2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word基礎(chǔ)過關(guān)(二).DOC

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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word基礎(chǔ)過關(guān)(二) 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m等于 (　　) A. B．2 C．4 D. 2．已知橢圓＋y2＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且＝0，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為 (　　) A. B. D. D. 3．已知點(diǎn)(m，n)在橢圓8x2＋3y2＝24上，則2m＋4的取值范圍是 (　　) A．[4－2，4＋2] B．[4－，4＋] C．[4－2，4＋2] D．[4－，4＋] 4.“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn) 入以月球球心F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行．若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子： (　　) ①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2>a1c2；④<. A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 5．設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 6．人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行是以地球中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面p千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面q千米，若地球半徑為r千米，則運(yùn)行軌跡的短軸長為______________． 7．已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是一個焦點(diǎn)，A是一個頂點(diǎn)，若橢圓的長軸長是6，且cos∠OFA＝，求橢圓的方程． 二、能力提升 8．P是長軸在x軸上的橢圓＋＝1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則|PF1||PF2|的最大值與最小值之差一定是 (　　) A．1 B．a(chǎn)2 C．b2 D．c2 9．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)．滿足＝0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 (　　) A．(0,1) B. C. D. 10．曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2 (a>1)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個結(jié)論： ①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；③若點(diǎn)P在雙曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2. 其中，所有正確結(jié)論的序號是__________． 11. 如圖，在直線l：x－y＋9＝0上任意取一點(diǎn)M，經(jīng)過M點(diǎn)且以橢圓 ＋＝1的焦點(diǎn)作為焦點(diǎn)作橢圓，問當(dāng)M在何處時，所作橢圓的長軸最短，并求出最短長軸為多少？ 12．點(diǎn)A是橢圓＋＝1 (a>b>0)短軸上位于x軸下方的頂點(diǎn)，過A作斜率為1的直線交橢圓于P點(diǎn)，B點(diǎn)在y軸上且BP∥x軸，＝9. (1)若B(0,1)，求橢圓方程； (2)若B(0，t)，求t的取值范圍． 三、探究與拓展 13．已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率． (1)求橢圓C2的方程； (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程． 答案 1．C　2．B　3．A　4．B　5．C　 6．2 7．解　∵橢圓的長軸長是6，cos∠OFA＝， ∴點(diǎn)A不是長軸的端點(diǎn)(是短軸的端點(diǎn))． ∴|OF|＝c，|AF|＝a＝3.∴＝. ∴c＝2，b2＝32－22＝5. ∴橢圓的方程是＋＝1或＋＝1. 8．D　9．C　 10．②③ 11．解　橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1(－3,0)、F2(3,0)，作F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)F′1，則直線F1F′1的方程為x＋y＝－3， 由方程組，得P的坐標(biāo)(－6,3)， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得F′1坐標(biāo)(－9,6)， 所以直線F2F′1的方程為x＋2y＝3. 解方程組，得M點(diǎn)坐標(biāo)(－5,4)． 由于|F′1F2|＝＝2a＝6. 所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(－5,4)時，所作橢圓的長軸最短，最短長軸為6. 12．解　(1)由題意知B(0,1)，A(0，－b)，∠PAB＝45. ＝||||cos 45＝(b＋1)2＝9， 得b＝2.∴P(3,1)，代入橢圓方程，得＋＝1， ∴a2＝12，故所求橢圓的方程為＋＝1. (2)若B(0，t)，由A(0，－b)得||＝|t＋b|＝t＋b(B在A點(diǎn)上方)．將P(3，t)代入橢圓方程，得＋＝1， ∴a2＝.∵a2>b2，∴>b2.① 又||＝t＋b＝3，∴b＝3－t. 代入①式得>1，解得02)， 其離心率為，故＝，解得a＝4. 故橢圓C2的方程為＋＝1. (2)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)， 由＝2及(1)知，O，A，B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為y＝kx. 將y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4， 所以x＝. 將y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16， 所以x＝. 又由＝2，得x＝4x，即＝， 解得k＝1.故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.