2019屆高考數學二輪復習 第二篇 核心知識回扣 2.3 立體幾何課件 文.ppt

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三立體幾何 必用必記公式 柱 錐 臺 球的表面積與體積 1 柱體 表面積 S S側 2S底 體積 V S底h 2 錐體 表面積 S S側 S底 側面積 S側 rl 體積 V S底h 3 臺體 表面積 S S側 S上底 S下底 側面積 S側 r r l 體積 V S S h 4 球體 表面積 S 4 R2 體積 V R3 重要性質結論 1 直線與平面平行的判定及性質 1 線面平行的判定定理 a b a b a 2 線面平行的性質定理 a a b a b 2 平面與平面平行的判定及性質 1 面面平行的判定定理 a b a b P a b 2 面面平行的性質定理 a b a b 3 直線與平面垂直的判定及性質 1 線面垂直的判定定理 m n m n P l m l n l 2 線面垂直的性質定理 a b a b 4 平面與平面垂直的判定及性質 1 面面垂直的判定定理 a a 2 面面垂直的性質定理 l a a l a 易錯易混提醒 1 混淆 點A在直線a上 與 直線a在平面 內 的數學符號關系 應表示為A a a 2 在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時 根據三視圖的規(guī)則 空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線 不可見輪廓線為虛線 在還原空間幾何體實際形狀時一般是以正 主 視圖和俯視圖為主 3 易混淆幾何體的表面積與側面積的區(qū)別 幾何體的表面積是幾何體的側面積與所有底面面積之和 不能漏掉幾何體的底面積 求錐體體積時 易漏掉體積公式中的系數 4 不清楚空間線面平行與垂直關系中的判定定理和性質定理 忽視判定定理和性質定理中的條件 導致判斷出錯 如由 l m l 易誤得出m 的結論 就是因為忽視面面垂直的性質定理中m 的限制條件 5 注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關系 對照前后圖形 弄清楚變與不變的元素后 再立足于不變的元素的位置關系與數量關系去探求變化后的元素在空間中的位置與數量關系 易錯診斷 1 某幾何體的三視圖如圖所示 其中圓的半徑均為1 則該幾何體的體積為 A 208 B 216 C 208 D 216 解析 選A 該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個棱長為2的小正方體 再放置進去一個半徑為1的球 所以體積為63 23 13 208 2 正四棱錐的頂點都在同一球面上 若該棱錐的高為4 底面邊長為2 則該球的表面積為 A B 16 C 9 D 解析 選A 設球的半徑為R 棱錐的高為4 底面邊長為2 所以R2 4 R 2 2 所以R 所以球的表面積為4 3 正四面體A BCD的所有棱長均為12 球O是其外接球 M N分別是 ABC與 ACD的重心 則球O截直線MN所得的弦長為 解析 選C 正四面體A BCD可補全為棱長為6的正方體 所以球O是正方體的外接球 其半徑R 3 設正四面體的高為h 則故OM ON 又MN BD 4 所以O到直線MN的距離為因此球O截直線MN所得的弦長為 4 如圖為一正方體的平面展開圖 在這個正方體中 有下列四個命題 AF GC BD與GC成異面直線且夾角為60 BD MN BG與平面ABCD所成的角為45 其中正確的個數是 A 1B 2C 3D 4 解析 選B 將正方體紙盒展開圖還原成正方體 如圖知AF與GC異面垂直 故 正確 顯然BD與GC成異面直線 連接MB MD 則BM GC 在等邊 BDM中 BD與BM所成的60 角就是異面直線BD與GC所成的角 故 正確 顯然BD與MN異面垂直 故 錯誤 顯然GD 平面 ABCD 所以在Rt BDG中 GBD是BG與平面ABCD所成的角 Rt BDG不是等腰直角三角形 所以BG與平面ABCD所成的角不是為45 故 錯誤 5 如圖 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD為平行四邊形 AB 2AD 2 PD BD AD 且PD 底面ABCD 若Q為PC的中點 則三棱錐A PBQ的體積為 解析 三棱錐A PBQ的體積VA PBQ與三棱錐A QBC的體積相等 而VA QBC VQ ABC VP ABC VP ABCD 所以三棱錐A PBQ的體積VA PBQ 答案