2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc
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習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步熟練掌握均值公式及性質(zhì).2.能利用隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題. 1.對(duì)均值的再認(rèn)識(shí) (1)含義:均值是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)重要特征數(shù),反映或刻畫(huà)的是隨機(jī)變量取值的平均水平. (2)來(lái)源:均值不是通過(guò)一次或多次試驗(yàn)就可以得到的,而是在大量的重復(fù)試驗(yàn)中表現(xiàn)出來(lái)的相對(duì)穩(wěn)定的值. (3)單位:隨機(jī)變量的均值與隨機(jī)變量本身具有相同的單位. (4)與平均數(shù)的區(qū)別:均值是概率意義下的平均值,不同于相應(yīng)數(shù)值的平均數(shù). 2.均值的性質(zhì) X是隨機(jī)變量,若隨機(jī)變量η=aX+b(a,b∈R), 則E(η)=E(aX+b)=aE(X)+b. 類(lèi)型一 放回與不放回問(wèn)題的均值 例1 在10件產(chǎn)品中有2件次品,連續(xù)抽3次,每次抽1件,求: (1)不放回抽樣時(shí),抽取次品數(shù)ξ的均值; (2)放回抽樣時(shí),抽取次品數(shù)η的均值. 反思與感悟 不放回抽樣服從超幾何分布,放回抽樣服從二項(xiàng)分布,求均值可利用公式代入計(jì)算. 跟蹤訓(xùn)練1 甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中共有m個(gè)球,乙袋中共有2m個(gè)球,從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為,從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2. (1)若m=10,求甲袋中紅球的個(gè)數(shù); (2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個(gè)紅球的概率是,求P2的值; (3)設(shè)P2=,若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個(gè)球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次.設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù),求ξ的概率分布和均值. 類(lèi)型二 與排列、組合有關(guān)的分布列的均值 例2 如圖所示,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1 (0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),此時(shí)“立體”的體積V=0). (1)求V=0的概率; (2)求均值E(V). 反思與感悟 解此類(lèi)題的關(guān)鍵是搞清離散型隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件,然后利用排列、組合知識(shí)求出X取每個(gè)值時(shí)的概率,利用均值的公式便可得到. 跟蹤訓(xùn)練2 某地舉辦知識(shí)競(jìng)賽,組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目,其中有6道藝術(shù)類(lèi)題目,2道文學(xué)類(lèi)題目,2道體育類(lèi)題目,每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次,每次抽取一道題,回答完一道題后,再抽取下一道題進(jìn)行回答. (1)求某選手在3次抽取中,只有第一次抽到的是藝術(shù)類(lèi)題目的概率; (2)求某選手抽到體育類(lèi)題目的次數(shù)X的均值. 類(lèi)型三 與互斥、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列的均值 例3 某學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語(yǔ)兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核.每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),補(bǔ)考不及格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練(即淘汰),若該學(xué)生身體體能考核合格的概率是,外語(yǔ)考核合格的概率是,假設(shè)每一次考核是否合格互不影響. 假設(shè)該生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì).用ξ表示其參加補(bǔ)考的次數(shù),求隨機(jī)變量ξ的均值. 反思與感悟 若隨機(jī)變量取某一值的概率較為復(fù)雜或不好求時(shí),可以利用分布列的性質(zhì)求其概率. 跟蹤訓(xùn)練3 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,每局比賽甲勝的概率為,乙勝的概率為,沒(méi)有和棋,采用五局三勝制,規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束,求比賽局?jǐn)?shù)X的均值. 類(lèi)型四 均值的實(shí)際應(yīng)用 例4 受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē),保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中各隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下: 品牌 甲 乙 首次出現(xiàn)故障時(shí)間x/年 0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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