高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5 立體幾何 第三講 空間向量與立體幾何課件 理.ppt

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隨堂講義專題五立體幾何第三講空間向量與立體幾何 求解立體幾何問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容 每套試卷必有立體幾何解答題 一般設(shè)2至3問(wèn) 前一問(wèn)較簡(jiǎn)單 最后一問(wèn)難度較大 而選用向量法可以降低解題難度 預(yù)測(cè)2016年高考仍以棱柱或棱錐為載體 第一問(wèn)求證線面平行 垂直關(guān)系 第二或第三問(wèn)則求角或探索存在性問(wèn)題 有一定難度 解析 解法一 1 取CD中點(diǎn)O 連接OB OM 2 如下圖所示 在四棱錐OABCD中 底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形 ABC OA 底面ABCD OA 2 M為OA的中點(diǎn) N為BC的中點(diǎn) 1 證明 直線MN 平面OCD 2 求異面直線AB與MD所成角的大小 3 求點(diǎn)B到平面OCD的距離 解析 解法一 綜合法 1 如右圖所示 取OB中點(diǎn)E 連接ME NE ME AB AB CD ME CD 又 NE OC 平面MNE 平面OCD MN 平面OCD 思路點(diǎn)撥 1 要證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直 2 求二面角的平面角 一種方法是利用空間線面之間的推理論證關(guān)系作出二面角的平面角 通過(guò)解三角形知識(shí)求解 另一種方法是建立空間直角坐標(biāo)系 求出相關(guān)坐標(biāo)及二面角的兩個(gè)平面的法向量 結(jié)合向量夾角公式求解 解析 1 四棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等 四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1均為菱形 AC BD O A1C1 B1D1 O1 O O1分別為BD B1D1中點(diǎn) 四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1為矩形 OO1 CC1 BB1且CC1 AC BB1 BD OO1 BD OO1 AC 又 AC BD O且AC BD 底面ABCD OO1 底面ABCD 2 解法一過(guò)O1作B1O的垂線交B1O于點(diǎn)H 連接HO1 HC1 設(shè)四棱柱ABCDA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2a OO1 底面ABCD且底面ABCD 面A1B1C1D1 OO1 面A1B1C1D1 又 O1C1 面A1B1C1D1 O1C1 OO1 四邊形A1B1C1D1為菱形 O1C1 O1B1 又 O1C1 OO1且OO1 O1C1 O1 O1O O1B1 面OB1D O1C1 面OB1D 又 B1O 面OB1D B1O O1C1 又 B1O O1H且O1C1 O1H O1 O1C1 O1H 面O1HC1 B1O 面O1HC1 O1HC1為二面角C1OB1D的平面角 則cos O1HC1 CBA 60 且四邊形ABCD為菱形 設(shè)AB為2a O1C1 a B1O1 a OO1 2a B1O a 解法二因?yàn)樗睦庵鵄BCDA1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等 所以四邊形ABCD是棱形 因此 AC BD 又O1O 面ABCD 從而OB OC O1O兩兩垂直 如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn) OB OC OO1所在直線分別為x軸 y軸 z軸建立三維直角坐標(biāo)系 設(shè)AB 2 因?yàn)?CBA 60 所以O(shè)B OC 1 于是各點(diǎn)的坐標(biāo)為 O 0 0 0 B1 0 2 C1 0 1 2 求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量 然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角求得二面角的大小 但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角 3 如圖 P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn) PA 1 P在平面ABCDEF內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O 1 證明 PA BF 2 求面APB與面DPB所成二面角的大小 解析 平面PAD 平面ABCD 而 PAD 90 PA 平面ABCD 而ABCD是正方形 即AB AD 故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則A 0 0 0 B 2 0 0 C 2 2 0 D 0 2 0 P 0 0 2 E 0 0 1 F 0 1 1 G 1 2 0 空間向量最適合于解決這類立體幾何中的探索性問(wèn)題 它無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜繁瑣的作圖 論證 推理 只需通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷 在解題過(guò)程中 往往把 是否存在 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解 是否有規(guī)定范圍的解 等 從而使問(wèn)題的解決更簡(jiǎn)單 有效 應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題 1 用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí) 要根據(jù)情況選擇 易建立空間直角坐標(biāo)系 可利用空間向量知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題 2 在用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí) 一定要正確寫(xiě)出各相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo) 如果要寫(xiě)十個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 哪怕你只有一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)錯(cuò) 最后結(jié)果也會(huì)錯(cuò) 所以一定要寫(xiě)對(duì)所有點(diǎn)的坐標(biāo) 3 用空間向量解決的主要立體幾何問(wèn)題有平行 垂直 求角等 記住相關(guān)結(jié)論 掌握各結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程 是正確解決問(wèn)題的前提