2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 階段復(fù)習(xí)課 第2課 數(shù)列學(xué)案 新人教A版必修5.doc
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第二課 數(shù)列 [核心速填] 等差、等比數(shù)列的性質(zhì) 項(xiàng)目 等差數(shù)列 等比數(shù)列 通項(xiàng)公式 an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m 中項(xiàng) 若三個(gè)數(shù)a,A,b成等差數(shù)列,這時(shí)A叫做a與b的等差中項(xiàng),且A= 若三個(gè)數(shù)a,G,b成等比數(shù)列,這時(shí)G叫做a與b的等比中項(xiàng),且G= 前n項(xiàng)和 公式 Sn==na1+d q≠1時(shí), Sn= = q=1時(shí),Sn=na1 性 質(zhì) 下標(biāo)性質(zhì) m、n、p、q∈N*且m+n=p+q am+an=ap+aq aman=apaq Sm, S2m-Sm, S3m-S2m … 成等差數(shù)列 成等比數(shù)列 [體系構(gòu)建] [題型探究] 等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算 等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若a3,a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn. [解] (1)設(shè){an}的公比為q, 由已知得16=2q3, 解得q=2,∴an=22n-1=2n. (2)由(1)得a3=8,a5=32, 則b3=8,b5=32. 設(shè){bn}的公差為d,則有 解得 所以bn=-16+12(n-1)=12n-28. 所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 Sn==6n2-22n. [規(guī)律方法] 在等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn中,共涉及五個(gè)量:a1,an,n,d(或q),Sn,其中a1和d(或q)為基本量,“知三求二”是指將已知條件轉(zhuǎn)換成關(guān)于a1,d(q),an,Sn,n的方程組,利用方程的思想求出需要的量,當(dāng)然在求解中若能運(yùn)用等差(比)數(shù)列的性質(zhì)會(huì)更好,這樣可以化繁為簡,減少運(yùn)算量,同時(shí)還要注意整體代入思想方法的運(yùn)用. [跟蹤訓(xùn)練] 1.已知等差數(shù)列{an}的公差d=1,前n項(xiàng)和為Sn. (1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1; (2)若S5>a1a9,求a1的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:91432240】 [解] (1)因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d=1,且1,a1,a3成等比數(shù)列,所以a=1(a1+2), 即a-a1-2=0,解得a1=-1或a1=2. (2)因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d=1,且S5>a1a9, 所以5a1+10>a+8a1, 即a+3a1-10<0,解得-5- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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