2018高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程2 直線方程的幾種形式學案 蘇教版必修2.doc

《2018高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程2 直線方程的幾種形式學案 蘇教版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程2 直線方程的幾種形式學案 蘇教版必修2.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

直線方程的幾種形式 一、考點突破 知識點 課標要求 題型 說明 直線方程的幾種形式 1. 掌握直線方程的幾種形式； 2. 能利用幾種形式求直線的方程； 3. 根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程幾種形式之間的關系。 選擇題 填空題 解答題 1. 理解數(shù)形結合的思想，掌握直線方程的幾種形式，會根據(jù)已知條件求直線方程； 2. 會根據(jù)直線的特征量畫直線，研究直線性質(zhì)。 二、重難點提示 重點：直線方程的五種形式。 難點：直線方程的五種形式的適用條件及其形式特征。 考點一：直線方程的幾種形式 （1）直線的點斜式方程和斜截式方程 ①過點P1（x1，y1）且斜率為k的直線方程y－y1＝k（x－x1）叫做直線的點斜式方程。 ②過點P1（x1，y1）且與x軸垂直的方程為x＝x1，即由橫坐標為的所有點組成的直線。 ③當直線經(jīng)過點P（0，b），且斜率為k的直線的方程為y＝kx＋b，它稱為直線的斜截式方程。其中b為直線與y軸交點的縱坐標，稱其為直線在y軸上的截距。 （2）直線的兩點式方程和截距式方程 ①已知直線過兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則其方程為（x1≠x2且y1≠y2），稱為直線的兩點式方程。 當x1＝x2時的方程是x＝x1；當y1＝y(tǒng)2時直線的方程是y＝y(tǒng)1。 ②已知直線過點A（a,0）、B（0，b），其中a叫做直線在x軸上的截距，b叫做直線在y軸上的截距，則直線的方程為＋＝1（a≠0，b≠0），稱為直線的截距式方程。 當ab＝0時直線的方程是x＝a或y＝b。 （3）關于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A、B不全為0）叫做直線的一般式方程。 技巧點撥： 直線方程的五種形式 名稱 方程 適用范圍 點斜式 y－y0＝k（x－x0） 不含垂直于x軸的直線 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x軸的直線 兩點式 不含直線x＝x1（x1≠x2）和直線y＝y(tǒng)1（y1≠y2） 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐標軸和過原點的直線 一般式 Ax＋By＋C＝0 （A2＋B2≠0） 平面直角坐標系內(nèi)的直線都適用 例題1 （求直線的方程） 求過點（4，－3）且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線l的方程。 思路分析：要求直線方程，可結合題中的截距的絕對值相等來求，或求出直線的斜率獲得直線方程。 答案：法1：設直線在x軸、y軸上的截距分別為a、b。 ①當a≠0，b≠0時，設l的方程為＋＝1。 ∵點（4，－3）在直線上，∴＋＝1， 若a＝b，則a＝b＝1，直線方程為x＋y＝1。 若a＝－b，則a＝7，b＝－7，此時直線的方程為x－y＝7。 ②當a＝b＝0時，直線過原點，且過點（4，－3）， ∴直線的方程為3x＋4y＝0。 綜上知，所求直線方程為x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0。 法2：設直線l的方程為y＋3＝k（x－4）， 令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝。 又∵直線在兩坐標軸上的截距的絕對值相等， ∴|－4k－3|＝||，解得k＝1或k＝－1或k＝－。 技巧點撥： 1. 由于直線的截距式方程不表示過原點的直線，因此解法1首先考慮過原點的特殊情況，截距為0的直線很容易被遺忘，應引起重視。 2. 求直線在坐標軸上的截距的方法是：令x＝0，所得y值是在y軸上的截距，令y＝0，所得x值是在x軸上的截距。 3. 直線方程的確定只需兩個量，一點一斜或兩點，確定方程時，要選擇合適的形式，且最后結果要轉(zhuǎn)化為直線的一般式方程。 4. 在把其他形式的方程化為一般式方程時，一般是將x的系數(shù)化為正數(shù)。 例題2 （直線方程間的綜合應用） 設直線l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）。 （1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程； （2）是否存在實數(shù)a，使直線l不經(jīng)過第二象限？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由。 思路分析：（1）分直線“過原點”和“不過原點”兩類分別求解。 （2）分“斜率為零”和“斜率不為零”兩類分別求解。 答案：（1） 直線l 可化為a （x－1） ＋x＋y＋2＝0，令x－1=0，x＋y＋2＝0 則 x=1，y＝－3，所以直線l恒過（1，－3）。 當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，即截距相等， ∴a＝2時滿足條件，此時l的方程為3x＋y＝0； 當a＝－1時，直線平行于x軸，在x軸無截距，不合題意； 當a≠－1，且a≠2時，由＝a－2，即a＋1＝1，即a＝0。 此時直線在x軸、y軸上的截距都為－2，l的方程為x＋y＋2＝0。 綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0時，l在兩坐標軸上的截距相等。 （2）假設存在實數(shù)a，使直線l不經(jīng)過第二象限。將l的方程化為y＝－（a＋1）x＋a－2， 則有或，解得a≤－1。 技巧點撥： 1. 本題（1）在求解過程中，常因忽略直線l過原點的情況而產(chǎn)生漏解；本題（2）在求解過程中，常因漏掉“－（a＋1）＝0”的情形而漏解。 2. 解答此類綜合問題，常采用分類討論（或數(shù)形結合）的思想求解。解題時應結合具體問題選好切入點，以防增（漏）解?！? 坐標法在實際問題中的應用 【滿分訓練】如圖所示，某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上劃出一塊長方形土地（不改變方向）建造一幢8層的公寓，如何設計才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積。（精確到1 m2） 思路分析：本題考查坐標法的應用和二次函數(shù)的最值問題，關鍵是確定點P的位置，可建立坐標系，運用直線的知識求解。 答案：建立如上圖所示坐標系，則B（30,0），A（0,20）， ∴由直線的截距式方程得到線段AB的方程為＋＝1（0≤x≤30）。 設點P的坐標為（x，y），則有y＝20－。 ∴公寓占地面積為S＝（100－x）（80－y）＝（100－x）（80－20＋） ＝－x2＋x＋6 000（0≤x≤30）。 ∴當x＝5，y＝時，S取最大值，最大值為 S＝－52＋5＋6 000≈6 017（m2）。 即當P點的坐標為（5，）時，公寓占地面積最大，最大面積約為6 017 m2。 技巧點撥： 本題是利用坐標法解決生活問題，P點的位置由兩個條件確定，一是A、P、B三點共線，二是矩形的面積最大。借三點共線尋求x與y的關系，利用二次函數(shù)知識，探求最大值是處理這類問題的常用方法。