2019-2020年高三上學期數(shù)學一輪復習教案：第1講 集合.doc
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2019-2020年高三上學期數(shù)學一輪復習教案：第1講 集合 課題 集 合（共 2 課時） 修改與創(chuàng)新 課標要 求 1．集合的含義與表示 （1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系； （2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 2．集合間的基本關系 （1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集； （2）在具體情境中，了解全集與空集的含義； 3．集合的基本運算 （1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集； （2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集； （3）能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 命題走 向 有關集合的高考試題，考查重點是集合與集合之間的關系，近年試題加強了對集合的計算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，注意運用Venn圖解題方法的訓練，注意利用特殊值法解題，加強集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡的訓練?？荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主，分值5分。 預測xx年高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會滲透在解答題的表達之中，相對獨立。具體題型估計為： （1）題型是1個選擇題或1個填空題； （2）熱點是集合的基本概念、運算和工具作用。 教學準備 多媒體 教學過程 要點精講: 1．集合：某些指定的對象集在一起成為集合。 （1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元素，記作； （2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性； 確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立； 互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素； 無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關； （3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法； 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)； 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。 具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。 （4）常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N； 正整數(shù)集，記作N*或N+； 整數(shù)集，記作Z； 有理數(shù)集，記作Q； 實數(shù)集，記作R。 2．集合的包含關系： （1）集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或）； 集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作A B； （2）簡單性質(zhì)：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中2n－1個真子集）； 3．全集與補集： （1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U； （2）若S是一個集合，AS，則，=稱S中子集A的補集； （3）簡單性質(zhì)：1）()=A；2）S=，=S。 4．交集與并集： （1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集。 （2）一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。。 注意：求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法。 5．集合的簡單性質(zhì)： （1） （2） （3） （4）； （5）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。 典例解析: 1．(xx大綱全國卷)已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則( ) A．A?B B．C?B C．D?C D．A?D 解析：選B 選項A錯，應當是B?A.選項B對，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．選項C錯，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．選項D錯，應當是D?A. 2．(xx浙江高考)設集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝( ) A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 解析：選B 因為?RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(?RB)＝{x|3＜x＜4}． 3．(教材習題改編)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時a的值是( ) A．2 B．2或3 C．1或3 D．1或2 解析：選D 驗證a＝1時B＝?滿足條件；驗證a＝2時B＝{1}也滿足條件． 4.(xx鹽城模擬)如圖，已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為________． 解析：陰影部分表示的集合為A∩C∩(?UB)＝{2,8}． 答案：{2,8} 5．(教材習題改編)已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，則?UA＝________. 解析：因為A＝，當n＝0時，x＝－2；n＝1時不合題意； n＝2時，x＝2；n＝3時，x＝1；n≥4時，x?Z；n＝－1時，x＝－1； n≤－2時，x?Z.故A＝{－2,2,1，－1}，又U＝{－2，－1,0,1,2}，所以?UA＝{0}． 答案：{0} 1.正確理解集合的概念 研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么．注意區(qū)分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x， y)|y＝f(x)}三者的不同． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集． 在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集合為空集 的可能性．例如：A?B，則需考慮A＝?和A≠?兩種可能的 情況． 元素與集合 典題導入 (1)(xx新課標全國卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為( ) A．3 B．6 C．8 D．10 (2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，則(m－n)xx＝________. (1)∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}， ∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3； x＝5，y＝1,2,3,4. ∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}， ∴B中所含元素的個數(shù)為10. (2)由M＝N知或∴或 故(m－n)2 013＝－1或0. (1)D (2)－1或0 由題悟法 1．研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性． 2．對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程(組)進行求解，要注意檢驗是否滿足互異性． 以題試法 1．(1)(xx北京東城區(qū)模擬)設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個數(shù)為( ) A．9 B．8 C．7 D．6 (2)已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，則a＝________. 解析：(1)∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴當a＝0時，a＋b的值為1,2,6；當a＝2時，a＋b的值為3,4,8；當a＝5時，a＋b的值為6,7,11， ∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P＋Q中有8個元素． (2)∵－3∈A，∴－3＝a－2或－3＝2a2＋5a.∴a＝－1或a＝－. 當a＝－1時，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，與元素互異性矛盾，應舍去． 當a＝－時，a－2＝－，2a2＋5a＝－3.∴a＝－滿足條件． 答案：(1)B (2)－ 集合間的基本關系 典題導入 (1)(xx湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0
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