《2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題4.2 一元二次不等式的解法高效演練學(xué)案.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題4.2 一元二次不等式的解法高效演練學(xué)案.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第2講 一元二次不等式的解法
本專題在初中學(xué)習(xí)方程、不等和函數(shù)的基礎(chǔ)上,根據(jù)高中學(xué)習(xí)的需要,共同學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的二次方程組及一元二次不等式的解法。
【知識(shí)梳理】
一元二次不等式的解:
函數(shù)、方程與不等式
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函數(shù)
y=ax2+bx+c
(a>0)的圖象
一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
有兩相異實(shí)根
x1,x2(x1<x2)
有兩相等實(shí)根
x1=x2=
-
無(wú)實(shí)根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
x
x2
x≠-
一切實(shí)數(shù)
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
x1<x<x2
無(wú)解
無(wú)解
今后,我們?cè)诮庖辉尾坏仁綍r(shí),如果二次項(xiàng)系數(shù)大于零,可以利用上面的結(jié)論直接求解;如果二次項(xiàng)系數(shù)小于零,則可以先在不等式兩邊同乘以-1,將不等式變成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的形式,再利用上面的結(jié)論去解不等式.
【高效演練】
1.下列哪個(gè)不等式是一元二次不等式( )
A.x2+x<﹣1 B.x2++1<0
C.x2++1<0 D.x+1<0
【解析】只有是一元二次不等式,而+1<0含有根式,沒(méi)有定義次數(shù),
0是分式不等式,不定義次數(shù),
x+1<0是一元一次不等式.故選:A.
【答案】A
2.不等式的解集是( )
A.或 B.或
C. D.
【解析】由,可得;,
所以原不等式的解集為。
【答案】C
3.一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集為R,則必有( )
A. B.
C. D.
【分析】由題意,結(jié)合圖象與二次函數(shù)的性質(zhì)得到答案.
4.一元二次不等式2kx2+kx﹣<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍是( ?。?
A. B.
C. D.
【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)小于0,對(duì)應(yīng)的判別式小于0聯(lián)立求解.
【解答】解:由一元二次不等式2kx2+kx﹣<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,
則,解得﹣3<k<0.
綜上,滿足一元二次不等式2kx2+kx﹣<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是
【答案】A
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,訓(xùn)練了“三個(gè)二次”的結(jié)合解題。
5.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次不等式﹣x2+2x+m<0的解集為 .
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),再寫出x軸下方部分的x的取值范圍即可.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式,主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性以及數(shù)形結(jié)合的思想,難點(diǎn)在于先求出函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).
6.解下列不等式:
(1)x2-7x+12>0;
(2)x2-2x+1<0;
(3)-x2-2x+3≥0;
(4)x2-2x+2>0.
【解析】(1)方程x2-7x+12=0的解為x1=3,x2=4.
而y=x2-7x+12的圖象開(kāi)口向上,可得原不等式x2-7x+12>0的解集是x<3或x>4.
(2)方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相同的解x1=x2=1.
而y=x2-2x+1的圖象開(kāi)口向上,可得原不等式x2-2x+1<0的解集為無(wú)解
(3)不等式兩邊同乘以-1,原不等式可化為x2+2x-3≤0.
方程x2+2x-3=0的解為x1=-3,x2=1.
而y=x2+2x-3的圖象開(kāi)口向上,可得原不等式-x2-2x+3≥0的解集是-3≤x≤1.
(4)因?yàn)棣ぃ?,所以方程x2-2x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)解,而y=x2-2x+2的圖象開(kāi)口向上,
可得原不等式x2-2x+2>0的解集為一切實(shí)數(shù)。
7.已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是1<x<3;
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)解不等式 .
【分析】(1)由題意可得1和3是x2﹣ax﹣b=0的實(shí)數(shù)根,利用韋達(dá)定理求得 a和b的值.
(2)不等式即>1,即>0,即(x﹣3)?(x+7)>0,解一元二次不等式,求得x的范圍.
【解答】解:(1)因?yàn)椴坏仁?一元二次不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是1<x<3;
∴1和3是x2﹣ax﹣b=0的實(shí)數(shù)根,
∴1+3=a,13=﹣b,即 a=4,b=﹣3.
(2)不等式>1,即為>1,即>0,
即(x﹣3)?(x+7)>0,
∴x>3,或 x<﹣7,
故原不等式的解集為x>3或 x<﹣7.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
8.不等式x2-ax-b<0的解集為20的解集為.
【解析】由題意知2,3是方程x2-ax-b=0的解,
∴∴
∴不等式bx2-ax-1>0為-6x2-5x-1>0,6x2+5x+1<0,
∴ 解集為
9.解關(guān)于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0
【解析】若a=0,原不等式-x+1<0x>1;
若a<0,原不等式或;
若a>0,原不等式,
其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定,故
(1)當(dāng)a=1時(shí),原不等式無(wú)解;
(2)當(dāng)a>1時(shí),原不等式;
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-6096804.html