2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動訓(xùn)練一 新人教A版選修2-2.doc
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第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 滾動訓(xùn)練一(1.1~1.2) 一、選擇題 1.自變量x從x0變化到x1時,函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)( ) A.從x0到x1的平均變化率 B.在x=x1處的變化率 C.在x=x1處的變化量 D.在區(qū)間[x0,x1]上的導(dǎo)數(shù) 考點 平均變化率 題點 函數(shù)的平均變化率 答案 A 解析 =表示函數(shù)從x0到x1的平均變化率. 2.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是( ) A.(a-x2)′=1-2x B.(2)′=3 C.(cos 60)′=-sin 60 D.[ln(2x)]′= 考點 導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用 題點 導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用 答案 B 解析 根據(jù)題意,依次分析選項: 對于A,(a-x2)′=a′-(x2)′=-2x,故A錯誤; 對于B,(2)′=()′=2=3,故B正確; 對于C,(cos 60)′=0,故C錯誤; 對于D,[ln(2x)]′=(2x)′=,故D錯誤.故選B. 3.函數(shù)y=x(1-ax)2(a>0),且y′|x=2=5,則實數(shù)a的值為( ) A. B.0 C.1 D.2 考點 導(dǎo)數(shù)乘除法則及運算 題點 導(dǎo)數(shù)乘除法則及運算 答案 C 解析 y′=(1-ax)2+x[(1-ax)2]′ =(1-ax)2+x[2(1-ax)(-a)] =(1-ax)2-2ax(1-ax), 由y′|x=2=(1-2a)2-4a(1-2a) =12a2-8a+1=5(a>0), 解得a=1. 4.曲線y=ln x在點M處的切線過原點,則該切線的斜率為( ) A.1 B.e C.- D. 考點 導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用 題點 導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用 答案 D 解析 設(shè)M(x0,ln x0), 由y=ln x得y′=, 所以切線斜率k==, 所以切線方程為y-ln x0=(x-x0). 由題意得0-ln x0=(0-x0)=-1, 即ln x0=1,所以x0=e. 所以k==,故選D. 5.已知函數(shù)f(x)=asin x+bx3+1(a,b∈R),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(2 016)+f(-2 016)+f′(2 017)-f′(-2 017)等于( ) A.2 017 B.2 016 C.2 D.0 考點 導(dǎo)數(shù)的加減法則及運算 題點 導(dǎo)數(shù)的加減法則及運算 答案 C 解析 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=acos x+3bx2, 則f′(x)為偶函數(shù),則f′(2 017)-f′(-2 017) =f′(2 017)-f′(2 017)=0, 由f(x)=asin x+bx3+1, 得f(2 016)=asin 2 016+b2 0163+1, f(-2 016)=-asin 2 016-b2 0163+1, 則f(2 016)+f(-2 016)=2, 則f(2 016)+f(-2 016)+f′(2 017)-f′(-2 017)=2+0=2,故選C. 6.設(shè)f(x)=ln(x+1)++ax+b(a,b∈R且為常數(shù)),曲線y=f(x)與直線y=x在點(0,0)相切,則a+b的值為( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 答案 A 解析 由y=f(x)過點(0,0)得b=-1, ∴f(x)=ln(x+1)++ax-1, ∴f′(x)=++a, 又∵曲線y=f(x)與直線y=x在點(0,0)相切,即曲線y=f(x)在點(0,0)處切線的斜率為, ∴f′(0)=,即1++a=, ∴a=0,故a+b=-1,選A. 7.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x),若存在x0使得f(x0)=f′(x0),則稱x0是f(x)的一個“巧值點”.給出四個函數(shù):①f(x)=x2,②f(x)=e-x,③f(x)=ln x,④f(x)=tan x,其中有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考點 導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用 題點 導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用 答案 B 解析 根據(jù)題意,依次分析所給的函數(shù): ①若f(x)=x2,則f′(x)=2x,由x2=2x,得x=0或x=2,這個方程顯然有解,①符合要求; ②若f(x)=e-x,則f′(x)=-e-x,即e-x=-e-x,此方程無解,②不符合要求; ③f(x)=ln x,則f′(x)=,若ln x=,利用數(shù)形結(jié)合可知該方程存在實數(shù)解,③符合要求; ④f(x)=tan x,則f′(x)=,即sin xcos x=1,變形得sin 2x=2,無解,④不符合要求,故選B. 8.若函數(shù)f(x)=-eax(a>0,b>0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切,則a+b的最大值為( ) A.4 B.2 C.2 D. 考點 簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 題點 簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 答案 D 解析 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-eaxa, 所以f′(0)=-e0a=-, 即在x=0處的切線斜率k=-, 又f(0)=-e0=-, 所以切點坐標(biāo)為, 所以切線方程為y+=-x,即ax+by+1=0. 圓心到直線ax+by+1=0的距離d==1, 即a2+b2=1,所以a2+b2=1≥2ab,即0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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