2019高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3 全稱量詞與存在量詞課件 北師大版選修2-1.ppt

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3全稱量詞與存在量詞 一 二 思考辨析 一 量詞與命題1 全稱量詞 全稱命題 2 存在量詞 特稱命題 一 二 思考辨析 名師點撥1 從集合的觀點看 全稱命題是陳述某集合所有元素都具有某種性質(zhì)的集合 而特稱命題是陳述某集合中有 存在 一些元素具有某種性質(zhì)的命題 2 全稱命題含有全稱量詞 有些全稱命題中的全稱量詞是省略的 理解時需把它補充出來 例如 命題 平行四邊形對角線互相平分 應理解為 所有的平行四邊形對角線都互相平分 3 含有存在量詞 存在 有一個 等的命題 或雖沒有寫出存在量詞 但其意義具備 存在 有一個 等特征的命題都是特稱命題 一 二 思考辨析 做一做1 下列語句不是全稱命題的是 A 任何一個實數(shù)乘以零都等于零B 自然數(shù)都是正整數(shù)C 高二 一 班絕大多數(shù)同學是團員D 每一個向量都有大小解析 判斷命題是否為全稱命題 關(guān)鍵是看命題中的量詞是否體現(xiàn) 所有的 任意一個 等含義 含有全稱量詞的命題為全稱命題 其中A B D選項的量詞 任何一個 都 每一個 均是全稱量詞 故為全稱命題 對于選項C中的量詞 絕大多數(shù) 屬于存在量詞 故不是全稱命題 答案 C 一 二 思考辨析 做一做2 下列命題中 是真命題的是 A 存在x R sinx cosx 1 5B 任意x 0 sinx cosxC 存在x R x2 x 1D 任意x 0 ex 1 x 解析 sinx cosx 1 x 答案 D 一 二 思考辨析 二 含有一個量詞的命題的否定 名師點撥1 要否定全稱命題 對任意x M p x 成立 只需在M中找到一個x0 使得p x0 不成立 即 存在x0 M 使p x0 不成立 2 要否定特稱命題 存在x M p x 成立 需要驗證對M中的每一個x 均有p x 不成立 即 對任意的x M p x 不成立 3 寫省略量詞的全稱命題或特稱命題的否定時 要先補回量詞再否定 一 二 思考辨析 做一做3 命題 存在實數(shù)x 使x 1 的否定是 A 對任意實數(shù)x 都有x 1B 不存在實數(shù)x 使x 1C 對任意實數(shù)x 都有x 1D 存在實數(shù)x 使x 1答案 C 做一做4 已知命題p 對任意實數(shù)x 2 總有x2 8 0 那么p的否定為 答案 存在實數(shù)x 2 使得x2 8 0 一 二 思考辨析 判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)打 錯誤的打 1 全稱命題中一定含有全稱量詞 2 同一個特稱命題的表達形式不是唯一的 3 全稱命題的否定一定是特稱命題 特稱命題的否定一定是全稱命題 4 用自然語言描述的全稱命題的否定形式是唯一的 5 全稱命題與其否定的真假可以相同 探究一 探究二 探究三 思維辨析 全稱命題與特稱命題的判斷 例1 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題 1 對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) 2 至少有一個整數(shù) 它既能被2整除 又能被5整除 3 任給x x x是有理數(shù) x2是有理數(shù) 4 存在x Z logax 0 5 負數(shù)的平方是正數(shù) 6 有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) 7 有些三角形不是直角三角形 8 凡是三角形 都有內(nèi)切圓 9 任給x y R x2 y2 2x 2y 1 10 若a b 則a2 b2 探究一 探究二 探究三 思維辨析 思維點撥 判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題 關(guān)鍵有兩點 一是是否具有兩類命題所要求的量詞或形式 二是根據(jù)命題的含義判斷指的是全體 還是全體中的個別元素 解 1 中含有全稱量詞 都 所以是全稱命題 2 中含有存在量詞 至少有一個 所以是特稱命題 3 中含有全稱量詞 任給 所以是全稱命題 4 中含有存在量詞 存在 所以是特稱命題 5 中從命題的敘述中看出 省略了全稱量詞 都 或 所有 因而是全稱命題 6 中含有存在量詞 有的 所以是特稱命題 7 中含有存在量詞 有些 所以是特稱命題 8 中含有全稱量詞 凡是 所以是全稱命題 探究一 探究二 探究三 思維辨析 9 中含有全稱量詞 任給 所以是全稱命題 10 是一個 若p 則q 形式的命題 不含量詞 所以它既不是全稱命題 也不是特稱命題 反思感悟判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題的步驟1 首先判定語句是否為命題 若不是命題 就當然不是全稱命題或特稱命題 2 若是命題 再分析命題中所含的量詞 含有全稱量詞的命題是全稱命題 含有存在量詞的命題是特稱命題 3 當命題中不含量詞時 要注意理解命題含義的實質(zhì) 4 一個全稱命題 或特稱命題 往往有多種不同的表述方法 有時可能會省略全稱量詞 或存在量詞 應結(jié)合具體問題多加體會 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練1下列命題 1 至少有一個x 使x2 2x 1 0成立 2 對任意的x 都有x2 2x 1 0成立 3 對任意的x 都有x2 2x 1 0不成立 4 存在x 使x2 2x 1 0成立 其中是全稱命題的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4解析 2 3 含有全稱量詞 故 2 3 是全稱命題 答案 B 探究一 探究二 探究三 思維辨析 全稱命題與特稱命題的真假判斷 例2 判斷下列命題是全稱命題 還是特稱命題 并判斷其真假 1 對任意x N 2x 1是奇數(shù) 2 每一個平行四邊形的對角線都互相平分 4 存在一組m n的值 使m n 1 5 至少有一個集合A 滿足A 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解 1 是全稱命題 因為對任意x N 2x 1都是奇數(shù) 所以全稱命題 對任意x N 2x 1是奇數(shù) 是真命題 2 是全稱命題 由平行四邊形的性質(zhì)可知此命題是真命題 3 是特稱命題 不存在x R 使 0成立 所以該命題是假命題 4 是特稱命題 當m 4 n 3時 m n 1成立 所以該命題是真命題 5 是特稱命題 存在A 3 使A 1 2 3 成立 所以該命題是真命題 反思感悟全稱命題 特稱命題的真假判斷 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練2判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題 并判斷其真假 1 不相交的兩條直線是平行線 2 存在正實數(shù)x y 使x2 y2 0 解 1 全稱命題 不相交的兩條直線也可能是異面直線 因此 命題是假命題 2 特稱命題 要使x2 y2 0成立 只有x y 0 而0不是正實數(shù) 因而不存在正實數(shù)x y 使x2 y2 0 因此 命題是假命題 探究一 探究二 探究三 思維辨析 含有一個量詞的命題的否定 例3 寫出下列命題的否定 并判斷其真假 1 p 對任意x R x2 x 0 2 q 所有的正方形都是矩形 3 r 存在x R 使x2 2x 2 0 4 s 至少有一個實數(shù)x 使x3 1 0 思維點撥 首先弄清楚是全稱命題還是特稱命題 然后再針對不同的形式加以否定 探究一 探究二 探究三 思維辨析 2 至少存在一個正方形不是矩形 假命題 3 對任意x R x2 2x 2 0 真命題 這是由于對任意x R x2 2x 2 x 1 2 1 1 0成立 4 對任意x R x3 1 0 假命題 這是由于當x 1時 x3 1 0 反思感悟在書寫全稱命題與特稱命題的否定時 一定要抓住決定命題性質(zhì)的量詞 從對量詞的否定入手 書寫命題的否定 由于全稱量詞的否定是存在量詞 而存在量詞的否定又是全稱量詞 因此 全稱命題的否定一定是特稱命題 特稱命題的否定一定是全稱命題 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練3 1 命題 對任意x 0 x2 x 0 的否定是 A 存在x 0 使x2 x 0B 存在x 0 使x2 x 0C 對任意x 0 x2 x 0D 對任意x 0 x2 x 0 2 命題 存在x Z 使x2 2x m 0 的否定是 A 存在x Z 使x2 2x m 0 B 不存在x Z 使x2 2x m 0 C 對于任意x Z 都有x2 2x m 0 D 對于任意x Z 都有x2 2x m 0 答案 1 B 2 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 因?qū)幸粋€量詞的命題的否定意義理解不透徹而致誤 典例 寫出下列命題的否定 1 矩形有一個外接圓 2 對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) 易錯分析 上述兩個命題都是省略全稱量詞的全稱命題 在寫其否定形式時 往往忽略量詞的改寫 只對結(jié)論進行否定 正解 1 由于省略了全稱量詞 所有的 其原命題為 所有的矩形都有一個外接圓 故原命題的否定為 存在一個矩形沒有外接圓 2 由于隱含了量詞 任意的 其原命題為 任意的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) 故原命題的否定為 存在一個對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù) 糾錯心得對于隱含了量詞的命題的否定 先補全再進行否定 要注意對其進行改寫進而找出量詞 1 中隱含了全稱量詞 所有的 2 中隱含了全稱量詞 任意的 因此需要對其進行改寫 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練已知命題 可以被5整除的數(shù) 末位是0 則其否定是 解析 省略了全稱量詞 任何一個 該命題的否定為 有些可以被5整除的數(shù) 末位不是0 答案 有些可以被5整除的數(shù) 末位不是0 12345 1 下列命題是特稱命題的是 A 三角函數(shù)都是周期函數(shù)B 任意的a 0 函數(shù)y logax是增函數(shù)C 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱D 存在實數(shù)不小于3答案 D 12345 2 判斷下列全稱命題的真假 其中真命題為 A 所有奇數(shù)都是素數(shù)B 任給x R x2 1 1C 對每個無理數(shù)x x2是有理數(shù)D 每個函數(shù)都有反函數(shù)答案 B 12345 3 下列說法中 正確的個數(shù)是 存在一個實數(shù)x 使 2x2 x 4 0 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) 在同一平面中斜率相等且不重合的兩條直線都平行 至少存在一個正整數(shù) 能被5和7整除 A 1B 2C 3D 4解析 對于 0 方程無解 故 錯 對于 2為質(zhì)數(shù) 但2不是奇數(shù) 故 錯 正確 故正確個數(shù)為2個 答案 B 12345 4 命題 對任意a b R a 1 b 1 0 的否定是 答案 存在a b R 使 a 1 b 1 0 12345 5 已知命題p 對任意a R x2 2x a2 2a 9 若命題p的否定為假命題 則實數(shù)x的取值范圍是 解析 命題p的否定為假命題 命題p是真命題 對任意a R a2 2a 9 a 1 2 8 8 x2 2x 8 解得 2 x 4 即x的取值范圍是 2 4 答案 2 4