線性方程組的消元解法ppt課件

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3 3線性方程組的解 一 線性方程組的矩陣表示 上頁 下頁 返回 首頁 二 線性方程組解的情況判定 結(jié)束 鈴 1 下頁 n元線性方程組 可以用矩陣形式表示為Ax b 其中 A x b分別稱為方程組的系數(shù)矩陣 n元未知列向量 常數(shù)項列向量 一 線性方程組的矩陣表示 2 稱為線性方程組的增廣矩陣 矩陣 下頁 n元線性方程組 可以用矩陣形式表示為Ax b 其中 一 線性方程組的矩陣表示 3 方程組Ax o稱為n元齊次線性方程組 Ax b b o 稱為n元非齊次線性方程組 首頁 問答練習 n元線性方程組 可以用矩陣形式表示為Ax b 其中 一 線性方程組的矩陣表示 4 定義 若A是行階梯形矩陣 并且還滿足 1 非零 行的首非零元為1 2 首非零元所在列的其它元全為0 則稱A為行最簡形矩陣 例如 見教材P47 5 下頁 方程組的解為 于是得到 x2 3 2x3 1 7 x1 3 2x2 4x3 x3 2 解 r1 r2 r2 3r1 r3 r1 r3 2r2 6 下頁 求解過程與矩陣的初等行變換 解 r1 r2 r2 3r1 r3 r1 r3 2r2 用消元法解線性方程組的過程 實質(zhì)上就是對該方程組的增廣矩陣施以初等行變換的過程 7 故方程組的解為 8 n元線性方程組Ax b 下頁 定理3 1 無解 2 有唯一解 3 有無窮多解 線性方程組解的判定定理 9 第四步 寫出方程組的解 下頁 解線性方程組的一般步驟 第一步 對增廣矩陣施以初等行變換 化成行階梯形矩陣 第二步 根據(jù)定理3判斷方程組是否有解 第三步 如果方程組有解 則對上述行階梯形矩陣繼續(xù)施以初等行變換 化成行最簡形矩陣 10 解 下頁 11 解 Ab 方程組的一般解為 下頁 故方程組有無窮多解 則方程組的通解為 12 解 下頁 故方程組無解 13 解 A b 1 當a 1時 R A R A b 1 3 方程組有無窮多個解 此時 方程組的全部解為 其一般解為 14 解 2 當a 1時 R A R A b 3 方程組有唯一解 此時 下頁 方程組的唯一解為 15 例4設有線性方程組 問 取何值時 此方程組 1 有唯一解 2 無解 3 有無限多個解 并在有無限多解時求其通解 16 解 對增廣矩陣B A b 作初等行變換把它變?yōu)?行階梯形矩陣 有 17 18 由此可得 1 當 0且 3時 方程組有唯一解 2 當 0時 方程組無解 3 當 3時 方程組有無窮多解 這時 R A R A b 3 R A 1 R A b 2 R A R A b 2 19 則方程組的一般解為 則方程組的通解為 20 課堂練習 21 答案 22