高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第三篇 建模板看細(xì)則突破高考拿高分課件.ppt

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第三篇建模板 看細(xì)則 突破高考拿高分 內(nèi)容索引 模板特征概述 模板1三角函數(shù)的性質(zhì) 模板2解三角形 模板3數(shù)列的通項(xiàng) 求和 模板4利用向量求空間角 內(nèi)容索引 模板5離散型隨機(jī)變量的分布列 模板6直線與圓錐曲線 模板7解析幾何中的探索性問題 模板8函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 模板特征概述 數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型 通常是高考的把關(guān)題和壓軸題 具有較好的區(qū)分層次和選拔功能 目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識(shí)綜合型轉(zhuǎn)化為知識(shí) 方法和能力的綜合型解答題 在高考考場(chǎng)上 能否做好解答題 是高考成敗的關(guān)鍵 因此 在高考備考中學(xué)會(huì)怎樣解題 是一項(xiàng)重要的內(nèi)容 本節(jié)以著名數(shù)學(xué)家波利亞的 怎樣解題 為理論依據(jù) 結(jié)合具體的題目類型 來(lái)談一談解答數(shù)學(xué)解答題的一般思維過(guò)程 解題程序和答題格式 即所謂的 答題模板 答題模板 就是首先把高考試題納入某一類型 把數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程劃分為一個(gè)個(gè)小題 按照一定的解題程序和答題格式分步解答 即化整為零 強(qiáng)調(diào)解題程序化 答題格式化 在最短的時(shí)間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案 實(shí)現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化 模板1三角函數(shù)的性質(zhì) 1 求f x 的最小正周期 審題路線圖 規(guī)范解答 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 第一步化簡(jiǎn) 利用輔助角公式化f x 為y Asin x k的形式 第二步整體代換 設(shè)t x 確定t的范圍 第三步求解 利用y sint的性質(zhì)求y Asin x k的單調(diào)性 最值 對(duì)稱性等 第四步反思 查看換元之后字母范圍變化 利用數(shù)形結(jié)合估算結(jié)果的合理性 檢查步驟的規(guī)范性 評(píng)分細(xì)則第 1 問得分點(diǎn) 2化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤 中間某一步正確 給2分 第 2 問得分點(diǎn) 2若單調(diào)性出錯(cuò) 給1分3單調(diào)性正確 計(jì)算錯(cuò)誤 扣2分 2 求函數(shù)f x 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 模板2解三角形 1 求b的值 2 求 ABC的面積 審題路線圖 規(guī)范解答 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2 由余弦定理得 構(gòu)建答題模板 第一步找條件 尋找三角形中已知的邊和角 確定轉(zhuǎn)化方向 第二步定工具 根據(jù)已知條件和轉(zhuǎn)化方向 選擇使用的定理和公式 實(shí)施邊角之間的轉(zhuǎn)化 第三步求結(jié)果 根據(jù)前兩步分析 代入求值得出結(jié)果 第四步再反思 轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化的方向 審視結(jié)果的合理性 評(píng)分細(xì)則1寫出正弦定理 b值計(jì)算錯(cuò)誤得1分 2寫出余弦定理 c值計(jì)算錯(cuò)誤得1分 4寫出面積公式 計(jì)算結(jié)果出錯(cuò) 給1分 1 求tanC的值 所以 cos2B sin2C 得 cos2B sin2C 2sinCcosC sin2C 解得tanC 2 2 若 ABC的面積為3 求b的值 解由tanC 2 C 0 得 模板3數(shù)列的通項(xiàng) 求和 1 求an與bn 求Sn 求正整數(shù)k 使得對(duì)任意n N 均有Sk Sn 審題路線圖 規(guī)范解答 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 解 1 由題意知a1a2a3 an b3 b2 6 知a3 8 2分 又由a1 2 得公比q 2 q 2舍去 所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)為an 2n n N 4分 故數(shù)列 bn 的通項(xiàng)為bn n n 1 n N 6分 因?yàn)閏1 0 c2 0 c3 0 c4 0 9分 所以 當(dāng)n 5時(shí) cn 0 11分綜上 對(duì)任意n N 恒有S4 Sn 故k 4 12分 構(gòu)建答題模板 第一步找關(guān)系 根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系 第二步求通項(xiàng) 根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用累加 累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 第三步定方法 根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法 常用的有公式法 裂項(xiàng)相消法 錯(cuò)位相減法 分組法等 第四步寫步驟 第五步再反思 檢查求和過(guò)程中各項(xiàng)的符號(hào)有無(wú)錯(cuò)誤 用特殊項(xiàng)估算結(jié)果 評(píng)分細(xì)則 1 求出a3 8得2分 給出b2 b3的關(guān)系得1分 2 求出q給1分 但q 2不舍去不得分 3 裂項(xiàng)得1分 每個(gè)求和寫出正確結(jié)果得1分 4 驗(yàn)算前4項(xiàng)給2分 5 驗(yàn)算法給出最后結(jié)果得3分 跟蹤演練3 2014 山東 已知等差數(shù)列 an 的公差為2 前n項(xiàng)和為Sn 且S1 S2 S4成等比數(shù)列 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 由題意得 2a1 2 2 a1 4a1 12 解得a1 1 所以an 2n 1 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 模板4利用向量求空間角 典例4 12分 2014 山東 如圖 在四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD是等腰梯形 DAB 60 AB 2CD 2 M是線段AB的中點(diǎn) 1 求證 C1M 平面A1ADD1 審題路線圖 規(guī)范解答 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1 證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形 且AB 2CD 所以AB DC 又由M是AB的中點(diǎn) 因此CD MA且CD MA 連接AD1 如圖 1 在四棱柱ABCD A1B1C1D1中 因?yàn)镃D C1D1 CD C1D1 可得C1D1 MA C1D1 MA 所以四邊形AMC1D1為平行四邊形 3分因?yàn)镃1M D1A 又C1M 平面A1ADD1 D1A 平面A1ADD1 所以C1M 平面A1ADD1 5分 2 解如圖 2 連接AC MC 由 1 知CD AM且CD AM 所以四邊形AMCD為平行四邊形 可得BC AD MC 由題意得 ABC DAB 60 所以 MBC為正三角形 因此CA CB 以C為坐標(biāo)原點(diǎn) 建立如圖 2 所示的空間直角坐標(biāo)系C xyz 設(shè)平面C1D1M的一個(gè)法向量為n x y z 構(gòu)建答題模板 第一步找垂直 找出 或作出 具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線 第二步寫坐標(biāo) 建立空間直角坐標(biāo)系 寫出特征點(diǎn)坐標(biāo) 第三步求向量 求直線的方向向量或平面的法向量 第四步求夾角 計(jì)算向量的夾角 第五步得結(jié)論 得到所求兩個(gè)平面所成的角或直線和平面所成的角 評(píng)分細(xì)則 1 得出C1D1 AM給1分 得出C1D1 MA給1分 2 線面平行條件不完整扣1分 3 建系得1分 4 寫正確向量坐標(biāo)給2分 5 求出平面C1D1M的一個(gè)法向量給2分 跟蹤演練4 2015 四川 一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示 在正方體中 設(shè)BC的中點(diǎn)為M GH的中點(diǎn)為N 1 請(qǐng)將字母F G H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處 不需說(shuō)明理由 解點(diǎn)F G H的位置如圖所示 2 證明 直線MN 平面BDH 證明連接BD 設(shè)O為BD的中點(diǎn) 因?yàn)镸 N分別是BC GH的中點(diǎn) 所以O(shè)M HN OM HN 所以四邊形MNHO是平行四邊形 從而MN OH 又MN 平面BDH OH 平面BDH 所以MN 平面BDH 3 求二面角A EG M的余弦值 解方法一連接AC 過(guò)M作MP AC于P 在正方體ABCD EFGH中 AC EG 所以MP EG 過(guò)P作PK EG于K 連接KM 所以EG 平面PKM 從而KM EG 所以 PKM是二面角A EG M的平面角 設(shè)AD 2 則CM 1 PK 2 建立空間直角坐標(biāo)系D xyz 設(shè)AD 2 則M 1 2 0 G 0 2 2 E 2 0 2 O 1 1 0 設(shè)平面EGM的一個(gè)法向量為n1 x y z 在正方體ABCD EFGH中 DO 平面AEGC 模板5離散型隨機(jī)變量的分布列 典例5 12分 甲 乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲 按照規(guī)則 甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答 然后由乙回答剩余3題 每人答對(duì)其中2題就停止答題 即闖關(guān)成功 已知在6道備選題中 甲能答對(duì)其中的4道題 乙答對(duì)每道題的概率都是 1 求甲 乙至少有一人闖關(guān)成功的概率 2 設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為 求 的分布列及均值 審題路線圖 規(guī)范解答 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 解 1 設(shè)甲 乙闖關(guān)成功分別為事件A B 則甲 乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是 2 由題意知 的可能取值是1 2 7分 則 的分布列為 10分 構(gòu)建答題模板 第一步定元 根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值 第二步定性 明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對(duì)應(yīng)的事件 第三步定型 確定事件的概率模型和計(jì)算公式 第四步計(jì)算 計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率 第五步列表 列出分布列 第六步求解 根據(jù)均值 方差公式求解其值 2 對(duì)甲 乙至少有一人闖關(guān)成功事件分解 計(jì)算正確的參照給分 3 P 1 P 2 計(jì)算正確每個(gè)給1分 列表給1分 跟蹤演練5 2015 安徽 已知2件次品和3件正品混放在一起 現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分 每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品 檢測(cè)后不放回 直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束 1 求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率 解記 第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品 為事件A 2 已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元 設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用 單位 元 求X的分布列和均值 數(shù)學(xué)期望 解X的可能取值為200 300 400 P X 400 1 P X 200 P X 300 故X的分布列為 模板6直線與圓錐曲線 1 求E的方程 2 設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P Q兩點(diǎn) 當(dāng) OPQ的面積最大時(shí) 求l的方程 審題路線圖 規(guī)范解答 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2 當(dāng)l x軸時(shí) 不合題意 故設(shè)l y kx 2 6分P x1 y1 Q x2 y2 構(gòu)建答題模板 第一步提關(guān)系 從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式 第二步找函數(shù) 用一個(gè)變量表示目標(biāo)變量 代入不等關(guān)系式 第三步得范圍 通過(guò)求解含目標(biāo)變量的不等式 得所求參數(shù)的范圍或最值 第四步再回顧 注意目標(biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約 檢查最值取得的條件 評(píng)分細(xì)則 1 列出關(guān)于c的方程 結(jié)果算錯(cuò)給1分 2 求出a 2 給2分 得E的方程給1分 3 沒有考慮斜率不存在的情況扣1分 4 求 PQ 時(shí)結(jié)果正確沒有過(guò)程扣1分 5 沒有驗(yàn)證 0扣1分 1 求直線FM的斜率 又由a2 b2 c2 可得a2 3c2 b2 2c2 設(shè)直線FM的斜率為k k 0 F c 0 則直線FM的方程為y k x c 2 求橢圓的方程 兩個(gè)方程聯(lián)立 消去y 整理得3x2 2cx 5c2 0 解設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 x y 直線FP的斜率為t 當(dāng)x 1 0 時(shí) 有y t x 1 0 模板7解析幾何中的探索性問題 典例7 12分 已知定點(diǎn)C 1 0 及橢圓x2 3y2 5 過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A B兩點(diǎn) 審題路線圖 規(guī)范解答 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 解 1 依題意 直線AB的斜率存在 設(shè)直線AB的方程為y k x 1 將y k x 1 代入x2 3y2 5 消去y整理得 3k2 1 x2 6k2x 3k2 5 0 2分設(shè)A x1 y1 B x2 y2 當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí) x1 m x2 m k2 x1 1 x2 1 k2 1 x1x2 k2 m x1 x2 k2 m2 7分 當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí) 構(gòu)建答題模板 第一步先假定 假設(shè)結(jié)論成立 第二步再推理 以假設(shè)結(jié)論成立為條件 進(jìn)行推理求解 第三步下結(jié)論 若推出合理結(jié)果 經(jīng)驗(yàn)證成立則肯定假設(shè) 若推出矛盾則否定假設(shè) 第四步再回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn) 易錯(cuò)點(diǎn) 特殊情況 隱含條件等 審視解題規(guī)范性 評(píng)分細(xì)則 1 不考慮直線AB斜率不存在的情況扣1分 2 不驗(yàn)證 0扣1分 3 沒有假設(shè)存在點(diǎn)M不扣分 1 求C1 C2的方程 解設(shè)C2的焦距為2c2 由題意知 2c2 2 2a1 2 從而a1 1 c2 1 由橢圓的定義知 解不存在符合題設(shè)條件的直線 若直線l垂直于x軸 因?yàn)閘與C2只有一個(gè)公共點(diǎn) 若直線l不垂直于x軸 設(shè)l的方程為y kx m 當(dāng)l與C1相交于A B兩點(diǎn)時(shí) 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 則x1 x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根 因?yàn)橹本€l與C2只有一個(gè)公共點(diǎn) 所以上述方程的判別式 16k2m2 8 2k2 3 m2 3 0 化簡(jiǎn) 得2k2 m2 3 綜合 可知 不存在符合題設(shè)條件的直線 典例8 12分 2015 課標(biāo)全國(guó) 設(shè)函數(shù)f x emx x2 mx 1 證明 f x 在 0 單調(diào)遞減 在 0 單調(diào)遞增 2 若對(duì)于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范圍 模板8函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 審題路線圖 規(guī)范解答 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 解 1 f x m emx 1 2x 1分若m 0 則當(dāng)x 0 時(shí) emx 1 0 f x 0 當(dāng)x 0 時(shí) emx 1 0 f x 0 若m 0 則當(dāng)x 0 時(shí) emx 1 0 f x 0 當(dāng)x 0 時(shí) emx 1 0 f x 0 4分所以 f x 在 0 單調(diào)遞減 在 0 單調(diào)遞增 6分 2 由 1 知 對(duì)任意的m f x 在 1 0 上單調(diào)遞減 在 0 1 上單調(diào)遞增 故f x 在x 0處取得最小值 設(shè)函數(shù)g t et t e 1 則g t et 1 9分當(dāng)t 0時(shí) g t 0 當(dāng)t 0時(shí) g t 0 故g t 在 0 上單調(diào)遞減 在 0 上單調(diào)遞增 又g 1 0 g 1 e 1 2 e 0 故當(dāng)t 1 1 時(shí) g t 0 當(dāng)m 1 1 時(shí) g m 0 g m 0 即 式成立 10分當(dāng)m 1時(shí) 由g t 的單調(diào)性 g m 0 即em m e 1 當(dāng)m 1時(shí) g m 0 即e m m e 1 11分綜上 m的取值范圍是 1 1 12分 構(gòu)建答題模板 第一步求導(dǎo)數(shù) 一般先確定函數(shù)的定義域 再求f x 第二步定區(qū)間 根據(jù)f x 的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 第三步尋條件 一般將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 第四步寫步驟 通過(guò)函數(shù)單調(diào)性探求函數(shù)最值 對(duì)于最值可能在兩點(diǎn)取到的恒成立問題 可轉(zhuǎn)化為不等式組恒成立 第五步再反思 查看是否注意定義域 區(qū)間的寫法 最值點(diǎn)的探求是否合理等 評(píng)分細(xì)則 1 討論時(shí)漏掉m 0扣1分 2 確定f x 符號(hào)時(shí)只有結(jié)論無(wú)中間過(guò)程扣1分 3 寫出f x 在x 0處取得最小值給1分 4 無(wú)最后結(jié)論扣1分 5 其他方法構(gòu)造函數(shù)同樣給分 跟蹤演練8設(shè)函數(shù)f x a2lnx x2 ax a 0 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 解因?yàn)閒 x a2lnx x2 ax 其中x 0 由于a 0 所以f x 的增區(qū)間為 0 a 減區(qū)間為 a 2 求所有的實(shí)數(shù)a 使e 1 f x e2對(duì)x 1 e 恒成立 解由題意得f 1 a 1 e 1 即a e 由 1 知f x 在 1 e 內(nèi)單調(diào)遞增 要使e 1 f x e2對(duì)x 1 e 恒成立