2019-2020年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修14.5《反函數(shù)的概念》教案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修14.5《反函數(shù)的概念》教案 一、教學(xué)內(nèi)容分析 “反函數(shù)”是《高中代數(shù)》第一冊(cè)的重要內(nèi)容.這一節(jié)課與函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念并學(xué)會(huì)反函數(shù)的求法，又可使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)基本概念的理解，還為今后反三角函數(shù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) （1）理解反函數(shù)的概念，并能判定一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù)； （2）掌握求反函數(shù)的基本步驟，并能理解原函數(shù)和反函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系； （3）通過反函數(shù)概念的引入；函數(shù)及其反函數(shù)圖像特征的主動(dòng)探索，初步學(xué)會(huì)自主地學(xué)習(xí)、獨(dú)立地探究問題；掌握觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)試驗(yàn)研究的方法；體驗(yàn)探索中挫折的艱辛與成功的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 反函數(shù)的概念及求法；反函數(shù)的圖像特征；反函數(shù)定義域的確定. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 引導(dǎo)探索研究 例題鞏固概念 創(chuàng)設(shè)情景引入 練習(xí)鞏固反饋 總結(jié)歸納提升 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1、設(shè)置情境，引出概念 引例：在兩種溫度度量制攝氏度()和華氏度（）相互轉(zhuǎn)化時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，有時(shí)兩人選用相同的數(shù)據(jù)，如下表，所建立的函數(shù)關(guān)系和作出的圖像完全不同，這是為什么呢？ 0 20 35 100 115 32 68 95 212 239 教師點(diǎn)撥：指導(dǎo)學(xué)生觀察上面兩個(gè)函數(shù)的異同，引出反函數(shù)的定義.介紹反函數(shù)的記號(hào)；了解表示反函數(shù)的符號(hào)，表示對(duì)應(yīng)法則. 2、 探索研究，深化概念 ①探求反函數(shù)成立的條件. 例1（1）（）的反函數(shù)是 （2）（）的反函數(shù)是 （3）（）的反函數(shù)是 學(xué)生活動(dòng)：討論函數(shù)反函數(shù)成立的條件（理論根據(jù)為函數(shù)的定義）：對(duì)值域中任意一個(gè)值，在定義域中總有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，即與必須一一對(duì)應(yīng). ②探求求反函數(shù)的方法.（課本例題） 例2．求下列函數(shù)的反函數(shù)： （1）（2）（3） （4） [說明]：學(xué)生分四組完成，教師巡視，把典型錯(cuò)誤及正確解法投影. 學(xué)生活動(dòng)：探求求反函數(shù)的方法. （1） 變形:解方程得； （2） 互換:互換的位置，得； （3）寫出定義域:注明反函數(shù)的定義域 ③觀察反函數(shù)的圖像，探討互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系. 例3：在同一坐標(biāo)下，畫出例2中的函數(shù)及其反函數(shù)的圖像.（在幾何畫板中顯示） 教師點(diǎn)撥：指導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)及其反函數(shù)的圖像，結(jié)合反函數(shù)的定義，探討函數(shù)及其反函數(shù)之間的關(guān)系. 學(xué)生活動(dòng)：探討互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系. ①?gòu)暮瘮?shù)角度看：若函數(shù)有反函數(shù)，則 的反函數(shù)是，即和互為反函數(shù).反函數(shù)的定義域與值域恰好是原函數(shù)的值域與定義域. ②從函數(shù)圖像看：原函數(shù)和反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱. ③從單調(diào)性來看：原函數(shù)和反函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，他們具有相同的單調(diào)性. 3、例題分析，鞏固方法： （1）課本練習(xí)4.5 （2）補(bǔ)充練習(xí)： 1、給出下列幾個(gè)函數(shù)：①；② ③ ④其中不存在反函數(shù)的函數(shù)序號(hào)是 ②、④　　 2、若指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（２，－１），則此指數(shù)函數(shù)為　 ( A ) 　?。ˋ）　 （B） （C）　　（Ｄ） 3、設(shè)，則 （ D ） （A）在（上是增函數(shù) （B）在（上是減函數(shù) （C）在上是減函數(shù)　　　　（Ｄ）在（上是增函數(shù) 4、若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的圖像為 （ B ） x x x x y y y y O O O O A B C D 5、反函數(shù)是 （ B ） （A） （B） （C） （D） 6、若有反函數(shù)且它的反函數(shù)就是本身，求應(yīng)滿足的條件. 解：由，得.由，知. 所以函數(shù)的反函數(shù)為. 由于函數(shù)的反函數(shù)就是函數(shù)本身，即有，且. 于是，解得，或，為任意實(shí)數(shù). 教師點(diǎn)撥：提出兩個(gè)問題：①什么樣的一次函數(shù)，它的反函數(shù)正好是它本身？②除了一次函數(shù)外，是否還存在其它函數(shù)，滿足反函數(shù)就是它本身?(等) 4、課堂小結(jié) ①反函數(shù)的概念及求法； ②函數(shù)及其反函數(shù)的關(guān)系； 5、作業(yè)布置 練習(xí)冊(cè)4.5 A組 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1．反函數(shù)概念比較抽象，不能簡(jiǎn)單地從形式上來定義. 在教學(xué)時(shí)先通過實(shí)例根據(jù)自變量和應(yīng)變量的不同，得到兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式和圖像完全不同的函數(shù).在此基礎(chǔ)上指出這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，這樣使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí). 2．在此基礎(chǔ)上，引出反函數(shù)的一般概念，使得較抽象的概念能被學(xué)生逐步理解.然后再進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)函數(shù)的反函數(shù)存在的條件——“對(duì)值域中任意一個(gè)值，在定義域中總有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)”. 3．通過學(xué)生對(duì)課本例題的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中存在的問題.通過對(duì)課堂練習(xí)的點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生了解并總結(jié)出求反函數(shù)的步驟. 同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到若函數(shù)有反函數(shù)，則的反函數(shù)是，即和互為反函數(shù)，并了解反函數(shù)的定義域與值域恰好是原函數(shù)的值域與定義域. 4．通過幾何畫板在同一坐標(biāo)下演示課本例題的函數(shù)及其反函數(shù)的圖像，讓學(xué)生掌握互換的幾何意義，了解原函數(shù)和反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，從而鞏固對(duì)反函數(shù)概念的理解.