2019年高考數(shù)學總復習核心突破 第3章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念及表示方法課件.ppt

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第3章函數(shù)3 1函數(shù)的概念及表示方法 考綱要求 1 理解函數(shù)的概念和函數(shù)的三種表示法 求函數(shù)的解析式 2 會求函數(shù)的定義域 3 會求簡單函數(shù)的值域 學習重點 1 會求函數(shù)的解析式 2 會求函數(shù)的定義域 3 會求簡單函數(shù)的值域 一 自主學習 一 知識歸納1 函數(shù)的定義一般地 設(shè)在某變化過程中有兩個變量x y 如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值 按照某種對應法則f y都有唯一確定的值與它對應 那么就稱y是x的函數(shù) 通常記作y f x 其中x叫做自變量 x的所有值構(gòu)成的集合叫做函數(shù)的定義域 通常用大寫字母D表示 當x取遍D中所有值時 與x對應的所有的y值構(gòu)成的集合叫做函數(shù)的值域 說明 1 與x的值a對應的y的值 叫做當x a時的函數(shù)值 記作y f a 2 函數(shù)的定義域 值域 對應法則是構(gòu)成函數(shù)的三要素 其中值域是由定義域和對應法則確定的 3 若兩個函數(shù)的定義域與對應法則相同 那么這兩個函數(shù)是相同的函數(shù) 4 分段函數(shù) 在定義域的不同子集上對應法則不相同的函數(shù)叫做分段函數(shù) 2 函數(shù)的表示方法函數(shù)常用的表示法有三種 解析法 列表法 圖象法 1 當兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系能用一個等式來表示時 這個等式叫做函數(shù)解析式 求函數(shù)的解析式 一般要求出函數(shù)的定義域 2 求函數(shù)解析式的常用方法有 待定系數(shù)法 換元法等 3 常見函數(shù)圖象舉例 見下面圖組 小結(jié) 在解決問題時 數(shù)形結(jié)合 常見函數(shù)圖象是有效的分析工具 3 求函數(shù)定義域的原則在沒有特殊說明的情況下 函數(shù)的定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍 函數(shù)解析式的限制條件常有 1 分式的分母不等于0 2 負數(shù)不能開偶數(shù)次方 3 0的0次方?jīng)]有意義 4 對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1 對數(shù)的真數(shù)大于0 5 應用題的函數(shù)應考慮變量的實際意義 4 函數(shù)的值域及求法 1 函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應法則決定 從函數(shù)定義來說 值域是所有函數(shù)值的集合 從圖形上來說 值域是函數(shù)圖象上所有點的縱坐標的集合 也就是函數(shù)圖象在縱軸上的投影 求函數(shù)值域的基本方法是根據(jù)定義域和對應法則進行推理 求出函數(shù)值的取值范圍 2 基本函數(shù)的值域 一次函數(shù)y kx b k 0 的值域是R 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 如圖3 1 當a 0時 值域為 當a0 a 1 的值域是 0 對數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 的值域是R 三角函數(shù)y sinx y cosx的值域是 1 1 y tanx的值域為R 圖3 1 3 求函數(shù)值域的方法與基本類型求函數(shù)值域沒有通性通法 只能根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征來確定相應的解法 常用的方法有 基本函數(shù)法 配方法 反函數(shù)法 數(shù)形結(jié)合法 單調(diào)性法等 二 基礎(chǔ)訓練 答案 D 1 0 29 a2 2 x x 1 x R x x 0 x R x x 0 R 答案 C R y y 0 y R 9 求下列函數(shù)的值域 1 y x2 2x 3 2 y x2 3x 3 3 y 2x2 4x 3 1 解 y x2 2x 3 x 1 2 4 x 1 2 0 y 4所以函數(shù)的值域為 4 3 解 y 2x2 4x 3 2 x2 2x 3 2 x 1 2 1 x 1 2 0 y 1所以函數(shù)的值域為 1 二 探究提高 例1 已知f x 2x2 3x 4 g x x 4 且F x f x 3g x 1 求F x 2 求F 2 的值 解 1 F x f x 3g x 2x2 3x 4 3 x 4 2x2 8 2 F 2 2 22 8 0 例2 已知f x 是一次函數(shù) 且f f x f x 1 2 求f x 分析 求一次函數(shù)f x kx b k 0 的解析式 關(guān)鍵是確定k b的值 小結(jié) 形如y f g x 的函數(shù)叫復合函數(shù) 已知復合函數(shù)求上一級函數(shù)的解析式時 常用換元法 配方法 用換元法求函數(shù)解析式 要注意中間變量對函數(shù)定義域的限制 在變形時 要注意代入消元的技巧 例4 我國鐵路運輸邁入高鐵時代 高速鐵路建設(shè)速度快 條件好 已知某高速鐵路某路段每年滿負荷運力約為1800萬人次 當票價為600元時 每年實際運送量約800萬人次 估計票價每下降100元 實際運送量將提高200萬人次 1 設(shè)票價為x元 寫出售票收入y 單位 萬元 與票價x之間的函數(shù)關(guān)系式 并指明函數(shù)的定義域 2 當票價為多少時 售票收入最大 分析 售票收入 票價 運送量 同時要注意 0 運送量 1800 對函數(shù)定義域的限制 解 定義域為 0 2 2 4 0 4 小結(jié) 分段函數(shù)的定義域是函數(shù)各段x取值范圍的并集 例10 求函數(shù)f x x2 2x 3 2 x 1 的值域 錯誤分析 f 2 3 f 1 0 3 f x 0 錯誤的原因是此函數(shù)在 2 1 上不是嚴格的單調(diào)函數(shù) 解 方法1 y x2 2x 3 x 1 2 4 2 x 1 1 x 1 2 0 x 1 2 4 4 y 0 此函數(shù)的值域為 4 0 方法2 根據(jù)圖3 2 可得此函數(shù)值域為 4 0 圖3 2 小結(jié) 如圖3 2 求給定區(qū)間上二次函數(shù)的值域時 如果拋物線頂點的橫坐標在區(qū)間的內(nèi)部 則頂點的縱坐標是函數(shù)的最大 或最小 值 區(qū)間上與拋物線頂點的橫坐標相隔較遠的端點的函數(shù)值為最小 或最大 值 如果拋物線頂點的橫坐標在給定區(qū)間之外或在端點位置 則函數(shù)的最小 或最大 值一定在區(qū)間兩個端點處取得 三 達標訓練 答案 A 答案 B 2 下列圖象中能表示函數(shù)關(guān)系y f x 的是 A B C D 答案 D 答案 A 答案 D 答案 C 答案 B a2 1 x2 1 1 1 4 3 11 已知f x 是二次函數(shù) 且滿足f 0 3 f x 1 f x 4x 求f x 的解析式 12 已知函數(shù)f 10 x x 102x 1 求函數(shù)f x 的解析式 解 令10 x t 則x lgt t 0 f 10 x x 102x 1 f t lgt t2 1 f x lgx x2 1 x 0