《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測(cè) 新人教A版選修4-5.doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測(cè) 新人教A版選修4-5.doc(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
綜合檢測(cè)
時(shí)間:120分鐘 滿(mǎn)分:150分
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知a,b,c,d∈R,且ab>0,-<-,則下列各式恒成立的是( )
A.bc
ad
C.> D.<
解析:-<-,ab>0兩邊同乘以ab,-bc<-ad,
∴bc>ad,選B.
答案:B
2.不等式|3x-2|>4的解集是( )
A.{x|x>2} B.
C. D.
解析:由|3x-2|>4,得3x-2>4或3x-2<-4.
即x>2或x<-.
答案:C
3.某人要買(mǎi)房,隨著樓層的升高,上、下樓耗費(fèi)的體力增多,因此不滿(mǎn)意度升高,設(shè)住第n層樓,上下樓造成的不滿(mǎn)意度為n;但高處空氣清新,嘈雜音較小,環(huán)境較為安靜,因此隨樓層升高,環(huán)境不滿(mǎn)意度降低,設(shè)住第n層樓時(shí),環(huán)境不滿(mǎn)意程度為,則此人應(yīng)選( )
A.1樓 B.2樓
C.3樓 D.4樓
解析:設(shè)第n層總的不滿(mǎn)意程度為f(n),則f(n)=n+≥2=23=6,當(dāng)且僅當(dāng)n=,即n=3時(shí)取等號(hào).
答案:C
4.設(shè)a1≤a2≤a3≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn為兩組實(shí)數(shù),S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1,S2=a1b1+a2b2+…+anbn,那么( )
A.S1>S2 B.S16的解集為( )
A.(-∞,-1]∪(3,+∞)
B.(-∞,-1)∪(3,+∞)
C.[3,+∞)
D.(-∞,-1]∪[3,+∞)
解析:原不等式可化為以下幾種:
①?x<-1;
②??;
③?x>3.
故選B.
答案:B
7.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,則k的取值范圍是( )
A.k<3 B.k<-3
C.k≤3 D.k≤-3
解析:令f(x)=|x+1|-|x-2|=
則f(x)min=-3,∴k<-3.
答案:B
8.函數(shù)y=+的最大值為( )
A. B.
C. D.
解析:由已知得函數(shù)定義域?yàn)閇,2],
y=+≤=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=時(shí)取等號(hào).
∴ymax=.
答案:A
9.設(shè)A=,B=+,則A與B的關(guān)系為( )
A.A>B B.A+==A.
答案:B
10.若0<α<β<γ<,則F=sin αcos β+sin βcos γ+sin γcos α-(sin 2α+sin 2β+sin 2γ)的符號(hào)為( )
A.F>0 B.F<0
C.F≥0 D.F≤0
解析:∵0<α<β<γ<,且y=sin x在(0,)上為增函數(shù),y=cos x在(0,)上為減函數(shù).
∴0cos β>cos γ>0.
根據(jù)排序不等式:亂序和≥反序和,
則sin αcos β+sin βcos γ+sin γcos α
>sin αcos α+sin βcos β+sin γcos γ
=(sin 2α+sin 2β+sin 2γ).
答案:A
11.已知a2+b2+c2=9,x2+y2+z2=16,則
的最大值為( )
A.5 B.7
C.9 D.5
解析:
=
=,
∵ax+by+cz=
≤==12,
∴原式≤==7,
故最大值為7,選B.
答案:B
12.記滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f(x)的集合為M,當(dāng)|x1|≤1,|x2|≤1時(shí),|
f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|,又令g(x)=x2+2x-1,由g(x)與M的關(guān)系是( )
A.g(x)M B.g(x)∈M
C.g(x)?M D.不能確定
解析:g(x1)-g(x2)=x+2x1-x-2x2=(x1-x2)(x1+x2+2),
|g(x1)-g(x2)|=|x1-x2||x1+x2+2|≤|x1-x2|(|x1|+|x2|+2)≤4|x1-x2|,所以g(x)∈M.
答案:B
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線(xiàn)上)
13.設(shè)x,y∈R,且xy≠0,則的最小值為_(kāi)_______.
解析:=5++4x2y2≥5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)x2y2=時(shí)等號(hào)成立.
答案:9
14.關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.
解析:∵|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1且|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集,
∴a2+a+1<1,∴a2+a<0.
∴-12時(shí),原不等式為2x-1+x-22,b>3,求a+b+的最小值.
解析:因?yàn)閍>2,b>3,所以a-2>0,b-3>0,所以a+b+
=(a-2)+(b-3)++5≥3+5=3+5=8(當(dāng)且僅當(dāng)a=3,b=4時(shí),等號(hào)成立).
所以所求最小值為8.
19.(12分)已知實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.
解析:由柯西不等式,(x+y+z)2≤[(x)2+(y)2+z2],因?yàn)閤+y+z=2,所以2x2+3y2+z2≥,
當(dāng)且僅當(dāng)==,即x=,y=,z=時(shí),等號(hào)成立,所以2x2+3y2+z2的最小值為.
20.(12分)設(shè)a,b,c為正數(shù),求證:
2(++)≥++.
證明:由對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)a≥b≥c>0.
于是a+b≥a+c≥b+c,a2≥b2≥c2,
≥≥.
由排序原理知:
++≥++,
++≥++,
將上面兩個(gè)同向不等式相加,得
2≥++.
21.(13分)已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=1,b1+b2+b3+…+b10=100.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=1+,記Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積,
即Tn=a1a2a3…an,試證明:Tn>.
解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d,
則,得d=2,
bn=2n-1.
(2)an=1+=1+,
Tn=a1a2a3…an=…,
當(dāng)n=1時(shí),T1=1+=2>,命題得證.
假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N+)時(shí)命題成立,即…>成立,
當(dāng)n=k+1時(shí),
Tn+1=…
>=.
∵<=2k+2,
∴>,
∴Tn+1=…
>.
即n=k+1時(shí)命題成立.
綜上知,當(dāng)n∈N+時(shí),Tn>.
22.(13分)某人在一山坡P處觀看對(duì)面山頂上的一座鐵塔,如圖所示,塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,圖中所示的山坡可視為直線(xiàn)l,且點(diǎn)P在直線(xiàn)l上,l與水平地面的夾角為α,tan α=,試問(wèn),此人距水平地面多高時(shí),觀看塔的視角∠BPC最大(不計(jì)此人的身高)?
解析:如圖建立平面直角坐標(biāo)系,則A(200,0),B(0,220),C(0,300).直線(xiàn)l的方程為y=(x-200)tan α,即y=.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則P(x>200),由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式,得
kPC==.
kPB==.
由直線(xiàn)PC到直線(xiàn)PB的夾角的公式得(由圖可知kPC,kPB均小于0,即x<640)
tan∠BPC==
==(x>200).
要使tan∠BPC達(dá)到最大,只需x+-288達(dá)到最小,由基本不等式x+-288≥2-288.
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)上式取得等號(hào),故當(dāng)x=320時(shí),tan∠BPC最大,這時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y為=60.
由實(shí)際問(wèn)題知,0<∠BPC<,所以tan∠BPC最大時(shí)∠BPC最大.故當(dāng)此人距水平地面60米高時(shí),觀看鐵塔的視角∠BPC最大.
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