2018-2019高中物理 第二章 探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 微型專題 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式和位移差公式的應(yīng)用學(xué)案 粵教版必修1.doc
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微型專題 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式和位移差公式的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.掌握三個(gè)平均速度公式及其適用條件,會(huì)應(yīng)用平均速度公式求解相關(guān)問題.2.會(huì)推導(dǎo)Δs=aT2并會(huì)用它解決相關(guān)問題. 一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式 一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),初速度為v0,經(jīng)過一段時(shí)間末速度為vt. (1)畫出物體的v-t圖象,求出物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度. (2)在圖象中表示出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,并求出.(結(jié)果用v0、v表示) 答案 (1)v-t圖象如圖所示 因?yàn)関-t圖象與t軸所圍面積表示位移,t時(shí)間內(nèi)物體的位移可表示為x=t① 平均速度= ② 由①②兩式得=. (2)由圖可知中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小等于梯形中位線的長(zhǎng)度,即:=. 三個(gè)平均速度公式及適用條件 1.=,適用于所有運(yùn)動(dòng). 2.=,適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng). 3.=,即一段時(shí)間內(nèi)的平均速度,等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng). 例1 物體先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a1=2 m/s2,加速一段時(shí)間t1,然后接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng),直到速度減為零,已知整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所用時(shí)間t=20 s,總位移為300 m,則物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為( ) A.15 m/s B.30 m/s C.7.5 m/s D.無法求解 答案 B 解析 設(shè)最大速度為vm,勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程:=(0+vm)=vm,勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程:=(vm+0)=vm,所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的平均速度為==,解得vm=30 m/s. 【考點(diǎn)】平均速度公式的應(yīng)用 【題點(diǎn)】平均速度公式的應(yīng)用 例2 一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),初速度v0=2 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m,求: (1)質(zhì)點(diǎn)4 s內(nèi)的平均速度大??; (2)質(zhì)點(diǎn)4 s末的速度大??; (3)質(zhì)點(diǎn)2 s末的速度大小. 答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s 解析 (1)利用平均速度公式:4 s內(nèi)的平均速度== m/s=5 m/s (2)因?yàn)椋剑霐?shù)據(jù)解得,4 s末的速度 v4=8 m/s. (3)2 s末為這段時(shí)間的中間時(shí)刻,故 v2==5 m/s. 二、位移差公式Δs=aT2 物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a,從某時(shí)刻起T時(shí)間內(nèi)的位移為s1,緊接著第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為s2.試證明:Δs=aT2. 答案 見解析 解析 證明:設(shè)物體的初速度為v0 自計(jì)時(shí)起T時(shí)間內(nèi)的位移 s1=v0T+aT2 ① 在第2個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移 s2=v02T+a(2T)2-s1=v0T+aT2. ② 由①②兩式得連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為 Δs=s2-s1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2, 即Δs=aT2. 位移差公式 1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒定值,即Δs=s2-s1=aT2. 2.應(yīng)用 (1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2成立,則a為一恒量,說明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng). (2)求加速度 利用Δs=aT2,可求得a=. 例3 一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體,在前4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m,在第2個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m,求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多大? 答案 2.25 m/s2 1.5 m/s 解析 由公式Δs=aT2得:a=== m/s2=2.25 m/s2,這8 s中間時(shí)刻的速度 v== m/s=10.5 m/s 而v=v0+at 得:v0=1.5 m/s. 例4 從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個(gè)相同的小球,釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)釋放幾個(gè)后,對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖1所示的照片,測(cè)得sAB=15 cm,sBC=20 cm.試求: 圖1 (1)小球的加速度是多少? (2)拍攝時(shí)小球B的速度是多少? (3)拍攝時(shí)sCD是多少? 答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m 解析 小球釋放后做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且每相鄰的兩個(gè)小球的時(shí)間間隔相等,均為0.1 s,可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置. (1)由推論Δs=aT2可知,小球的加速度為 a=== m/s2=5 m/s2. (2)由題意知B點(diǎn)對(duì)應(yīng)AC段的中間時(shí)刻,可知B點(diǎn)的速度等于AC段上的平均速度,即 vB=AC== m/s=1.75 m/s. (3)由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差恒定,所以 sCD-sBC=sBC-sAB 所以sCD=2sBC-sAB=22010-2 m-1510-2 m=0.25 m. 三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律總結(jié) 1.兩個(gè)基本公式 vt=v0+at s=v0t+at2 上兩個(gè)公式中包括五個(gè)物理量,原則上已知其中三個(gè)物理量可以求解另外兩個(gè)物理量,可以解決所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題.解題時(shí)要注意公式的矢量性,先根據(jù)規(guī)定好的正方向確定好所有矢量的正負(fù)值. 2.幾個(gè)導(dǎo)出公式及特點(diǎn) (1)vt2-v02=2as此式不涉及時(shí)間,若題目中已知量和未知量都不涉及時(shí)間,利用此式往往比較簡(jiǎn)單. (2)s= t普遍適用于各種運(yùn)動(dòng),而==只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng),兩者相結(jié)合可以輕松地求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度或者初、末速度. (3)s2-s1=aT2適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)一步的推論有sm-sn=(m-n)aT2(其中T為連續(xù)相等的時(shí)間間隔,sm為第m個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移,sn為第n個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移). 例5 一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知途中先后經(jīng)過相距27 m的A、B兩點(diǎn)所用時(shí)間為2 s,汽車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為15 m/s.求: (1)汽車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小和加速度大小; (2)汽車從出發(fā)點(diǎn)到A點(diǎn)經(jīng)過的距離; (3)汽車經(jīng)過B點(diǎn)后再經(jīng)過2 s到達(dá)C點(diǎn),則BC間距離為多少? 答案 (1)12 m/s 1.5 m/s2 (2)48 m (3)33 m 解析 (1)設(shè)汽車初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?,過A點(diǎn)時(shí)速度為vA, 則AB段平均速度為AB= 故由s= t=ABt=t,解得vA=12 m/s. 對(duì)AB段:a==1.5 m/s2. (2)對(duì)OA段(O為出發(fā)點(diǎn),v0=0):由vt2-v02=2as 得sOA==48 m. (3)汽車經(jīng)過BC段的時(shí)間等于經(jīng)過AB段的時(shí)間, 則sBC-sAB=aT2, 得sBC=sAB+aT2=27 m+1.522 m=33 m. 1.(平均速度公式的應(yīng)用)一物體從斜面上某點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過3 s 后到達(dá)斜面底端,并在水平地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),又經(jīng)9 s停止,已知物體經(jīng)過斜面和水平地面交接處時(shí)速度大小不變,則物體在斜面上的位移與在水平地面上的位移之比是( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1 答案 C 解析 設(shè)物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v, 則物體在斜面上的平均速度1=, 在斜面上的位移s1=1t1=t1 在水平地面上的平均速度2=, 在水平地面上的位移s2=2t2=t2 所以s1∶s2=t1∶t2=1∶3.故選C. 【考點(diǎn)】平均速度公式的應(yīng)用 【題點(diǎn)】平均速度公式的應(yīng)用 2.(平均速度公式的應(yīng)用)一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始由A點(diǎn)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),然后從B點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度剛好為零.已知tAB=2tBC,那么在AB段和BC段( ) A.加速度大小之比為2∶1 B.位移大小之比為1∶2 C.平均速度大小之比為2∶1 D.平均速度大小之比為1∶1 答案 D 解析 設(shè)B點(diǎn)速度為v,tBC=t 加速度a1=,a2= 故a1∶a2=1∶2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤; 1==;2== 故1∶2=1∶1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.s1=21t,s2=2t,故s1∶s2=2∶1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤. 3.(位移差公式的應(yīng)用)(多選)如圖2所示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn),測(cè)得AB=2 m, BC=3 m,且物體通過AB、BC、CD所用的時(shí)間均為0.2 s,則下列說法正確的是( ) 圖2 A.物體的加速度為20 m/s2 B.物體的加速度為25 m/s2 C.CD=4 m D.CD=5 m 答案 BC 解析 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知,連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù),即Δs=aT2可得: a== m/s2=25 m/s2,故A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)CD-BC=BC-AB,可知CD=4 m,故C正確,D錯(cuò)誤. 4.(平均速度和位移差公式的應(yīng)用)(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),第3 s內(nèi)的位移是2 m,第4 s內(nèi)的位移是2.5 m,那么以下說法正確的是( ) A.第2 s內(nèi)的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬時(shí)速度是2.25 m/s C.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125 m/s2 D.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5 m/s2 答案 BD 解析 由Δs=aT2,得a==m/s2=0.5 m/s2,s3-s2=s4-s3,所以第2 s內(nèi)的位移s2=1.5 m,A、C錯(cuò)誤,D正確;所以v3==2.25 m/s,B正確.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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