2019屆高考數(shù)學二輪復習 專題六 函數(shù)與導數(shù) 1.6.1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 文.ppt

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第一講函數(shù)的圖象與性質(zhì) 熱點題型1函數(shù)的概念及其表示 感悟經(jīng)典 典例 1 2018 日照一模 已知函數(shù)f x 則f 2 若函數(shù)f x a 0且a 1 的值域是 4 則實數(shù)a的取值范圍是 聯(lián)想解題 1 分段函數(shù) 求值注意分段處理 2 看到分段函數(shù)的值域問題 想到其值域是各段函數(shù)值取值范圍的并集 規(guī)范解答 1 f ln 1 f f 1 e 1 答案 2 當x 2時 x 6 4 要使得函數(shù)f x 的值域為 4 只需f1 x 3 logax x 2 的值域包含于 4 故a 1 所以f1 x 3 loga2 所以3 loga2 4 解得1 a 2 所以實數(shù)a的取值范圍是 1 2 答案 1 2 規(guī)律方法 1 求函數(shù)定義域的方法 1 若已知函數(shù)的解析式 則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍 只需構(gòu)建并解不等式 組 即可 2 在實際問題或幾何問題中除要考慮解析式有意義外 還要使實際問題有意義 2 求函數(shù)值的三個關注點 1 形如f g x 的函數(shù)求值 要遵循先內(nèi)后外的原則 2 對于分段函數(shù)求值 應注意依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解 3 對于周期函數(shù)要充分利用周期性把所求自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上 3 函數(shù)值域的求法求解函數(shù)值域的方法有 公式法 圖象法 分離常數(shù)法 判別式法 換元法 數(shù)形結(jié)合法 有界性法等 要根據(jù)問題具體分析 確定求解的方法 對點訓練 1 已知函數(shù)f x log3x 實數(shù)m n滿足0 m n 且f m f n 若f x 在 m2 n 上的最大值為2 則 解題指南 判斷分段函數(shù)單調(diào)性 分類討論求解最值 解析 f x log3x 所以f x 在 0 1 上單調(diào)遞減 在 1 上單調(diào)遞增 由0f m f n 則f x 在 m2 n 上的最大 值為f m2 log3m2 2 解得m 則n 3 所以 9 答案 9 2 函數(shù)f x 的定義域為 解題指南 注意分子分母定義域取交集 解析 要使函數(shù)有意義 則解得0 x 2 所以函數(shù)的定義域為 0 2 答案 0 2 提分備選 1 函數(shù)f x log2 x2 2x 3 的定義域是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 解析 選D 由x2 2x 3 0 x 3 x 1 0解得x1 2 設函數(shù)f x f 2 f log212 A 3B 6C 9D 12 解析 選C 由已知得f 2 1 log24 3 又log212 1 所以f log212 6 故f 2 f log212 9 3 已知函數(shù)f x 的定義域為R 當x時 f f 則f 6 A 2B 1C 0D 2 解析 選D 當x 時 f f 所以當x 時 函數(shù)f x 是周期為1的周期函數(shù) 所以f 6 f 1 又函數(shù)f x 是奇函數(shù) 所以f 1 f 1 1 3 1 2 4 已知函數(shù)f x 則f x 的最小值是 解析 當x 1時 f x 0 當x 1時 f x 2 6 當x x 時取到等號 因為2 6 0 所以函數(shù)的最小值為2 6 答案 2 6 熱點題型2函數(shù)的圖象及其應用 感悟經(jīng)典 典例 1 2018 煙臺一模 函數(shù)y 的圖象大致是 2 已知函數(shù)f x 則下列圖象表示的函數(shù)是 A y f x B y f x 1 C y f x D y f x 聯(lián)想解題 1 利用函數(shù)性質(zhì)排除 2 看到分段函數(shù)的解析式 想到分段畫出函數(shù)的圖象 再對照選擇支給出答案 規(guī)范解答 1 選D 易知函數(shù)y 是偶函數(shù) 可排除B 當x 0時 y xlnx y lnx 1 令y 0 得x e 1 所以當x 0時 函數(shù)在 e 1 上單調(diào)遞增 結(jié)合圖象可知D正確 2 選B 先作y f x 的圖象 如圖 與已知的圖象作對照 可知是原圖象向右平移1個單位長度 所以所求圖象表示的函數(shù)為y f x 1 規(guī)律方法 作圖 識圖 用圖的技巧 1 作圖 常用描點法和圖象變換法 圖象變換法常用的有平移變換 伸縮變換和對稱變換 2 識圖 從圖象與軸的交點及左 右 上 下分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面找準解析式與圖象的對應關系 3 用圖 在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性 最值 零點時 要注意用好其與圖象的關系 結(jié)合圖象研究 但是 在利用圖象求交點個數(shù)或解的個數(shù)時 作圖要十分準確 否則容易出錯 對點訓練 1 現(xiàn)有四個函數(shù) y x sinx y x cosx y x cosx y x 2x的圖象 部分 如下 但順序被打亂 則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是 A B C D 解析 選C y xsinx是偶函數(shù) 所以圖象關于y軸對稱 顯然與第一個圖對應 y xcosx為奇函數(shù) 圖象關于原點對稱 且當x 0時 函數(shù)值有正有負 所以與第三個圖相對應 y x cosx 為奇函數(shù) 圖象關于原點對稱 且當x 0時 函數(shù)值恒為正值 所以與第四個圖相對應 y x 2x為非奇非偶函數(shù) 所以與第二個圖相對應 2 2018 杭州一模 如圖 已知l1 l2 圓心在l1上 半徑為1m的圓O在t 0時與l2相切于點A 圓O沿l1以1m s的速度勻速向上移動 圓被直線l2所截上方圓弧長記為x 令y cosx 則y與時間t 0 t 1 單位 s 的函數(shù)y f t 的圖象大致為 解析 選B 如圖 設 MON 由弧長公式知x 在Rt AOM中 AO 1 t cos 1 t 所以y cosx 2cos2 1 2 1 t 2 1 又0 t 1 提分備選 1 函數(shù)y 的圖象大致是 解析 選C 由題意得 x 0 排除A 當x0 排除B 又因為x 時 0 所以排除D 2 函數(shù)f x 2x 4sinx x 的圖象大致是 解析 選D 因為函數(shù)f x 是奇函數(shù) 所以排除A B f x 2 4cosx 令f x 2 4cosx 0 得x 所以選D 熱點題型3函數(shù)的性質(zhì)及其應用 感悟經(jīng)典 典例 1 2018 宜昌一模 已知函數(shù)f x ax a x a 0 a 1 且f 1 0 則關于x的不等式f x f x2 2 0的解集為 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 2 2018 衡水一模 已知函數(shù)f x e x 函數(shù)g x 對任意的x 1 m m 1 都有f x 2 g x 則m的取值范圍是 A 1 2 ln2 B C ln2 2 D 聯(lián)想解題 1 根據(jù)f x 為奇函數(shù) 且在R上遞增 化簡不等式 解不等式 2 畫出圖象 找出節(jié)點 數(shù)形結(jié)合 規(guī)范解答 1 選A 由函數(shù)f x ax a x a 0 a 1 知f x 為奇函數(shù) 由f 1 0得a 1 所以f x 在R上遞增 f x f 0等價于f x f 2 x2 所以x 2 x2 解得 2 x 1 2 選D 作出函數(shù)y1 e x 2 和y g x 的圖象 如圖所示 由圖可知當x 1時 y1 g 1 又當x 4時 y1 e24時 由 4e5 x 得e2x 7 4 即2x 7 ln4 解得x ln2 又m 1 所以1 m ln2 規(guī)律方法 函數(shù)三個性質(zhì)的應用 1 奇偶性 具有奇偶性的函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上其圖象 函數(shù)值 解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切 研究問題時可轉(zhuǎn)化到只研究部分 一半 區(qū)間上來 這是簡化問題的一種途徑 尤其注意偶函數(shù)f x 的質(zhì) f x f x 2 單調(diào)性 可以比較大小 求函數(shù)最值 解不等式 證明方程根的唯一性 3 周期性 利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式 圖象和性質(zhì) 把不在已知區(qū)間上的問題 轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解 對點訓練 1 已知函數(shù)f x 當x1 x2時 0 則a的取值范圍是 A B C D 解析 選A 當x1 x2時 0 結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)f x 在R上是減函數(shù) 從而可以得到關系式進而可求出a的取值范圍是 2 2018 淄博一模 已知函數(shù)f x 下列關于函數(shù)f x 的結(jié)論 y f x 的值域為R y f x 在 0 上單調(diào)遞減 y f x 的圖象關于y軸對稱 y f x 的圖象與直線y ax a 0 至少有一個交點 其中正確結(jié)論的序號是 解析 函數(shù)f x 其圖象如圖所示 由圖象可知f x 的值域為 1 0 故 錯 f x 在 0 1 和 1 上單調(diào)遞減 而在 0 上不是單調(diào)的 故 錯 f x 的圖象關于y軸對稱 故 正確 由于f x 在每個象限都有圖象 所以與過原點的直 線y ax a 0 至少有一個交點 故 正確 答案 提分備選 1 若函數(shù)y f 2x 1 是偶函數(shù) 則函數(shù)y f x 的圖象的對稱軸方程是 A x 1B x 1C x 2D x 2 解析 選A 因為f 2x 1 是偶函數(shù) 所以f 2x 1 f 2x 1 f x f 2 x 所以f x 圖象的對稱軸為直線x 1 2 設f x 是定義在R上的周期為2的函數(shù) 當x 1 1 時 f x 則f 解析 f f f 4 2 1 答案 1 邏輯推理 函數(shù)圖象中的數(shù)學素養(yǎng) 相關鏈接 1 數(shù)形結(jié)合的兩種情形 1 借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系 即以形作為手段 數(shù)作為目的 比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì) 2 借助數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性 即以數(shù)作為手段 形作為目的 如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì) 2 實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合 常與以下內(nèi)容有關 1 實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系 2 函數(shù)與圖象的對應關系 3 曲線與方程的對應關系 4 以幾何元素和幾何條件為背景 建立起來的概念 如復數(shù) 三角函數(shù)等 5 所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義 典例 2018 鎮(zhèn)海一模 已知函數(shù)f x 函數(shù)g x f x 2 f x t t R 則下列判斷不正確的是 A 若t 則g x 有一個零點B 若 2 t 則g x 有兩個零點 C 若t 2 則g x 有四個零點D 若t 2 則g x 有三個零點 規(guī)范解答 選C 作出函數(shù)f x 的圖象如圖所示 當t 時 由 f x 2 f x t 0得f x 結(jié)合圖象知g x 有一個零點 故A正確 當 2 t 時 由 f x 2 f x t 0知f x 的一個值小于 另一個值大于 小于1 結(jié)合圖象知g x 有兩個零點 故B正確 當t 2時 由 f x 2 f x t 0知f x 的一個值小于 2 另一個值大于1 結(jié)合圖象知g x 有三個零點 故C不正確 當t 2時 f x 1或 2 結(jié)合圖象知 g x 有三個零點 故D正確 通關題組 1 設函數(shù)f x 若f 4 f 0 f 2 2 則關于x的方程f x x的解的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 解析 選C 由f 4 f 0 f 2 2 可得b 4 c 2 所以f x 圖象如圖所示 方程f x x解的個數(shù)即y f x 與y x圖象的交點個數(shù) 由圖知兩圖象有A B C三個交點 故方程有3個解 2 若函數(shù)f x 則當k 0時 函數(shù)y f f x 1的零點個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 解析 選D 結(jié)合圖象分析 當k 0時 f f x 1 則f x t1 或f x t2 0 1 對于f x t1 存在兩個零點x1 x2 對于f x t2 存在兩個零點x3 x4 共存在4個零點