高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第6節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理 新人教A版.ppt

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第6節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 掌握解決直線與橢圓 拋物線的位置關(guān)系的思想方法 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用 理解數(shù)形結(jié)合的思想 整合 主干知識(shí) 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定 1 代數(shù)法 把圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立消去y 整理得到關(guān)于x的方程ax2 bx c 0 無(wú)公共點(diǎn) 一個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)交點(diǎn) 一個(gè)交點(diǎn) 無(wú)交點(diǎn) 2 幾何法 在同一直角坐標(biāo)系中畫出圓錐曲線和直線 利用圖象和性質(zhì)可判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 給出下列命題 直線l與橢圓C相切的充要條件是 直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線l與雙曲線C相切的充要條件是 直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線l與拋物線C相切的充要條件是 直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn) 解析 正確 直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn) 則直線l與橢圓C相切 反之亦成立 錯(cuò)誤 因?yàn)橹本€l與雙曲線C的漸近線平行時(shí) 也只有一個(gè)公共點(diǎn) 是相交 但并不相切 錯(cuò)誤 因?yàn)橹本€l與拋物線C的對(duì)稱軸平行時(shí) 也只有一個(gè)公共點(diǎn) 是相交 但不相切 答案 C 2 過(guò)點(diǎn) 0 1 作直線 使它與拋物線y2 4x僅有一個(gè)公共點(diǎn) 這樣的直線有 A 1條B 2條C 3條D 4條解析 與拋物線相切有2條 與對(duì)稱軸平行有1條 共3條 故選C 答案 C 3 若不論k為何值 直線y k x 2 b與曲線x2 y2 1總有公共點(diǎn) 則b的取值范圍是 答案 B 答案 1 1 聚集 熱點(diǎn)題型 典例賞析1 1 2014 合肥模擬 設(shè)拋物線y2 8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q 若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn) 則直線l的斜率的取值范圍是 根據(jù)直線與圓錐曲線的位置求參數(shù) 思路索引 1 設(shè)直線l的方程 將其與拋物線方程聯(lián)立 利用 0解得 2 聯(lián)立方程組 利用P A B坐標(biāo)之間的關(guān)系 建立a的方程 拓展提高 由位置關(guān)系求字母參數(shù)時(shí) 用代數(shù)法轉(zhuǎn)化為方程的根或不等式解集 也可以數(shù)形結(jié)合 求出邊界位置 再考慮其它情況 變式訓(xùn)練 1 1 2015 沈陽(yáng)模擬 若直線y kx 2與雙曲線x2 y2 6的右支交于不同的兩點(diǎn) 則k的取值范圍是 1 若直線l的方程為y x 4 求弦MN的長(zhǎng) 2 如果 BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F 求直線l方程的一般式 與弦長(zhǎng) 弦中點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題 思路索引 直線與圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題 一般可以直接聯(lián)立方程 設(shè)而不求 把方程組轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或y的一元二次方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式求解 拓展提高 1 解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題 其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消元 化簡(jiǎn) 然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程 解決相關(guān)問(wèn)題 涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用 點(diǎn)差法 解決 往往會(huì)更簡(jiǎn)單 提醒 利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的 不要忽略判別式 1 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 直線l過(guò)點(diǎn)E 1 0 且與橢圓C交于A B兩點(diǎn) 若 EA 2 EB 求直線l的方程 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用 思路索引 1 設(shè)橢圓方程 待定系數(shù)法求解 2 建立方程組 轉(zhuǎn)化 EA 2 EB 為x1 2x2 3 待定斜率k 拓展提高 利用直線與曲線的位置關(guān)系求直線方程或曲線方程時(shí) 往往是待定系數(shù)法 直線待定斜率后 要考慮斜率不存在的情況是否適合題意 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 理 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 注 對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之四十二 第三步 建聯(lián)系 第 1 問(wèn) 通過(guò)橢圓的性質(zhì)確定a b的值 求出方程 第 2 問(wèn) 根據(jù)A B兩點(diǎn)是否關(guān)于x軸對(duì)稱進(jìn)行分類討論 分別設(shè)出直線AB的方程 通過(guò)聯(lián)立方程組 判斷 消元等一系列運(yùn)算 根據(jù)向量運(yùn)算 得出結(jié)論 答題模板 解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的模型示意圖如下 1 一條規(guī)律 聯(lián)立方程求交點(diǎn) 根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng) 根的分布找范圍 曲線定義不能忘 2 二種思想直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 弦長(zhǎng)計(jì)算 定點(diǎn) 最值問(wèn)題很好地滲透函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想 是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型 3 二種技巧 1 涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題 常用 韋達(dá)定理法 設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng) 即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式 2 涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題 常用 點(diǎn)差法 設(shè)而不求 將弦所在直線的斜率 弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái) 相互轉(zhuǎn)化 4 三點(diǎn)注意 1 重視圓錐曲線定義 平面幾何性質(zhì)的應(yīng)用 2 點(diǎn)差法 具有不等價(jià)性 要考慮判別式 是否為正數(shù) 3 涉及定點(diǎn) 定值問(wèn)題 切忌 特殊代替一般 盲目簡(jiǎn)單化