2018-2019學年高中數學 課時分層作業(yè)13 曲線與方程 蘇教版必修4.doc

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課時分層作業(yè)(十三)　曲線與方程 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、填空題 1．如圖263所示，方程y＝表示的曲線是________． 圖263 [解析]　y＝＝所以圖②滿足題意． [答案]?、? 2．方程(x＋y－1)＝0表示的曲線是________． [解析]　方程(x＋y－1)＝0等價于或x－y－3＝0. 即x＋y－1＝0(x≥2)或x－y－3＝0，故方程(x＋y－1)＝0表示射線x＋y－1＝0(x≥2)和直線x－y－3＝0. [答案]　射線x＋y－1＝0(x≥2)和直線x－y－3＝0 3．條件甲“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)＝0的解”，條件乙“曲線C是方程f(x，y)＝0的圖形”，則甲是乙的________條件. 【導學號：71392123】 [解析]　在曲線的方程和方程的曲線定義中，下面兩個條件缺一不可：(1)曲線上點的坐標都是方程的解，(2)以方程的解為坐標的點都在曲線上．很顯然，條件甲滿足(1)而不一定滿足(2)．所以甲是乙的必要不充分條件． [答案]　必要不充分 4．在平面直角坐標系中，方程|x2－4|＋|y2－4|＝0表示的圖形是________． [解析]　易知|x2－4|≥0，|y2－4|≥0，由|x2－4|＋|y2－4|＝0，得解得表示的圖形為(2,2)，(2，－2)，(－2,2)，(－2，－2)四個點． [答案]　(2,2)，(2，－2)，(－2,2)，(－2，－2)四個點 5．下列命題正確的是________(填序號)． ①方程＝1表示斜率為1，在y軸上的截距是2的直線； ②△ABC的頂點坐標分別為A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，則中線AO的方程是x＝0； ③到x軸距離為5的點的軌跡方程是y＝5； ④曲線2x2－3y2－2x＋m＝0通過原點的充要條件是m＝0. [解析]　對照曲線和方程的概念，①中的方程需滿足y≠2；②中“中線AO的方程是x＝0(0≤y≤3)”；而③中動點的軌跡方程為|y|＝5，從而只有④是正確的． [答案]?、? 6．下列各組方程中，表示相同曲線的一組方程是________________(填序號)． ①y＝與y2＝x；②y＝x與＝1； ③y2－x2＝0與|y|＝|x|；④y＝lg x2與y＝2lg x. [解析]?、僦衴＝時，y≥0，x≥0，而y2＝x時，y≥0，x∈R，故不表示同一曲線；②中＝1時，y≠0，而y＝x中y＝0成立，故不表示同一曲線；④中定義域不同，故只有③正確． [答案]?、? 7．點A(1，－2)在曲線x2－2xy＋ay＋5＝0上，則a＝________. 【導學號：71392124】 [解析]　由題意可知點(1，－2)是方程x2－2xy＋ay＋5＝0的一組解，即1＋4－2a＋5＝0，解得a＝5. [答案]　5 8．已知定點P(x0，y0)不在直線l：f(x，y)＝0上，則方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的直線是________(填序號)． ①過點P且垂直于l的直線； ②過點P且平行于l的直線； ③不過點P但垂直于l的直線； ④不過點P但平行于l的直線． [解析]　點P的坐標(x0，y0)滿足方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0，因此方程表示的直線過點P.又∵f(x0，y0)為非零常數，∴方程可化為f(x，y)＝f(x0，y0)，方程表示的直線與直線l平行． [答案]?、? 二、解答題 9．分析下列曲線上的點與方程的關系． (1)求第一、三象限兩軸夾角平分線上點的坐標滿足的關系； (2)作出函數y＝x2的圖象，指出圖象上的點與方程y＝x2的關系； (3)說明過點A(0,2)平行于x軸的直線l與方程|y|＝2之間的關系. 【導學號：71392125】 [解]　(1)第一、三象限兩軸夾角平分線l上點的橫坐標x與縱坐標y相等，即y＝x. ①l上點的坐標都是方程x－y＝0的解； ②以方程x－y＝0的解為坐標的點都在l上． (2)函數y＝x2的圖象如圖所示是一條拋物線，這條拋物線上的點的坐標都滿足方程y＝x2，即方程y＝x2對應的曲線是如圖所示的拋物線，拋物線的方程是y＝x2. (3)如圖所示，直線l上點的坐標都是方程|y|＝2的解，然而坐標滿足方程|y|＝2的點不一定在直線l上，因此|y|＝2不是直線l的方程． 10．證明圓心為坐標原點，半徑等于5的圓的方程是x2＋y2＝25，并判斷點M1(3，－4)，M2(－2，2)是否在這個圓上． [解]?、僭OM(x0，y0)是圓上任意一點，因為點M到原點的距離等于5，所以＝5，也就是x＋y＝25，即(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解． ②設(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解，那么x＋y＝25，兩邊開方取算術平方根，得＝5，即點M(x0，y0)到原點的距離等于5，點M(x0，y0)是這個圓上的點． 由①②可知，x2＋y2＝25是圓心為坐標原點，半徑等于5的圓的方程． 把點M1(3，－4)代入方程x2＋y2＝25，左右兩邊相等，(3，－4)是方程的解，所以點M1在這個圓上；把點M2(－2，2)代入方程x2＋y2＝25，左右兩邊不相等，(－2，2)不是方程的解，所以點M2不在這個圓上． [能力提升練] 1．已知0≤α<2π，點P(cos α，sin α)在曲線(x－2)2＋y2＝3上，則α的值為________． [解析]　由(cos α－2)2＋sin2α＝3，得cos α＝.又0≤α<2π，∴α＝或. [答案]　或 2．方程(x2＋y2－4)＝0的曲線形狀是___________(填序號)． 圖264 [解析]　由題意可得x＋y＋1＝0或 它表示直線x＋y＋1＝0和圓x2＋y2－4＝0在直線x＋y＋1＝0右上方的部分． [答案]?、? 3．由方程(|x|＋|y|－1)(x2＋4)＝0表示的曲線所圍成的封閉圖形的面積是________． [解析]　表示的曲線為|x|＋|y|＝1，其圖形如圖所示，為一正方形，S＝()2＝2. [答案]　2 4．已知點P(x0，y0)是曲線f(x，y)＝0和曲線g(x，y)＝0的交點，求證：點P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上. 【導學號：71392126】 [證明]　因為P是曲線f(x，y)＝0和曲線g(x，y)＝0的交點，所以P在曲線f(x，y)＝0上，即f(x0，y0)＝0，P在曲線g(x，y)＝0上，即g(x0，y0)＝0，所以f(x0，y0)＋λg(x0，y0)＝0＋λ0＝0，故點P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上.