2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練5 函數(shù)的值域與解析式 文.doc

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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(五) 函數(shù)的值域與解析式 [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝則f(5)＝(　　) A．32 B．16 C. D. [解析]　f(5)＝f(5－3)＝f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝2－1＝，故選C. [答案]　C 2．(2018煙臺(tái)模擬)函數(shù)y＝的定義域是(－∞，1)∪[2,5)，則其值域是(　　) A．(－∞，0)∪ B．(－∞，2] C.∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) [解析]　∵x∈(－∞，1)∪[2,5)， 則x－1∈(－∞，0)∪[1,4)． ∴∈(－∞，0)∪. [答案]　A 3．(2017北京東城第一學(xué)期聯(lián)考)若函數(shù)f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝(　　) A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x [解析]　f(sinx)＝3－cos2x＝2＋2sin2x，所以f(cosx)＝2＋2cos2x＝3＋cos2x. [答案]　C 4．下列函數(shù)中，值域是(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝1－x D．y＝ [解析]　A項(xiàng)，因?yàn)?－x＋1>1，所以函數(shù)值域?yàn)?0,1)；B、D項(xiàng)的函數(shù)值域?yàn)閇0，＋∞)；C項(xiàng)，因?yàn)?－x∈R，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，故選C. [答案]　C 5．已知f＝＋，則f(x)＝(　　) A．(x＋1)2 B．(x－1)2 C．x2－x＋1 D．x2＋x＋1 [解析]　f＝＋＝2－＋1，令＝t，得f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1. [答案]　C 6．(2018江西臨川一中月考)若函數(shù)y＝的值域?yàn)閇0，＋∞)，則a的取值范圍是(　　) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪[3，＋∞) [解析]　令f(x)＝ax2＋2ax＋3，∵函數(shù)y＝的值域?yàn)閇0，＋∞)，∴f(x)＝ax2＋2ax＋3的函數(shù)值取遍所有的非負(fù)實(shí)數(shù)，∴a為正實(shí)數(shù)，∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴只需ax2＋2ax＋3＝0的判別式Δ＝(2a)2－12a≥0，即a2－3a≥0，解得a≥3或a≤0(舍去)．故選B. [答案]　B 二、填空題 7．函數(shù)y＝的值域?yàn)開(kāi)_______． [解析]　y＝＝＝－＋. ∵≠0，∴y≠－， ∴函數(shù)y＝的值域?yàn)? [答案]　 8．已知f＝x2＋，則f(3)＝________. [解析]　∵f＝x2＋＝2＋2(x≠0)，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11. [答案]　11 9．若函數(shù)y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍為_(kāi)_______． [解析]　設(shè)f(x)＝ax2＋2x＋1，由題意知， f(x)取遍所有的正實(shí)數(shù)．當(dāng)a＝0時(shí)， f(x)＝2x＋1符合條件；當(dāng)a≠0時(shí)，則解得00時(shí)，x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)， 所以x＋＋1≥3； 當(dāng)x<0時(shí)，x＋＝－≤－2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)取等號(hào)，所以x＋＋1≤－1. 故函數(shù)的值域?yàn)?－∞，－1]∪[3，＋∞)． (4)設(shè)x＝2cosθ(0≤θ≤π)，則y＝x＋ ＝2cosθ＋＝2cosθ＋2sinθ ＝2sin 由0≤θ ≤π，得≤θ＋≤， 所以－≤sin≤1，－2≤y≤2， 故函數(shù)的值域?yàn)閇－2,2]． [能力提升] 11．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x [解析]　選項(xiàng)A，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，故f(2x)＝2f(x)；選項(xiàng)B，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|,2f(x)＝2x－2|x|，故f(2x)＝2f(x)；選項(xiàng)C，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，故f(2x)≠2f(x)；選項(xiàng)D，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，故f(2x)＝2f(x)．故選C. [答案]　C 12．已知f(x)＝的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B. C. D. [解析]　因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)， f(x)＝lnx≥0, f(x)的值域?yàn)镽，所以當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝(1－2a)x＋3a的值域包含一切負(fù)數(shù)． 當(dāng)a＝時(shí)，(1－2a)x＋3a＝不成立；當(dāng)a>時(shí)，(1－2a)x＋3a>1＋a，不成立；當(dāng)a<時(shí)，(1－2a)x＋3a<1＋a.由1＋a≥0，得a≥－1.所以－1≤a<.故選C. [答案]　C 13．定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝a；當(dāng)a0時(shí)，f(x)＝x>0，(ff)(x)＝f(x)＝x；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2>0，(ff)(x)＝f(x)＝x2；當(dāng)x＝0時(shí)，(ff)(x)＝f2(x)＝0＝02，因此對(duì)任意的x∈R，有(ff)(x)＝f(x)，故A正確，選A. [答案]　A