1 e 當(dāng)a 1時(shí) 對(duì)于任意x 0 1 有g(shù) x 2xex 0 g x 在x 0處取得最大值g 0 2 在x 1處取得最小值g 1 0 規(guī)律方法求函數(shù)f x 在 a b 上的最大值和最小值的步驟 1 求函數(shù)在 a b 內(nèi)的極值 2 求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f a f b 3 將函數(shù)f x 的各極值與f a f b 比較 其中最大的一個(gè)為最大值 最小的一個(gè)為最小值 訓(xùn)練3 已知函數(shù)f x xlnx 1 求函數(shù)f x 的極值點(diǎn) 2 設(shè)函數(shù)g x f x a x 1 其中a R 求函數(shù)g x 在區(qū)間 1 e 上的最小值 其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 思想方法 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 極值 最值可列表觀察函數(shù)的變化情況 直觀而且條理 減少失分 2 求極值 最值時(shí) 要求步驟規(guī)范 表格齊全 含參數(shù)時(shí) 要討論參數(shù)的大小 3 求函數(shù)最值時(shí) 不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn) 要通過(guò)認(rèn)真比較才能下結(jié)論 一個(gè)函數(shù)在其定義域最值是唯一的 可以在區(qū)間的端點(diǎn)取得 易錯(cuò)防范 1 注意定義域優(yōu)先的原則 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行 2 解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性求參數(shù)范圍等問(wèn)題 處理好f x 0時(shí)的情況 區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn) 3 f x 為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x a b 都有f x 0且在 a b 內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f x 0 應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略 否則漏解