2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征檢測 新人教A版必修2.doc

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1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 [A級　基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．下列關(guān)于棱柱的說法中正確的是(　　) A．只有兩個面相互平行 B．所有棱都相等 C．所有面都是四邊形 D．各側(cè)面都是平行四邊形 解析：由棱柱的概念和結(jié)構(gòu)特征可知選D. 答案：D 2．對有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體，以下說法正確的是(　　) A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺 D．一定不是棱柱、棱錐 解析：根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的特征，一定不是棱柱、棱錐． 答案：D 3．下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是(　　) 解析：A、B、C、中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等． 答案：D 4.如圖所示，在三棱臺A′B′C′ABC中，截去三棱錐A′ABC，則剩余部分是(　　) A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺 解析：觀察圖形可知，剩余部分是以A′為頂點，以四邊形BCC′B′為底面的四棱錐，故選B. 答案：B 5．某同學(xué)制作了一個對面圖案均相同的正方形禮品盒，如圖所示，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為(對面是相同的圖案)(　　) 解析：其展開圖是沿盒子的棱剪開，無論從哪個棱剪開，剪開的相鄰面在展開在圖中可以不相鄰，但未剪開的相鄰面在展開圖中一定相鄰，又相同的圖案是盒子相對的面，展開后絕不能相鄰． 答案：A 二、填空題 6.如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點，沿AE，AF，EF將其折成一個多面體，則此多面體是________． 解析：折疊后，各面均為三角形，且點B、C、D重合為一點，因此該多面體為三棱錐(四面體)． 答案：三棱錐(四面體) 7．在正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)為________． 解析：上底面內(nèi)的每個頂點與下底面內(nèi)不在同一側(cè)面的兩個頂點的連線可構(gòu)成正五棱柱的對角線，故從一個頂點出發(fā)的對角線有2條，所以共25＝10(條)． 答案：10 8．①有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點，故一定不是棱臺；②兩個互相平行的面是平行四邊形，其余各面是四邊形的幾何體不一定是棱臺；③兩個互相平行的面是正方形，其余各面是四邊形的幾何體一定是棱臺．其中正確說法的個數(shù)為________． 解析：①正確，因為具有這些特征的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點，故一定不是棱臺；②正確；③不正確，當(dāng)兩個平行的正方形完全相等時，一定不是棱臺． 答案：2 9．根據(jù)如圖所示的幾何體的表面展開圖，畫出立體圖形． 解：圖①是以ABCD為底面，P為頂點的四棱錐． 圖②是以ABCD和A1B1C1D1為底面的棱柱． 其圖形如圖所示． B級　能力提升 1．觀察如圖所示的幾何體，其中判斷正確的是(　　) A．①是棱臺 B．②是棱錐 C．③是棱錐 D．④不是棱柱 解析：①中互相平行的兩個平面四邊形不相似，所以側(cè)棱不會相交于一點，不是棱臺；②側(cè)面三角形無公共頂點，不是棱錐；③是棱錐，正確；④是棱柱．故選C. 答案：C 2．一個正方體的六個面上分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，下圖是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是________． 解析：由圖知，標(biāo)字母C的平面與標(biāo)有A， B，D，E的面相鄰，則與D面相對的面為E面，或B面，若E面與D面相對，則A面與B面相對，這時圖②不可能，故只能與D面相對的面上字母為B. 答案：B 3.如圖所示，M是棱長為2 cm的正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點，求沿正方體表面從點A到點M的最短路程． 解：若以BC為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2 cm，3 cm，故兩點之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1，4，故兩點之間的距離是 cm. 故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是 cm.