2018版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)13 獨立重復試驗與二項分布 新人教A版選修2-3.doc

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課時作業(yè) 13　獨立重復試驗與二項分布 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．任意拋擲三枚硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為(　　) A.　　B. C. D. 解析：每枚硬幣正面朝上的概率為， 故所求概率為C2＝.故選B. 答案：B 2．一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了ξ次球，則P(ξ＝12)等于(　　) A．C102 B．C102 C．C92 D．C92 解析：當ξ＝12時，表示前11次中取到9次紅球，第12次取到紅球， 所以P(ξ＝12)＝C92.故選B. 答案：B 3．某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：至少有2次擊中目標包含以下情況： 只有2次擊中目標，此時概率為C0.62(1－0.6)＝； 3次都擊中目標，此時的概率為C0.63＝. ∴至少有2次擊中目標的概率為＋＝. 答案：A 4．甲、乙兩人進行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：當甲以31的比分獲勝時，說明甲乙兩人在前三場比賽中，甲中贏了兩局，乙贏了一局，第四局甲贏，所以甲以31的比分獲勝的概率為P＝C2＝3＝，故選A. 答案：A 5．若隨機變量ξ～B，則P(ξ＝k)最大時，k的值為(　　) A．5 B．1或2 C．2或3 D．3或4 解析：依題意P(ξ＝k)＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5. 可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝. 故當k＝1或2時，P(ξ＝k)最大． 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為________(用數(shù)字作答)． 解析：“4個病人服用某種新藥”相當于做4次獨立重復試驗，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個互斥事件有一個要發(fā)生，由獨立重復試驗和概率的加法公式即可得，4個病人服用某種新藥3人被治愈的概率為C0.93(1－0.9)＝0.2916，4個病人服用某種新藥4人被治愈的概率為C0.94＝0.6561. 故服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為0.291 6＋0.6561＝0.947 7. 答案：0.947 7 7．在4次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為________． 解析：設事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為p， 由題意知，1－(1－p)4＝，∴(1－p)4＝，故p＝. 答案： 8．下列說法正確的是________． ①某同學投籃命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個隨機變量，且X～B(10,0.6)； ②某福彩的中獎概率為P，某人一次買了8張，中獎張數(shù)X是一個隨機變量，且X～B(8，P)； ③從裝有5紅5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)X是隨機變量，且X～B(n，)． 解析：①、②顯然滿足獨立重復試驗的條件，而③雖然是有放回的摸球，但隨機變量X的定義是直到摸出白球為止，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項分布的定義． 答案：①② 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．甲、乙兩人各射擊3次，甲每次擊中目標的概率是，乙每次擊中目標的概率為.求： (1)甲恰好擊中目標2次的概率； (2)乙至少擊中目標2次的概率； (3)乙恰好比甲多擊中目標2次的概率． 解析：(1)甲恰好擊中目標2次的概率為 C3＝. (2)乙至少擊中目標2次的概率為 C2＋C3＝. (3)記“乙恰好比甲多擊中目標2次”為事件A，“乙恰好擊中目標2次且甲恰好擊中目標0次”為事件B1，“乙恰好擊中目標3次且甲恰好擊中目標1次”為事件B2，則A＝B1＋B2，B1，B2為互斥事件． P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝C2C3＋C3C2＝＋＝， 所以乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為. 10．一袋中有6個黑球，4個白球．有放回地依次取出3球，求取到白球個數(shù)X的分布列．并判斷X是否服從二項分布． 解析：設“摸一次球，摸到白球”為事件D，則 P(D)＝＝，P()＝. 因為這三次摸球互不影響，所以P(X＝0)＝C3＝， P(X＝1)＝C2＝， P(X＝2)＝C2＝， P(X＝3)＝C3＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 顯然這個試驗為3次獨立重復試驗，X服從二項分布，即X～B. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，則質點P移動5次后位于點(2,3)的概率為(　　) A.5 B．C5 C．C3 D．CC5 解析：質點每次只能向上或向右移動，且概率均為，所以移動5次可看成做了5次獨立重復試驗．質點P移動5次后位于點(2,3)的概率為C23＝C5. 答案：B 12．在等差數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝－4.現(xiàn)從{an}的前10項中隨機取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為________(用數(shù)字作答)． 解析：由已知可求通項公式為an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10為負數(shù)，∴從中取一個數(shù)為正數(shù)的概率為＝，取得負數(shù)的概率為. ∴取出的數(shù)恰為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為 C21＝. 答案： 13．“三個臭皮匠頂一個諸葛亮”是在中國民間流傳很廣的一句諺語．我們也可以從概率的角度來分析一下它的正確性．劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團共有9名謀士(不包括諸葛亮)，假定對某事進行決策時，根據(jù)經(jīng)驗每名謀士對事情做出正確判斷的概率為0.7，諸葛亮對事情做出正確判斷的概率為0.9，現(xiàn)為某事可行與否而單獨征求每名謀士的意見，并按多數(shù)人的意見做出決策，求做出正確決策的概率，并判斷一下這句諺語是否有道理． 解析：根據(jù)題意，設9名謀士中對事情做出正確判斷的人數(shù)為X，由于是單獨征求意見，相互之間沒有影響，故X～B(9,0.7)，按照多數(shù)人的判斷做出決策就是X≥5.這個概率是P(X≥5)＝C0.75(1－0.7)4＋C0.76(1－0.7)3＋C0.77(1－0.7)2＋C0.78(1－0.7)1＋C0.79(1－0.7)0≈0.901 2，0.901 2>0.9. 所以“三個臭皮匠頂一個諸葛亮”這種說法有一定的道理． 14．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主只購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立． (1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率； (2)用X表示該地的5位車主中甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的分布列． 解析：記A表示事件：該地的1位車主只購買甲種保險； B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險； C表示事件：該地的1位車主購買甲、乙兩種保險中的1種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝ P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. (2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， 由已知得X～B(5,0.2)， 所以P(X＝k)＝C0.2k0.85－k(k＝0,1,2,3,4,5)，分布列如下表： X 0 1 2 3 4 5 P 0.85 0.84 C0.220.83 C0.230.82 C0.240.81 0.25