2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導(dǎo)數(shù)的計算 1.2.1-1.2.2 第1課時 導(dǎo)數(shù)公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc
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1.2.1-1.2.2 第1課時 導(dǎo)數(shù)公式 [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.已知f(x)=x3,則f′(2)=( ) A.0 B.3x2 C.8 D.12 解析:f′(x)=3x2,∴f′(2)=12. 答案:D 2.已知函數(shù)y=xn在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于12,則n的值為( ) A.2 B.4 C.3 D.5 解析:y′=nxn-1, ∵y′|x=2=12,∴n2n-1=12,∴n=3. 答案:C 3.曲線y=x2在點處切線的傾斜角為( ) A.- B.1 C. D. 解析:∵y′=x,∴y′|x=1=1, ∴曲線y=x2在點處切線的斜率為1. 故傾斜角為. 答案:C 4.直線y=x+b是曲線y=ln x(x>0)的一條切線,則實數(shù)b的值為( ) A.2 B.ln 2+1 C.ln 2-1 D.ln 2 解析:因為y=ln x的導(dǎo)數(shù)y′=,所以令=得x=2,所以切點為(2,ln 2). 代入直線y=x+b得b=ln 2-1. 答案:C 5.曲線f(x)=x3+x-2在P0處的切線垂直于直線y=-x-1,則P0點的坐標(biāo)為( ) A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)或(-1,-4) D.(2,8)或(-1,-4) 解析:設(shè)切點為P0(a,b),f′(x)=3x2+1,k=f′(a)=3a2+1=4,a=1,把a=-1代入到f(x)=x3+x-2得b=-4;把a=1代入到f(x)=x3+x-2得b=0,所以P0(1,0)和(-1,-4). 答案:C 6.若函數(shù)f(x)=,則f′(8)=________. 解析:因為f(x)==x, 所以f′(x)=x, 所以f′(8)=8=. 答案: 7.設(shè)f(x)=ax2-bsin x,且f′(0)=1,f′=,則a=________,b=________. 解析:f′(x)=2ax-bcos x,由條件知 ,∴. 答案:0?。? 8.曲線y=sin在點A處的切線方程是________. 解析:y=sin=cos x,點A是曲線y=sin上的點,y′|=-sin=,所求的切線方程為y-=,即x-2y+π+1=0. 答案:x-2y+π+1=0 9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)y=lg 2; (2)y=2x; (3)y=; (4)y=2cos2-1. 解析:(1)y′=(lg 2)′=0; (2)y′=(2x)′=2xln 2; (3)∵y==x=x, ∴y′=(x)′=x; (4)∵y=2cos2-1=cos x, ∴y′=(cos x)′=-sin x. 10.求曲線y=在點(8,4)處的切線方程. 解析:因為y==x, 所以y′=(x)′=x, 所以,切線斜率為k=8=, 切線方程為y-4=(x-8), 即x-3y+4=0. [B組 能力提升] 1.正弦曲線y=sin x上一點P,以點P為切點的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍是( ) A.[0,]∪[,π) B.[0,π] C.[,] D.[0,]∪[,] 解析:設(shè)切點P的坐標(biāo)為(x0,y0),切線的傾斜角為α. ∵y′=cos x,∴tan α=y(tǒng)′|x=x0=cos x0. ∵-1≤cos x0≤1,∴-1≤tan α≤1. 又0≤α<π,∴α∈[0,]∪[,π). 答案:A 2.點P是曲線y=-x2上任意一點,則點P到直線y=x+2的最小距離為( ) A.1 B. C. D. 解析:依題意知,當(dāng)曲線y=-x2在P點處的切線與直線y=x+2平行時,點P到直線y=x+2的距離最小,設(shè)此時P點的坐標(biāo)為(x0,y0).由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在P點的切線的斜率為k=-2x0,因為該切線與直線y=x+2平行,所以有-2x0=1.得x0=-. 故P點的坐標(biāo)為,這時點P到直線y=x+2的距離d==. 答案:B 3.設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn,令an=lg xn,則a1+a2+…+a99的值為________. 解析:在點(1,1)處的切線斜率k=y(tǒng)′|x=1=(n+1)1n=n+1,則在點(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=, ∴an=lg. ∴a1+a2+…+a99=lg+lg+…+lg =lg=lg=-2. 答案:-2 4.設(shè)f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,則f2 016(x)等于________. 解析:f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x)=(sin x)′=cos x,f2(x)=f1′(x)=(cos x)′=-sin x,f3(x)=f2′(x)=(-sin x)′=-cos x,f4(x)=f3′ (x)=(-cos x)′=sin x, ∴4為最小正周期,∴f2 016(x)=f0(x)=sin x. 答案:sin x 5.若曲線y=x在點(a,a)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,求a的值. 解析:∵y=x,∴y′=-x, ∴過(a,a)點的切線的斜率k=-a, ∴切線方程為y-a=-a (x-a). 令x=0,得y=a;令y=0,得x=3a. ∴該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 S=3aa=a=18,∴a=64. 6.如圖,已知曲線y=,A(2,)為其在第一象限分支上一點.試判斷過點A能否作一條直線與第三象限的分支相切? 解析:假設(shè)能作.設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,y0), 則切線方程為y-y0=-(x-x0), 又y0=,且切線過點(2,), ∴-=-(2-x0), ∴2x0-x=4-2x0,x-4x0+4=0,x0=2, ∴切點坐標(biāo)為(2,), ∴過點A只能作一條直線與曲線y=在第一象限的分支相切,不能作一條直線與第三象限的分支相切.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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