2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 10-1 隨機(jī)抽樣《教案》.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 10-1 隨機(jī)抽樣《教案》 1．抽樣調(diào)查 (1)抽樣調(diào)查 通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推斷，這就是抽樣調(diào)查． (2)總體和樣本 調(diào)查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本． (3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點(diǎn)，最突出的有兩點(diǎn)： ①迅速、及時(shí)； ②節(jié)約人力、物力和財(cái)力． 2．簡單隨機(jī)抽樣 (1)簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同． (2)通常采用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法． 3．分層抽樣 (1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣． (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍： 當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣． 4．系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣． 【思考辨析】 判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣．( √ ) (2)簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)．( ) (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣．( √ ) (4)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對被剔除者不公平．( ) (5)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．( ) 1．(教材改編)某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為( ) A．33人，34人，33人 B．25人，56人，19人 C．20人，40人，30人 D．30人，50人，20人 答案 B 解析 因?yàn)?25∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人數(shù)分別為25人，56人，19人． 2．(xx四川)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是( ) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法 答案 C 解析 根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法． 3．將參加英語口語測試的1 000名學(xué)生編號(hào)為000,001,002，…，999，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號(hào)為000,001,002，…，019，且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015，則抽取的第35個(gè)編號(hào)為( ) A．700 B．669 C．695 D．676 答案 C 解析 由題意可知，第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)l＝15， 分段間隔數(shù)k＝＝＝20，則抽取的第35個(gè)編號(hào)為a35＝15＋(35－1)20＝695. 4．(教材改編)某公司共有1 000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個(gè)樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了4個(gè)員工，則廣告部門的員工人數(shù)為________． 答案 50 解析 ＝，x＝50. 5．(xx重慶高三聯(lián)考)某高中共有1 200人，其中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取48人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為________． 答案 16 解析 設(shè)高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)分別為a－d，a，a＋d，則有3a＝1 200，所以a＝400，則高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為48＝16. 題型一 簡單隨機(jī)抽樣 例1 (1)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 (2)下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機(jī)抽樣的有________． ①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本； ②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里； ③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； ④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽． 答案 (1)D (2)①②③④ 解析 (1)由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08,02,14,07,01. (2)①不是簡單隨機(jī)抽樣． ②不是簡單隨機(jī)抽樣．由于它是放回抽樣． ③不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽?。? ④不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣． 思維升華 應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問題 (1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法． (2)在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去． 下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有( ) A．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) D．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 答案 B 解析 A，D中的總體中個(gè)體數(shù)較多，不適宜抽簽法，C中甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜抽簽法，故選B. 題型二 系統(tǒng)抽樣 例2 (1)(xx湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示 若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為( ) A．11 B．12 C．13 D．14 答案 (1)B (2)B 解析 (1)由題意知，將1～35號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員，成績落在區(qū)間[139,151]的運(yùn)動(dòng)員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名．選B. (2)由＝20，即每20人抽取1人，所以抽取編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為＝＝12. 引申探究 1．本例(2)中條件不變，若第三組抽得的號(hào)碼為44，則在第八組中抽得的號(hào)碼是________． 答案 144 解析 在第八組中抽得的號(hào)碼為(8－3)20＋44＝144. 2．本例(2)中條件不變，若在編號(hào)為[481,720]中抽取8人，則樣本容量為________． 答案 28 解析 因?yàn)樵诰幪?hào)[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人， 所以抽樣比應(yīng)為240∶8＝30∶1，又因?yàn)閱挝宦毠す灿?40人，所以應(yīng)抽取的樣本容量為＝28. 思維升華 (1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大． (2)使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，從而確定分段間隔． (3)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定． 將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 答案 B 解析 由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N＋)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)． 令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25； 令300<3＋12(k－1)≤495得下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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