2019-2020年高一數(shù)學(xué)《直線與圓》練習(xí).doc
《2019-2020年高一數(shù)學(xué)《直線與圓》練習(xí).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高一數(shù)學(xué)《直線與圓》練習(xí).doc(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高一數(shù)學(xué)《直線與圓》練習(xí) 一、填空題: 1 圓x2+y2-4x=0在點P(1,)處的切線方程為 . 2 由點M(5,3)向圓所引切線長等于 . 3 在圓上,與直線4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標為 . 4.已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切,則三條邊長分別為|a|、|b|、 |c|的三角形是 三角形. 5.M(為圓內(nèi)異于圓心的一點,則直線與該圓的位置關(guān)系為 . 6.將直線沿軸向左平移1個單位,所得直線與圓 相切,則實數(shù)的值為 . 7.已知定點A(1,1),B(3,3),點P在x軸上,且取得最大值,則P點坐標為 . 8.過點(1,)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段弧,當劣弧所對的圓心角最小時,直線l的斜率k= ___ 9.直線截圓得的劣弧所對的圓心角為 . 10.已知A(-4,0),B(2,0),AB為直徑的圓與軸的負半軸交于C,則過C點的圓的切線方程為 . 11.求圓C1: 與圓C2: 的公共弦所在直線被圓C3: 所截得的弦長 . 12.已知點A(-2,-1)和B(2,3),圓C:x2+y2 = m2,當圓C與線段AB沒有公共點時,求m的取值范圍 . 13.若直線y=x+m與曲線=x有兩個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍為________. 14.如果點P在平面區(qū)域上,點O在曲線 最小值為 . 二、解答題 15.直線經(jīng)過點P被圓截得的弦長為8, 求此弦所在直線方程. 16.已知圓,直線. (1)求證:不論m取什么實數(shù),直線與圓恒交于兩點; (2)求直線被圓截得的弦長最小時的方程. 17.已知點在圓上運動. (1)求的最大值與最小值;(2)求的最大值與最小值. 18.已知圓C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線L,使以L被圓C截得弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,寫出直線的方程;若不存在,說明理由 19.自點(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射線所在直線與圓相切,求光線L所在直線方程. 20.已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點,A、B是圓上兩動點,且滿足,,求點Q的軌跡方程 直線與圓 一、填空題 1.圓x2+y2-4x=0在點P(1,)處的切線方程為x-y+2=0. 解法一:x2+y2-4x=0, y=kx-k+x2-4x+(kx-k+)2=0 該二次方程應(yīng)有兩相等實根,即Δ=0,解得k=∴y-=(x-1),即x-y+2=0 4.已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切,則三條邊長分別為|a|,|b|,|c|的三角形 (是直角三角形) 解:由題意得=1,即c2=a2+b2,∴由|a|,|b|,|c|構(gòu)成的三角形為直角三角形. 5.M(為圓內(nèi)異于圓心的一點,則直線與該圓的位置關(guān)系為(相離). 解:由M在圓內(nèi)知,圓心0到直線的距離,故相離. 6.將直線沿軸向左平移1個單位,所得直線與圓 相切,則實數(shù)的值為-3或7. 解:由題意可知:直線沿軸向左平移1個單位后的直線為: .已知圓的圓心為,半徑為.直線與圓相切,則圓心到直線的距 離等于圓的半徑,因而有,得或7. 7.已知定點A(1,1),B(3,3),點P在x軸上,且取得最大值,則P點坐標為解:P點即為過A、B兩點且與x軸相切的圓的切點,設(shè)圓方程為 , 所以有 8.過點(1,)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段弧,當劣弧所對的圓心角最小時,直線l的斜率k= 解:劣弧所對的圓心角最小,也就是弦長最短,此時圓心到直線的距離最大,所以當圓心與已知點的連線與直線l垂直時,弦長最短.所以直線l的斜率. 變式:(xx年天津卷)設(shè)直線與圓相交于、兩點,且弦AB的長為,則 . y O C A B 解:由弦心距、半弦長、半徑構(gòu)成直角三角形,得,解得. 10.已知A(-4,0),B(2,0)以AB為直徑的圓 與軸的負半軸交于C,則過C點的圓的切線方程為 . x 解:以AB為直徑的圓D的方程, 點C(0,-),CD的斜率,從而切線的 斜率為,又過點C(0,-),故切線方程為 . 11.求圓C1: 與圓C2: 的公共弦所在直線被圓C3:所截得的弦長(). 解: 圓C1與圓C2的公共弦所在直線方程為: , 即x+y-1=0,圓心C3到直線x+y-1=0的距離. 所以所求弦長為. 12.已知點A(-2,-1)和B(2,3),圓C:x2+y2 = m2,當圓C與線段AB沒有公共 點時,求m的取值范圍 . 解:∵過點A、B的直線方程為在l:x-y+1 = 0, 作OP垂直AB于點P,連結(jié)OB. 由圖象得:|m|<OP 或|m|>OB時,線段AB與圓x2+y2 = m2無交點. (I)當|m|<OP時,由點到直線的距離公式得: ,即. (II)當>OB時, ,即 . ∴當和時,圓x2+y2 = m2與線段AB無交點. 變式2:(xx年湖北卷)若直線與圓有兩個不同的交點,則的取值范圍是 . 解:依題意有,解得,∴的取值范圍是. 變式3:若直線與曲線有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍. 解:∵曲線表示半圓,∴利用數(shù)形結(jié)合法,可得實數(shù)m的取值范圍是或. 14.如果點P在平面區(qū)域上,點O在曲線最 小值為( ) 二、解答題 15.直線經(jīng)過點P被圓截得的弦長為8, 求此弦所在直線方程 思路分析:利用圓中“半徑、半弦、弦心距”構(gòu)成直角三角形可解. 解: (1)當斜率k不存在時, 過點P的直線方程為, 代入,得.∴弦長為,符合題意 (2)當斜率k存在時,設(shè)所求方程為,即 由已知,弦心距,,解得 所以此直線方程為 ,即 所以所求直線方程為 或 點評: 關(guān)于圓的弦長問題,可用幾何法從半徑、弦心距、半弦所組成的直角三角形求解,也可用代數(shù)法的弦長公式求解本題還要注意,斜率不存在時直線符合題意 16.知圓,直線. (1)求證:不論取什么實數(shù),直線與圓恒交于兩點; (2)求直線被圓截得的弦長最小時的方程. 17.知點在圓上運動. (1)求的最大值與最小值;(2)求的最大值與最小值. 解:(1)設(shè),則表示點與點(2,1)連線的斜率.當該直線與圓相切時, 取得最大值與最小值.由,解得,∴的最大值為,最小值為 . (2)設(shè),則m表示直線在軸上的截距. 當該直線與圓相切時, 取得最大值與最小值.由,解得,∴的最大值為,最小值 為. 點評:數(shù)形結(jié)合,要指出對應(yīng)什么樣的形,這是解決該類題的關(guān)鍵所在。還可以考慮用圓的參數(shù)方程解題。 變式1:如果實數(shù)滿足,求的最大值、2x-y的最小值 點撥與提示: (1)用圓的切線的性質(zhì)來求解,(2)由圓的參數(shù)方程設(shè)圓上一點的坐標,代入2x-y,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題來求解. 解:(1)問題可轉(zhuǎn)化為求圓上一點到原點連線的斜率的最大值, 由圖形性質(zhì)可知, 由原點向圓作切線, 其中切線斜率的最大值即為的最大值 設(shè)過原點的直線為y=kx,即kx-y=0, 由,解得或, (2)x,y滿足, 另法:應(yīng)用線性規(guī)劃的思路,如圖,2x-y的最小值或最大值就在直線2x-y=b與圓的切點處達到. 由,解得或,. 變式2:(xx年湖南卷)圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是( ) A.36 B. 18 C. D. 變式3:已知,,點在圓上運動,則的最小值是 . 解:設(shè),則.設(shè)圓心為,則,∴的最小值為. 18.已知圓C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線L,使以L被圓C截得弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,寫出直線L的方程;若不存在,說明理由 解:設(shè)直線L的斜率為1,且L的方程為y=x+b,則 消元得方程 2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0,設(shè)此方程兩根為x1,x2,則x1+x2=-(b+1), y1+y2= x1+x2+2b=b-1, 則AB中點為,又弦長為=,由題意可列式 =解得b=1或b=-9,經(jīng)檢驗b=-9不合題意.所以所求 直線方程為y=x+1 點評:在解決存在性問題時,一般都是假設(shè)存在,然后推理求解,最后是檢驗。此類題極容易漏掉檢驗. 19.自點(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射線所在直線與圓 相切,求光線L所在直線方程. 解:已知圓的標準方程是(x-2)2+(y-2)2=1, 它關(guān)于x軸的對稱圓的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. 設(shè)光線L所在直線方程是:y-3=k(x+3). 由題設(shè)知對稱圓的圓心(2,-2)到這條直線的距離等于1,即.整理得 解得. 故所求的直線方程是,或, 即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0. 20.如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點,A、B是圓上兩動點,且滿足,,求點Q的軌跡方程 點撥與提示:本題主要考查利用“相關(guān)點代入法”求曲線的軌跡方程 對某些較復(fù)雜的探求軌跡方程的問題,可先確定一個較易于求得的點的軌跡方程,再以此點作為主動點,所求的軌跡上的點為相關(guān)點,求得軌跡方程 解: 依題意知四邊形PAQB為矩形。設(shè)AB的中點為R,坐標為(x,y),則在Rt△ABP中,|AR|=|PR| 又因為R是弦AB的中點,依垂徑定理 在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2) 又|AR|=|PR|=,所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2), 即x2+y2-4x-10=0,因此點R在一個圓上,而當R在 此圓上運動時,Q點即在所求的軌跡上運動 設(shè)Q(x,y),R(x1,y1),因為R是PQ的中點, 所以x1=, 代入方程x2+y2-4x-10=0,得-10=0 整理得 x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程 變式1:已知直線與圓相交于、兩點,以、為鄰邊作平行四邊形,求點的軌跡方程. 變式2:已知定點,點在圓上運動,是線段上的一點,且,則點的軌跡方程是( ) 解:設(shè).∵,∴, ∴,∴.∵點在圓上運動,∴, ∴,即,∴點的軌跡方程是. 反思:直線與圓在以前的高考題都是以低、中檔題出現(xiàn)。08高考對圓的要求為C級,這要引起足夠的重視.本專題重點:判斷直線與的位置關(guān)系,求弦長、切線長,求切線方程,求有關(guān)的軌跡問題,數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的范圍以及最值問題等.在求圓的切線時,易忽略直線斜率是否存在.在求參數(shù)的范圍、最值問題時,要從代數(shù)方法、數(shù)形結(jié)合的兩種方法入手來培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 直線與圓 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 直線 練習(xí)
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-6173109.html