2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)學(xué)案 湘教版必修2.doc
《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)學(xué)案 湘教版必修2.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)學(xué)案 湘教版必修2.doc(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一) [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法.2.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法,能用“五點(diǎn)法”作出簡單的正弦、余弦曲線.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系. [知識鏈接] 1.在如圖所示的單位圓中,角α的正弦線、余弦線分別是什么? 答 sinα=MP;cosα=OM 2.設(shè)實(shí)數(shù)x對應(yīng)的角的正弦值為y,則對應(yīng)關(guān)系y=sinx就是一個(gè)函數(shù),稱為正弦函數(shù);同樣y=cosx也是一個(gè)函數(shù),稱為余弦函數(shù),這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么? 答 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是R. 3.作函數(shù)圖象最基本的方法是什么?其步驟是什么? 答 作函數(shù)圖象最基本的方法是描點(diǎn)法,其步驟是列表、描點(diǎn)、連線. [預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1.正弦曲線、余弦曲線 正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)和余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象分別叫正弦曲線和余弦曲線. 2.“五點(diǎn)法”畫圖 畫正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,0),,(π,0),,(2π,0); 畫余弦函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,1),,(π,-1),,(2π,1). 3.正、余弦曲線的聯(lián)系 依據(jù)誘導(dǎo)公式cosx=sin,要得到y(tǒng)=cosx的圖象,只需把y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位長度即可. 要點(diǎn)一 “五點(diǎn)法”作正、余弦函數(shù)的圖象 例1 用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡圖. (1)y=sinx-1,x∈[0,2π]; (2)y=2+cosx,x∈[0,2π]. 解 (1)列表: x 0 π π 2π sinx 0 1 0 -1 0 sinx-1 -1 0 -1 -2 -1 描點(diǎn)連線,如圖 (2)列表: x 0 π π 2π cosx 1 0 -1 0 1 2+cosx 3 2 1 2 3 描點(diǎn)連線,如圖 規(guī)律方法 作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖,掌握五點(diǎn)法作圖.“五點(diǎn)”即y=sin x或y=cos x的圖象在一個(gè)最小正周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn).“五點(diǎn)法”是作簡圖的常用方法. 跟蹤演練1 (1)作出函數(shù)y=-sinx(0≤x≤2π)的簡圖; (2)作出函數(shù)y=的圖象. 解 (1)列表: x 0 π 2π sinx 0 1 0 -1 0 -sinx 0 -1 0 1 0 描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來,如圖 (2)將y=化為y=|sinx|, 即y= 其圖象如圖 要點(diǎn)二 正弦、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用 例2 (1)方程x2-cosx=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是________. (2)方程sinx=lgx的解的個(gè)數(shù)是________. 答案 (1)2 (2)3 解析 (1)作函數(shù)y=cosx與y=x2的簡圖,如圖所示,可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解. (2)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=sinx的簡圖. 描出點(diǎn),(1,0),(10,1)并用光滑曲線連接得到y(tǒng)=lgx的圖象,如圖所示. 由圖象可知方程sinx=lgx的解有3個(gè). 規(guī)律方法 利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個(gè)數(shù)問題,也可利用方程解的個(gè)數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù))求字母參數(shù)的范圍問題. 跟蹤演練2 函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求k的取值范圍. 解 f(x)=sinx+2|sinx|= 圖象如圖, 若使f(x)的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),根據(jù)右圖可得k的取值范圍是(1,3). 要點(diǎn)三 利用三角函數(shù)圖象求函數(shù)的定義域 例3 求函數(shù)y=的定義域. 解 為使函數(shù)有意義,需滿足 即 正弦函數(shù)圖象或單位圓如圖所示, ∴定義域?yàn)椤? 規(guī)律方法 求三角函數(shù)定義域時(shí),常常歸結(jié)為解三角不等式組,這時(shí)可利用三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集. 跟蹤演練3 求函數(shù)y=lg的定義域. 解 由+cosx>0,得cosx>-. 在[0,2π]內(nèi),cosx=-的解為x=或x=. 作出函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]及y=-的圖象: 由圖知在[0,2π]內(nèi)cosx>-的解為0≤x<或- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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