高考數學一輪總復習 第二章 函數概念與基本初等函數 2.4 指數與指數函數課件(理) 新人教B版.ppt

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2 4指數與指數函數 高考理數 1 根式的兩個重要公式 n a a必須使有意義 2 分數指數冪的意義 1 a 0 m n N n 1 2 a 0 m n N n 1 3 有理數指數冪的運算性質 1 ar as ar s a 0 r s Q 2 ar s ars a 0 r s Q 知識清單 3 ab r arbr a 0 b 0 r Q 上述有理數指數冪的運算性質對于無理數指數冪也適用 4 指數函數的圖象與性質 方法1指數式的求值 估值和大小比較1 指數式的求值 估值通常要用整體代換的思想 并注意區(qū)分使用的是冪函數 還是指數函數 2 比較冪形式的兩個數的大小 一般的思路是 1 若能化為同指數 則用冪函數的單調性 2 若能化為同底數 則用指數函數的單調性 3 若既不能化為同指數 也不能化為同底數 則需尋找一個恰當的數作為橋梁來比較大小 如 中間變量0 1或代數式 例1 2014山東 5 5分 已知實數x y滿足axB ln x2 1 ln y2 1 C sinx sinyD x3 y3解析 axy x3 y3 答案D 突破方法 1 1設a b c 則a b c的大小關系是 A a c bB a b cC c a bD b c a答案A解析解法一 先比較b與c 構造函數y 因為0 所以b 1 所以a c 綜上得a c b 故選A 解法二 依題意知a b c為正實數 且a5 b5 c5 所以a5 c5 b5 即a c b 故選A 1 2 2016山西太原五中3月月考 9 5分 設a 0 b 0 A 若2a 2a 2b 3b 則a b 方法2指數函數的圖象 性質及應用1 利用指數函數性質時 一般應畫出指數函數y ax a 0 且a 1 的圖象 抓住三個關鍵點 1 a 0 1 2 指數函數的單調性是由底數a決定的 因此解題時通常對底數a按01進行分類討論 3 求解與指數函數有關的復合函數問題時 首先 要熟知指數函數的定義域 值域 單調性等相關性質 其次 要明確復合函數的構成 涉及值域 單調區(qū)間 最值等問題時 要借助 同增異減 這一性質分析判斷 最終將問題歸結為內層函數相關的問題加以解決 例2 2016山東臨沂一中4月月考 12 5分 若函數y logax a 0 且a 1 的圖象如圖所示 則下列函數圖象正確的是 解析由y logax的圖象知a 3 A中y a x應單調遞減 不符合 B中y xa單調遞增 符合 C中y x a應單調遞減 不符合 D中y loga x 應單調遞減 不符合 故選B 答案B2 1 2016四川成都七中模擬 11 5分 已知函數f x 2x 1 af c f b 則下列結論中成立的是 A a0C 2 a 2cD 2a 2c 2答案D 解析對于A 因為af b f c 與題設矛盾 所以A不正確 對于B 觀察函數f x 的圖象 當x 0 時 f x 單調遞減 當x 0 時 f x 單調遞增 所以a0 b的符號無法確定 故B不正確 對于C 02c 故C不正確 對于D 因為a2c 1 f c 化簡整理 得2a 2c 2成立 故選D