（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 第二層級 重點增分 專題五 三角恒等變換與解三角形講義 理（普通生含解析）.doc
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重點增分專題五 三角恒等變換與解三角形 [全國卷3年考情分析] 年份 全國卷Ⅰ 全國卷Ⅱ 全國卷Ⅲ 2018 正、余弦定理的應用T17 二倍角公式及余弦定理T6 二倍角公式T4 同角三角函數(shù)關系及兩角和的正弦公式T15 三角形的面積公式及余弦定理T9 2017 正、余弦定理、三角形的面積公式及兩角和的余弦公式T17 余弦定理、三角恒等變換及三角形的面積公式T17 余弦定理、三角形的面積公式T17 2016 正、余弦定理、三角形面積公式、兩角和的正弦公式T17 誘導公式、三角恒等變換、給值求值問題T9 同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式T5 正弦定理的應用、誘導公式T13 利用正、余弦定理解三角形T8 (1)高考對此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命題形式出現(xiàn)． (2)若無解答題，一般在選擇題或填空題各有一題，主要考查三角恒等變換、解三角形，難度一般，一般出現(xiàn)在第4～9或第13～15題位置上． (3)若以解答題命題形式出現(xiàn)，主要考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，一般出現(xiàn)在解答題第17題位置上，難度中等． 保分考點練后講評 [大穩(wěn)定] 1.＝( ) A．－ B．－1 C. D．1 解析：選D 原式＝2＝2＝ 2sin 30＝1.故選D. 2.(2018全國卷Ⅲ)若sin α＝，則cos 2α＝( ) A. B. C．－ D．－ 解析：選B ∵sin α＝，∴cos 2α＝1－2sin2α＝1－22＝.故選B. 3.已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則角β等于( ) A. B. C. D. 解析：選C ∵0<α<，0<β<， ∴－<α－β<. ∵sin(α－β)＝－，sin α＝， ∴cos(α－β)＝，cos α＝， ∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝＋＝，∴β＝. [解題方略] 三角函數(shù)求值的類型及方法 給角求值 解決給角求值問題的關鍵是兩種變換：一是角的變換，注意各角之間是否具有和差關系、互補(余)關系、倍半關系，從而選擇相應公式進行轉(zhuǎn)化，把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消，從而轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)；二是結(jié)構(gòu)變換，在熟悉各種公式的結(jié)構(gòu)特點、符號特征的基礎上，結(jié)合所求式子的特點合理地進行變形 給值求值 給值求值的關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異，一般可以適當變換已知式，求得另外某些函數(shù)式的值，以備應用．同時也要注意變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的 給值求角 實質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時要壓縮角的取值范圍 [小創(chuàng)新] 1.已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，則log 2等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選C 因為sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝， sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝5， 所以log2＝log52＝4.故選C. 2.已知tan 2α＝，α∈，函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sin α，且對任意的實數(shù)x，不等式f(x)≥0恒成立，則sin的值為( ) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：選A 由tan 2α＝，即＝，得tan α＝或tan α＝－3.又f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sin α＝2cos xsin α－2sin α≥0恒成立，所以sin α≤0，tan α＝－3，sin α＝－，cos α＝，所以sin＝sin αcos－cos αsin＝－，故選A. 3.設向量a＝(cos α，－1)，b＝(2，sin α)，若a⊥b，則tan＝________. 解析：∵a＝(cos α，－1)，b＝(2，sin α)，a⊥b，∴2cos α－sin α＝0，∴tan α＝2， ∴tan＝＝＝. 答案： [分點研究] 題型一 利用正、余弦定理進行邊、角計算 [例1] (2018石家莊質(zhì)檢)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且＝tan A＋tan B. (1)求角A的大小； (2)設D為AC邊上一點，且BD＝5，DC＝3，a＝7，求c. [解] (1)∵在△ABC中，＝tan A＋tan B， ∴＝＋， 即＝， ∴＝，則tan A＝， 又0
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