《2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案:第2講 常用邏輯知識(shí).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案:第2講 常用邏輯知識(shí).doc(17頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案:第2講 常用邏輯知識(shí)
課題
常用邏輯知識(shí)(共 4 課)
修改與創(chuàng)新
課標(biāo)要 求
1.命題及其關(guān)系
① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;
② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系;
2.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例,了解"或"、"且"、"非"邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。
3.全稱量詞與存在量詞
① 通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例,理解全稱量詞與存在量詞的意義;
② 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
命題走 向
本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語(yǔ),包括命題與量詞,基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。
預(yù)測(cè)xx年高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查形式如下:考查的形式以選擇、填空題為主,考察的重點(diǎn)是條件和復(fù)合命題真值的判斷。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體
教學(xué)過(guò)程
要點(diǎn)精講:
1.命題
命題:可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題;
邏輯聯(lián)結(jié)詞:“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞;簡(jiǎn)單命題:不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。復(fù)合命題:由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。
常用小寫(xiě)的拉丁字母p,q,r,s,……表示命題,故復(fù)合命題有三種形式:p或q;p且q;非p。
2.復(fù)合命題的真值
“非p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示:
p
非p
真
假
假
真
“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示:
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示:
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
注:1像上面表示命題真假的表叫真值表;2由真值表得:“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真,其他情況為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況為真;3真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假,判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假,而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容。
3.四種命題
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題;
如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定,那么這兩個(gè)命題叫做互否命題,這個(gè)命題叫做原命題的否命題;
如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定,那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題,這個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。
兩個(gè)互為逆否命題的真假是相同的,即兩個(gè)互為逆否命題是等價(jià)命題.若判斷一個(gè)命題的真假較困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。
4.條件
一般地,如果已知pq,那么就說(shuō):p是q的充分條件;q是p的必要條件。
可分為四類:(1)充分不必要條件,即pq,而qp;(2)必要不充分條件,即pq,而qp;(3)既充分又必要條件,即pq,又有qp;(4)既不充分也不必要條件,即pq,又有qp。
一般地,如果既有pq,又有qp,就記作:pq.“”叫做等價(jià)符號(hào)。pq表示pq且qp。
這時(shí)p既是q的充分條件,又是q的必要條件,則p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件。
5.全稱命題與特稱命題
這里,短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題。
短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。
典例解析:
1.(教材習(xí)題改編)下列命題是真命題的為( )
A.若=,則x=y(tǒng) B.若x2=1,則x=1
C.若x=y(tǒng),則= D.若x
b”是“a2>b2”的充分條件;
②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件;
③“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件.
解析:①由2>-3?/ 22>(-3)2知,該命題為假;②由a2>b2?|a|2>|b|2?|a|>|b|知,該命題為真;③a>b?a+c>b+c,又a+c>b+c?a>b,∴“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件為真命題.
答案:②③
1.充分條件與必要條件的兩個(gè)特征
(1)對(duì)稱性:若p是q的充分條件,則q是p的必要條
件,即“p?q”?“q?p”;
(2)傳遞性:若p是q的充分(必要)條件,q是r的充分
(必要)條件,則p是r的充分(必要)條件.
注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分
不必要條件是q”兩者的不同,前者是“p?q”而后者是
“q?p”.
2.從逆否命題,談等價(jià)轉(zhuǎn)換
由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性,因而,
當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命
題的真假,這就是常說(shuō)的“正難則反”.
四種命題的關(guān)系及真假判斷
典題導(dǎo)入
下列命題中正確的是( )
①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題;
②“正多邊形都相似”的逆命題;
③“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題;
④“若x-3是有理數(shù),則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題.
A.①②③④ B.①③④
C.②③④ D.①④
?、僦蟹衩}為“若x2+y2=0,則x=y(tǒng)=0”,正確;③中,Δ=1+4m,當(dāng)m>0時(shí),Δ>0,原命題正確,故其逆否命題正確;②中逆命題不正確;④中原命題正確故逆否命題正確.
B
由題悟法
在判斷四個(gè)命題之間的關(guān)系時(shí),首先要分清命題的條件與結(jié)論,再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系.要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性,一旦一個(gè)命題定為原命題,也就相應(yīng)的有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”;判定命題為真命題時(shí)要進(jìn)行推理,判定命題為假命題時(shí)只需舉出反例即可.對(duì)涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手.
以題試法
1.以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有________(填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)).
①“若log2a>0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題;
②命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a≠0,則ab≠0”;
③命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;
④命題“若a∈M,則b?M”與命題“若b∈M,則a?M”等價(jià).
解析:對(duì)于①,若log2a>0=log21,則a>1,所以函數(shù)f(x)=logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù),故①不正確;對(duì)于②,依據(jù)一個(gè)命題的否命題的定義可知,該說(shuō)法正確;對(duì)于③,原命題的逆命題是“若x+y是偶數(shù),則x、y都是偶數(shù)”,是假命題,如1+3=4是偶數(shù),但3和1均為奇數(shù),故③不正確;對(duì)于④,不難看出,命題“若a∈M,則b?M”與命題“若b∈M,則a?M”是互為逆否命題,因此二者等價(jià),所以④正確.綜上可知正確的說(shuō)法有②④.
答案:②④
充分必要條件的判定
典題導(dǎo)入
(1)(xx福州質(zhì)檢)“x<2”是“x2-2x<0”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
(2)(xx北京高考)設(shè)a,b∈R,“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
(1)取x=0,則x2-2x=0,故由x<2不能推出x2-2x<0;由x2-2x<0得03.
1.(xx北京高考)若p是真命題,q是假命題,則( )
A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題
C.綈p是真命題 D.綈q是真命題
答案:D
2.(教材習(xí)題改編)下列命題中的假命題是( )
A.?x0∈R,x0+=2 B.?x0∈R,sin x0=-1
C.?x∈R,x2>0 D.?x∈R,2x>0
答案:C
3.(xx湖南高考)命題“?x0∈?RQ,x∈Q”的否定是( )
A.?x0??RQ,x∈Q B.?x0∈?RQ,x?Q
C.?x??RQ,x3∈Q D.?x∈?RQ,x3?Q
解析:選D 其否定為?x∈?RQ,x3?Q.
4.(教材習(xí)題改編)命題p:有的三角形是等邊三角形.命題綈p:__________________.
答案:所有的三角形都不是等邊三角形
5.命題“?x0∈R,2x-3ax0+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.
解析:?x0∈R,2x-3ax0+9<0為假命題,則?x∈R,2x2-3ax+9≥0恒成立,有Δ=9a2-72≤0,解得-2≤a≤2.
答案:
1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系
“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞,對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的
“并、交、補(bǔ)”,因此,常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的
意義來(lái)解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問(wèn)題.
2.正確區(qū)別命題的否定與否命題
“否命題”是對(duì)原命題“若p,則q”的條件和結(jié)論分
別加以否定而得到的命題,它既否定其條件,又否定其結(jié)論;
“命題的否定”即“非p”,只是否定命題p的結(jié)論.
命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的,即兩者中有且
只有一個(gè)為真,而原命題與否命題的真假無(wú)必然聯(lián)系.
含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判定
典題導(dǎo)入
(xx齊齊哈爾質(zhì)檢)已知命題p:?x0∈R,使tan x0=1,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|13x,B不正確;對(duì)于C,易知3x≠0,因此C正確;對(duì)于D,注意到lg 1=0,因此D正確.
B
由題悟法
1.全稱命題真假的判斷方法
(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題,必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x,證明p(x)成立;
(2)要判斷一個(gè)全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.
2.特稱命題真假的判斷方法
要判斷一個(gè)特稱命題是真命題,只要在限定的集合M中,找到一個(gè)x=x0,使p(x0)成立即可,否則這一特稱命題就是假命題.
以題試法
2.(xx湖南十二校聯(lián)考)下列命題中的真命題是( )
A.?x0∈R,使得sin x0cos x0= B.?x0∈(-∞,0),2x0>1
C.?x∈R,x2≥x-1 D.?x∈(0,π),sin x>cos x
解析:選C 由sin xcos x=,得sin 2x=>1,故A錯(cuò)誤;結(jié)合指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象,可知B,D錯(cuò)誤;因?yàn)閤2-x+1=2+>0恒成立,所以C正確.
全稱命題與特稱命題的否定
典題導(dǎo)入
(xx武漢適應(yīng)性訓(xùn)練)命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是( )
A.所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)
B.所有不能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)
C.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)
D.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)
命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)”,選D.
若命題改為“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)”,其否定為_(kāi)_______.
答案:所有能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)
由題悟法
1.弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫(xiě)出命題否定的前提.
2.注意命題所含的量詞,沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再進(jìn)行否定.
3.要判斷“綈p”命題的真假,可以直接判斷,也可以判斷“p”的真假,p與綈p的真假相反.
4.常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式有:
原語(yǔ)句
是
都是
>
至少有一個(gè)
至多有一個(gè)
對(duì)任意x∈A使p(x)真
否定形式
不是
不都是
≤
一個(gè)也沒(méi)有
至少有兩個(gè)
存在x0∈A使p(x0)假
以題試法
3.(xx遼寧高考)已知命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,則綈p是( )
A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
解析:選C 命題p的否定為“?x1,x2∈R,(f(x2)-f( x1))(x2-x1)<0”.
學(xué)生對(duì)四種命題,邏輯聯(lián)接詞和全稱命題、特稱命題總體掌握情況還好,但對(duì)充分條件、必要條件,特別是判斷還存在一定困難。后期需要加強(qiáng)。
一元二次方程根的分布問(wèn)題,選擇部分簡(jiǎn)單的類型帶領(lǐng)學(xué)生利用圖像分析,提高學(xué)生利用圖像分析問(wèn)題的能力。
需要用具體例子說(shuō)明至少、至多的含義。
板書(shū)設(shè)計(jì)
常用邏輯知識(shí)
1.命題及其關(guān)系
兩個(gè)互為逆否命題的真假是相同的, 例1
即兩個(gè)互為逆否命題是等價(jià)命題. 例2
若判斷一個(gè)命題的真假較困難時(shí), 例3
可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。 例4
2.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
"或"、"且"、"非"
3.全稱量詞與存在量詞
全稱命題的否定是特稱命題,
特稱命題的否定是全稱命題。
教學(xué)反思
學(xué)生對(duì)邏輯知識(shí)本身掌握情況較好,但涉及與其他知識(shí)結(jié)合的題目時(shí),學(xué)生往往出現(xiàn)困難,困難的原因是學(xué)生對(duì)其他相關(guān)知識(shí)遺忘的較多。因此,復(fù)習(xí)本部分知識(shí)前,適當(dāng)復(fù)習(xí)回顧有關(guān)知識(shí)是必要的。
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-6195017.html