高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列與不等式課件 文.ppt

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專題三數(shù)列與不等式 題型1 等差 等比數(shù)列的綜合問題 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用時常出現(xiàn)在全國各地高考試卷中 主要考查等差數(shù)列 等比數(shù)列的基本概念 基本公式 基本性質(zhì)及基本運算 對于Sn與an的關(guān)系式 備考復(fù)習(xí)時應(yīng)該予以重視 所以數(shù)列 bn 前n項和為b1 b2 bn 規(guī)律方法 已知數(shù)列前n項和與第n項關(guān)系 求數(shù)列通 項公式 常用 將所給條件化為關(guān)于前n項 和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第n項的遞推關(guān)系 若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義 用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式 否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等差數(shù)列求通項公式 互動探究 1 2015年山東 設(shè)數(shù)列 an 的前n項和為Sn 已知2Sn 3n 3 1 求 an 的通項公式 2 若數(shù)列 bn 滿足anbn log3an 求 bn 的前n項和Tn 解 1 因為2Sn 3n 3 所以2a1 3 3 6 a1 3 當(dāng)n 1時 2Sn 1 3n 1 3 兩式相減 得2an 2Sn 2Sn 1 3n 3n 1 2 3n 1 即an 3n 1 兩式相減 得 題型2數(shù)列與函數(shù)的綜合問題 數(shù)列是一種離散的函數(shù) 與方程密不可分 因此 利用函數(shù)的方法來判斷數(shù)列的單調(diào)性 求數(shù)列的最值是高考的命題熱點 數(shù)列和不等式的綜合程度也在進一步加強 面也在進一步擴大 有數(shù)列本身內(nèi)容的綜合 也有相關(guān)知識的綜合 還有思想方法的綜合 例2 2015年廣東廣州一模 已知點Pn an bn n N 在直線l y 3x 1上 P1是直線l與y軸的交點 數(shù)列 an 是公差為1的等差數(shù)列 1 求數(shù)列 an bn 的通項公式 1 解 因為P1 a1 b1 是直線l y 3x 1與y軸的交點 0 1 所以a1 0 b1 1 因為數(shù)列 an 是公差為1的等差數(shù)列 所以an n 1 因為點Pn an bn 在直線l y 3x 1上 所以bn 3an 1 3n 2 所以數(shù)列 an bn 的通項公式分別為an n 1 bn 3n 2 n N 互動探究 題型3數(shù)列與不等式的綜合問題 數(shù)列與不等式知識相結(jié)合的考查方式主要有三種 一是判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系 二是以數(shù)列為載體 考查不等式的恒成立問題 三是考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明 在解決這些問題時 如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法 如比較法 綜合法 分析法等 如果是解不等式問題 要使用不等式的各種不同解法 如數(shù)軸法 因式分解法等 互動探究 解 1 設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q 依題意 有 由 得q2 3q 2 0 解得q 1或q 2 當(dāng)q 1時 不合題意 舍去 當(dāng)q 2時 代入 得a1 2 所以an 2 2n 1 2n 故所求數(shù)列 an 的通項公式an 2n n N