四川省成都市中考數學真題試題（含解析）.doc

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四川省成都市xx年中考數學真題試題 一、選擇題（A卷） 1.實數 在數軸上對應的點的位置如圖所示，這四個數中最大的是（ ） A.B. C. D. 【答案】D 【考點】數軸及有理數在數軸上的表示，有理數大小比較 【解析】【解答】解：根據數軸可知a＜b＜0＜c＜d∴這四個數中最大的數是d 故答案為：D 【分析】根據數軸上右邊的數總比左邊的數大，即可得出結果。 2.xx年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號任務“鵲橋號”中繼星，衛(wèi)星進入近地點高度為200公里、遠地點高度為40萬公里的預定軌道.將數據40萬用科學記數法表示為（ ） A. B.C.D. 【答案】B 【考點】科學記數法—表示絕對值較大的數 【解析】【解答】解：40萬=4105故答案為:B 【分析】根據科學計數法的表示形式為：a10n。其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數，因此n=整數數位-1,即可求解。 3.如圖所示的正六棱柱的主視圖是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考點】簡單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：∵從正面看是左右相鄰的3個矩形，中間的矩形面積較大，兩邊的矩形面積相同，∴答案A符合題意 故答案為：A 【分析】根據主視圖是從正面看到的平面圖形，即可求解。 4.在平面直角坐標系中，點 關于原點對稱的點的坐標是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考點】關于原點對稱的坐標特征 【解析】【解答】解：點 關于原點對稱的點的坐標為（3,5）故答案為：C 【分析】根據關于原點對稱點的坐標特點是橫縱坐標都互為相反數，就可得出答案。 5.下列計算正確的是（ ） A.B. C.D. 【答案】D 【考點】同底數冪的乘法，完全平方公式及運用，合并同類項法則及應用，積的乘方 【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2 ， 因此A不符合題意；B、 （x-y）2=x2-2xy+y2 ， 因此B不符合題意； C、 （x2y）3=x6y3 ， 因此C不符合題意； D、 ，因此D符合題意； 故答案為:D 【分析】根據合并同類項的法則，可對A作出判斷；根據完全平方公式，可對B作出判斷；根據積的乘方運算法則及同底數冪的乘法，可對C、D作出判斷；即可得出答案。 6.如圖，已知 ，添加以下條件，不能判定 的是（ ） A.B.C.D. 【答案】C 【考點】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此A不符合題意； B、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB ∴△ABC≌△DCB，因此B不符合題意； C、 ∵∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不能判斷△ABC≌△DCB，因此C符合題意； D、 ∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB ∴△ABC≌△DCB，因此D不符合題意； 故答案為：C 【分析】根據全等三角形的判定定理及圖中的隱含條件，對各選項逐一判斷即可。 7.如圖是成都市某周內日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（ ） A.極差是8℃B.眾數是28℃ C.中位數是24℃D.平均數是26℃ 【答案】B 【考點】平均數及其計算，中位數，極差、標準差，眾數 【解析】【解答】A、極差=30℃-20℃=10℃，因此A不符合題意；B、 ∵20、28、28、24、26、30、22這7個數中，28出現兩次，是出現次數最多的數 ∴眾數是28，因此B符合題意； C、 排序：20、22、24、26、28、28、30 最中間的數是24、26， ∴中位數為：（24+26）2=25，因此C不符合題意； D、 平均數為：（20+22+24+26+28+28+30）7≠26 因此D不符合題意； 故答案為：B 【分析】根據極差=最大值減去最小值，可對A作出判斷；根據眾數和中位數的定義，可對B、C作出判斷；根據平均數的計算方法，可對D作出判斷。從而可得出答案。 8.分式方程 的解是（ ） A.x=1B.C.D. 【答案】A 【考點】解分式方程 【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2） x2-x-2+x=x2-2x 解之：x=1 經檢驗：x=1是原方程的根。 故答案為：A 【分析】方程兩邊同時乘以x（x-2），將分式方程轉化為整式方程，再解整式方程，然后檢驗即可求解。 9.如圖，在 中， ， 的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（ ） A.B.C.D. 【答案】C 【考點】平行四邊形的性質，扇形面積的計算 【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD∴AB∥DC ∴∠B+∠C=180 ∴∠C=180-60=120 ∴陰影部分的面積=120 32360=3 故答案為：C 【分析】根據平行四邊形的性質及平行線的性質，可求出∠C的度數，再根據扇形的面積公式求解即可。 10.關于二次函數 ，下列說法正確的是（ ） A.圖像與 軸的交點坐標為 B.圖像的對稱軸在 軸的右側 C.當 時， 的值隨 值的增大而減小D.的最小值為-3 【答案】D 【考點】二次函數的性質，二次函數的最值 【解析】【解答】解：A、當x=0時，y=-1，圖像與 軸的交點坐標為（0，-1），因此A不符合題意；B、 對稱軸為直線x=-1，對稱軸再y軸的左側，因此B不符合題意； C、 當x＜-1時y的值隨 值的增大而減小，當-1＜x＜0時，y隨x的增大而增大，因此C不符合題意； D、 a=2＞0，當x=-1時,y的最小值=2-4-1=-3，因此D符合題意； 故答案為：D 【分析】求出拋物線與y軸的交點坐標，可對A作出判斷；求出拋物線的對稱軸，可對B作出判斷；根據二次函數的增減性，可對C作出判斷；求出拋物線的頂點坐標，可對D作出判斷；即可得出答案。 二、填空題（A卷） 11.等腰三角形的一個底角為 ，則它的頂角的度數為________． 【答案】80 【考點】三角形的面積，等腰三角形的性質 【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一個底角為 ∴它的頂角的度數為：180-502=80 故答案為：80 【分析】根據等腰三角形的兩底角相等及三角形的內角和定理，就可求得結果。 12.在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為 ，則該盒子中裝有黃色兵乓球的個數是________． 【答案】6 【考點】概率公式，簡單事件概率的計算 【解析】【解答】解：設該盒子中裝有黃色兵乓球的個數為x個，根據題意得：= ，解之：x=6 故答案為：6 【分析】根據黃球的概率，建立方程求解即可。 13.已知 ，且 ，則 的值為________． 【答案】12 【考點】解一元一次方程，比例的性質 【解析】【解答】解：設 則a=6k，b=5k，c=4k ∵ ∴6k+5k-8k=6，解之：k=2 ∴a=62=12 故答案為：12 【分析】設 ，分別用含k的式子表示出a、b、c的值，再根據 ，建立關于k的方程，求出k的值，就可得出a的值。 14.如圖，在矩形 中，按以下步驟作圖：①分別以點 和 為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 和 ；②作直線 交 于點 .若 ， ，則矩形的對角線 的長為________． 【答案】 【考點】線段垂直平分線的性質，勾股定理，作圖—基本作圖 【解析】【解答】連接AE， 根據題意可知MN垂直平分AC ∴AE=CE=3 在Rt△ADE中，AD2=AE2-DE2 AD2=9-4=5 ∵AC2=AD2+DC2 AC2=5+25=30 ∴AC= 【分析】根據作圖，可知MN垂直平分AC，根據垂直平分線的性質，可求出AE的長，再根據勾股定理可求出AD的長，然后再利用勾股定理求出AC即可。 三、解答題（A卷） 15. （1）. （2）化簡 . 【答案】（1）原式 （2）解：原式 【考點】實數的運算，分式的混合運算，特殊角的三角函數值 【解析】【分析】(1)先算乘方、開方、絕對值，代入特殊角的三角函數值，再算乘法，然后在合并同類二次根式即可。 (2) 先將括號里的分式通分計算，再將除法轉化為乘法，然后約分化簡即可。 16.若關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，求 的取值范圍. 【答案】由題知： .原方程有兩個不相等的實數根， ， . 【考點】一元二次方程的求根公式及應用 【解析】【分析】根據已知條件此方程有兩個不相等的實數根，得出b2-ac＞0,解不等式求解即可。 17.為了給游客提供更好的服務，某景區(qū)隨機對部分游客進行了關于“景區(qū)服務工作滿意度”的調查，并根據調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表. 根據圖標信息，解答下列問題： （1）本次調查的總人數為________，表中 的值________； （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）據統(tǒng)計，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區(qū)服務工作的肯定，請你估計該景區(qū)服務工作平均每天得到多少名游客的肯定. 【答案】（1）120；45% （2）比較滿意； （人）；補全條形統(tǒng)計圖如下： （3）（人）.答：該景區(qū)服務工作平均每天得到1980人的肯定. 【考點】用樣本估計總體，統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖 【解析】【解答】(1) 1210％=120人m=1-10％-40％-5％=45％ 【分析】（1）根據統(tǒng)計表可得出：本次調查的總人數=非常滿意的人數除以所占百分比；m=1-其它三項的百分比，計算即可。（2）根據根據統(tǒng)計表中的數據，可得出n=抽查的總人數40％，再補全條形統(tǒng)計圖。（3）用3600“非常滿意”和“滿意”所占的百分比之和，計算即可。 18.由我國完全自主設計、自主建造的首艦國產航母于xx年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達 處時，測得小島 位于它的北偏東 方向，且于航母相距80海里，再航行一段時間后到達處，測得小島 位于它的北偏東 方向.如果航母繼續(xù)航行至小島 的正南方向的 處，求還需航行的距離 的長.（參考數據： ， ， ， ， ， ） 【答案】解：由題知： ， ， .在 中， ， ， （海里）. 在 中， ， ， （海里）. 答：還需要航行的距離 的長為20.4海里. 【考點】解直角三角形，解直角三角形的應用﹣方向角問題 【解析】【分析】根據題意可得出 ， ， ，再利用解直角三角形在Rt△ACD和Rt△BCD中，先求出CD的長，再求出BD的長，即可解答。 19.如圖，在平面直角坐標系 中，一次函數 的圖象經過點 ，與反比例函數 的圖象交于 . （1）求一次函數和反比例函數的表達式； （2）設 是直線 上一點，過 作 軸，交反比例函數 的圖象于點 ，若 為頂點的四邊形為平行四邊形，求點 的坐標. 【答案】（1）∵一次函數y=x+b的圖象經過點A（-2,0）， ∴-2+b=0,得b=2. ∴一次函數的解析式為y=x+2， ∵一次函數的解析式為y=x+2與反比例函數y=(x>0)的圖象交于B（a，4）， ∴4=a+2,得a=2， ∴4=，得k=8， 即反比例函數解析式為：y=(x>0); （2）∵點A（-2,0）， ∴OA=2， 設點M（m-2,m），點N（,m）, 當MN∥AO且MN=AO時，四邊形AOMN是平行四邊形， , 解得，m=或m=2+2， ∴點M的坐標為（2-2，2）或（2+2） 【考點】待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數與一次函數的交點問題，平行四邊形的判定與性質 【解析】【分析】（1）根據點A的坐標求出一次函數解析式，再根據兩圖像交于點B，利用反比例函數解析式求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出反比例函數解析式即可。 （2）設出點M、N的坐標，根據當 且 時，四邊形 是平行四邊形，建立關于m的方程，根據m＞0，求出m的值，從而可得出點M的坐標，即可解答。 20.如圖，在 中， ， 平分 交 于點 ， 為 上一點，經過點 ， 的 分別交 ， 于點 ， ，連接 交 于點 . （1）求證： 是 的切線； （2）設 ， ，試用含 的代數式表示線段 的長； （3）若 ， ，求 的長. 【答案】（1）如圖，鏈接CD ∵AD為∠BAC的角平分線， ∴∠BAD=∠CAD. ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠ODA=∠CAD. ∴OD∥AC. 又∵∠C=90， ∴∠ODC=90， ∴OD⊥BC， ∴BC是⊙O的切線. （2）連接DF， 由（1）可知，BC為切線， ∴∠FDC=∠DAF. ∴∠CDA=∠CFD. ∴∠AFD=∠ADB. 又∵∠BAD=∠DAF， ∴?ABD∽?ADF, ∴ , ∴AD2=ABAF. ∴AD2=xy, ∴AD= （3）連接EF 在Rt?BOD中，sinB= , 設圓的半徑為r，∴ ， ∴r=5. ∴AE=10,AB=18. ∵AE是直徑，∠AFE=90,而∠C=90， ∴EF∥BC, ∴∠AEF=∠B, ∴sin∠AEF= . ∴AF=AEsin∠AEF=10 = . ∵AF∥OD, ∴ , ∴DG= AD. ∴AD= , ∴DG= 【考點】切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，解直角三角形 【解析】【分析】（1）連接OD，根據角平分線的性質及等腰三角形的性質，去證明∠ODC=90即可。(2)連接DF，DE，根據圓的切線，可證得∠FDC=∠DAF，再證∠CDA=∠CFD=∠AED，根據平角的定義可證得∠AFD=∠ADB，從而可證得△ABD∽△ABF，得出對應邊成比例，可得出答案。（3）連接EF，在Rt△BOD中，利用三角函數的定義求出圓的半徑、AE、AB的長，再證明EF∥BC，得出∠B=∠AEF，利用銳角三角函數的定義求出AF的長，再根據AF∥OD，得出線段成比例，求出DG的長，然后可求出AD的長，從而可求得DG的長。 四、填空題（B卷） 21.已知 ， ，則代數式 的值為________. 【答案】0.36 【考點】代數式求值，二元一次方程組的其他應用 【解析】【解答】∵ ①， ②由①+②得：2x+4y=1.2，即x+2y=0.6 ∵ =（x+2y）2=0.62=0.36 【分析】由①+②得出x+2y的值，再將已知代數式分解因式，然后整體代入，即可求解。 22.漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 ，現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為________. 【答案】 【考點】勾股定理，正方形的性質，簡單事件概率的計算 【解析】【解答】解：∵四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 ，設兩直角邊的長分別為2x、3x ∴大正方形的面積為（2x）2+（3x）2=13x2 小正方形的邊長為3x-2x=x，則小正方形的面積為x2, ∴陰影部分的面積為：13x2-x2=12x2, ∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為： 故答案為： 【分析】根據已知四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 ，因此設兩直角邊的長分別為2x、3x，利用勾股定理求出大正方形的面積，再求出小正方形的面積，再求出陰影部分的面積，利用概率公式，求解即可。 23.已知 ， ， ， ， ， ，…（即當 為大于1的奇數時， ；當 為大于1的偶數時， ），按此規(guī)律， ________. 【答案】 【考點】探索數與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：∵ ， ∴S2=- -1= ∵ ， ∴S3=1（ ）= ∵ ，∴S4=-（ ）-1= ∴S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= … ∴xx4=54…2 ∴Sxx= 故答案為: 【分析】根據已知求出S2= ，S3= ，S4= 、S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= …可得出規(guī)律，按此規(guī)律可求出答案。 24.如圖，在菱形 中， ， 分別在邊 上，將四邊形 沿 翻折，使 的對應線段 經過頂點 ，當 時， 的值為________. 【答案】 【考點】勾股定理，菱形的性質，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質，解直角三角形 【解析】【解答】解：∵菱形 沿 翻折，使 的對應線段 經過頂點 ，∴∠A=∠E=∠C，∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD ∵EF⊥EF ∴∠EDM=90 ∴tan∠E= = 設DM=4x，DE=3x，則EM=AM=5x=EF ∴DC=AD=AM+DM=9x，DF=EF-DE=9x-3x=6x 延長EF交BC于點H ∴AD∥BC，EF⊥EF ∴∠EDM=∠DHC=90∵∠E=∠C ∴△DEM∽△HCD ∴EM：DC=DE:CH，即5x：9x=3x：CH 解之：CH= ， 在Rt△DHC中，DH2=DC2-CH2 DH2=81x2-（ ）2 解之：DH= ∴FH=DH-DF= -6x= ∵∠1+∠HFN=180∠B+∠C=180，∠1=∠B ∴∠HFN=∠C，∠DHC=∠FHN=90 ∴△FHN∽△CHD ∴FN:DC=FH:CH，即FN:9x= ： 解之：FN=2x=BN ∴CN=BC-BN=9x-2x=7x ∴ = 故答案為： 【分析】根據折疊的性質，可得出菱形 沿 翻折，使 的對應線段 經過頂點 ，可得出∠A=∠E=∠C，∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD，利用銳角三角形函數的定義，可得出tan∠E= = ，設DM=4x，DE=3x，則EM=AM=5x=EF，就可求出菱形的邊長及EM的長，延長EF交BC于點H，再證明△DEM∽△HCD，求出CH的長，利用勾股定理求出DH的長，就可得出FH的長，然后證明△FHN∽△CHD，求出FN的長，即可得出BN的長，從而可求出BN和CN之比。 25.設雙曲線 與直線 交于 ， 兩點（點 在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線 的方向平移，使其經過點 ，將雙曲線在第三象限的一支沿射線 的方向平移，使其經過點 ，平移后的兩條曲線相交于點 ， 兩點，此時我稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”， 為雙曲線的“眸徑”當雙曲線 的眸徑為6時， 的值為________. 【答案】 【考點】反比例函數圖象的對稱性，菱形的性質，平移的性質，解直角三角形 【解析】【解答】解：∵雙曲線是關于原點成中心對稱， 點P、Q關于原點對稱和直線AB對稱 ∴四邊形PAQB是菱形 ∵PQ=6 ∴PO=3 根據題意可得出△APB是等邊三角形 ∴在Rt△POB中，OB=tan30PO= 3= 設點B的坐標為（x,x） ∴2x2=3 x2= =k 故答案為： 【分析】根據平移的性質和反比例函數的對稱性，可證得四邊形PAQB是菱形及△APB是等邊三角形，就可求出PO的長，利用解直角三角形求出OB的長，直線y=x與x軸的夾角是45，設點B的坐標為（x,x），利用勾股定理求出x2的值，就可求出k的值。 五、解答題 （B卷） 26.為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經市場調查，甲種花卉的種植費用 （元）與種植面積 之間的函數關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元. （1）直接寫出當 和 時， 與 的函數關系式； （2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共 ，若甲種花卉的種植面積不少于 ，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？ 【答案】（1） （2）設甲種花卉種植為 ，則乙種花卉種植 .. 當 時， . 當 時， 元. 當 時， . 當 時， 元. ， 當 時，總費用最低，最低為119000元. 此時乙種花卉種植面積為 . 答：應分配甲種花卉種植面積為 ，乙種花卉種植面積為 ，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元. 【考點】待定系數法求一次函數解析式，一次函數與不等式（組）的綜合應用，一次函數的實際應用 【解析】【分析】（1）利用函數圖像上的點的坐標，可得出當 和 時， 與 的函數關系式。 （2）設甲種花卉種植為 ，則乙種花卉種植 ，根據甲種花卉的種植面積不少于 ，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，建立不等式組，期初a的取值范圍，利用一次函數的性質及自變量的取值范圍即可解答。 27.在 中， ， ， ，過點 作直線 ，將 繞點 順時針得到 （點 ， 的對應點分別為 ， ）射線 ， 分別交直線 于點 ， . （1）如圖1，當 與 重合時，求 的度數； （2）如圖2，設 與 的交點為 ，當 為 的中點時，求線段 的長； （3）在旋轉過程時，當點 分別在 ， 的延長線上時，試探究四邊形 的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形 的最小面積；若不存在，請說明理由. 【答案】（1）由旋轉的性質得： .， ， ， ， ， . （2）為 的中點， .由旋轉的性質得： ， . ， . ， ， . （3）， 最小， 即最小，. 法一：（幾何法）取 中點 ，則 . . 當 最小時， 最小， ，即 與 重合時， 最小. ， ， ， . 法二：（代數法）設 ， . 由射影定理得： ， 當 最小，即 最小， . 當 時，“ ”成立， . 【考點】三角形的面積，解直角三角形，旋轉的性質 【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質可得出 ，根據已知易證m∥AC，得出∠ABC是直角，利用特殊角的三角函數值，可求出∠ACB的度數，就可求出結果。 （2）根據中點的定義及性質的性質，可證得∠A=∠ACM，利用解直角三角形求出PB和BQ的長，再根據PQ=PB+BQ，計算即可解答。 （3）根據已知得出四邊形FABQ的面積最小，則△PCQ的面積最小，可表示出△PCQ的面積，利用幾何法取 中點 ，則 ，得出PQ=2CG，當CG最小時，則PQ最小根據垂線段最短，求出CG的值，從而可求出PQ的最小值，就可求出四邊形FABQ面積的最小值。也可以利用代數式解答此題。 28.如圖，在平面直角坐標系 中，以直線 為對稱軸的拋物線 與直線 交于 ， 兩點，與 軸交于 ，直線 與 軸交于 點. （1）求拋物線的函數表達式； （2）設直線 與拋物線的對稱軸的交點為 、 是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若 ，且 與 面積相等，求點 的坐標； （3）若在 軸上有且僅有一點 ，使 ，求 的值. 【答案】（1）由題可得： 解得 ， ， .二次函數解析式為： . （2）作 軸， 軸，垂足分別為 ， 則 . ， ， ， ，解得 ， ， . 同理， . ， ① （ 在 下方）， ， ，即 ， . ， ， . ② 在 上方時，直線 與 關于 對稱. ， ， . ， ， . 綜上所述，點 坐標為 ； . （3）由題意可得： .， ， ，即 . ， ， . 設 的中點為 ， 點有且只有一個， 以 為直徑的圓與 軸只有一個交點，且 為切點. 軸， 為 的中點， . ， ， ， ，即 ， . ， . 【考點】待定系數法求二次函數解析式，相似三角形的判定與性質，二次函數的實際應用-幾何問題，利用二次函數圖像判斷一元二次方程根的情況 【解析】【分析】（1）根據對稱軸為直線 ，及點A、C的坐標，利用待定系數法建立方程組，就可求出函數解析式。 （2）作 軸， 軸，垂足分別為 ，則 ，得出MQ、NQ的長，可得出點B的坐標，再利用待定系數法求出直線BC的函數解析式，分情況討論：① （ 在 下方）；② 在 上方時，直線 與 關于 對稱，建立方程求出方程的解，分別求出點G的坐標即可。（3）由題意可得： . （3）根據題意得出k+m=1，即m=1-k，可得出y1=kx+1-k，將兩函數聯立方程，得出 ，求出方程的解，就可得出點B的坐標，再設 的中點為 ，求出點P的坐標，再證明△AMP和△PNB相似，得出對應邊成比例，建立方程 ，根據k＞0，求出方程的解即可解答。