2018年秋高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)學案 新人教A版選修1 -1.doc
《2018年秋高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)學案 新人教A版選修1 -1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)學案 新人教A版選修1 -1.doc(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非(not) 學習目標:1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的意義.(重點)2.能夠判斷命題“p且q”“p或q”“非p”的真假.(難點)3.會使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)并改寫成某些數(shù)學命題,會判斷命題的真假.(易錯點) [自 主 預(yù) 習探 新 知] 1.“且” (1)定義 一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∧q.讀作“p且q”. (2)真假判斷 當p,q都是真命題時,p∧q是真命題;當p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,p∧q是假命題. 2.“或” (1)定義 一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∨q.讀作“p或q”. (2)真假判斷 當p,q兩個命題有一個命題是真命題時,p∨q是真命題;當p,q兩個命題都是假命題時,p∨q是假命題. 思考1:(1)p∨q是真命題,則p∧q是真命題嗎? (2)若p∨q與p∧q一個是真命題,一個是假命題,那么誰是真命題? [提示] (1)不一定,p∨q是真命題,p與q可能一真一假,此時p∧q是假命題. (2)p∨q是真命題,p∧q是假命題. 3.“非” (1)定義 一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作p,讀作“非p”或“p的否定”. (2)真假判斷 若p是真命題,則p必是假命題;若p是假命題,則p必是真命題. 思考2:命題的否定與否命題的區(qū)別是什么? [提示] (1)命題的否定是直接對命題的結(jié)論進行否定,而否命題則是對原命題的條件和結(jié)論分別否定. (2)命題的否定(非p)的真假與原命題(p)的真假總是相對的,即一真一假,而否命題的真假與原命題的真假無必然的聯(lián)系. 4.復合命題: 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”;“或”;“非”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)來的命題稱為復合命題. 復合命題的真假判斷 p q p∨q p∧q p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 [基礎(chǔ)自測] 1.思考辨析 (1)若p∧q為真,則p,q中有一個為真即可. ( ) (2)若命題p為假,則p∧q一定為假. ( ) (3)“p∨q為假命題”是“p為假命題”的充要條件. ( ) (4)“梯形的對角線相等且互相平分”是“p∨q”形式的命題. ( ) [答案] (1) (2)√ (3) (4) 2.“xy≠0”是指( ) A.x≠0且y≠0 B.x≠0或y≠0 C.x,y至少一個不為0 D.x,y不都是0 A [xy≠0?x≠0且y≠0,故選A.] 3.已知p,q是兩個命題,若“(p)∨q”是假命題,則( ) 【導學號:97792023】 A.p,q都是假命題 B.p,q都是真命題 C.p是假命題,q是真命題 D.p是真命題,q是假命題 D [若(p)∨q為假命題,則p,q都是假命題,即p真q假,故選D.] [合 作 探 究攻 重 難] 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題結(jié)構(gòu) 指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題. (1)方程x2-3=0沒有有理根; (2)有兩個內(nèi)角是45的三角形是等腰直角三角形; (3)1是方程x3+x2-x-1=0的根. [解] (1)這個命題是“非p”形式的命題,其中 p:方程x2-3=0有有理根. (2)這個命題是“p且q”形式的命題,其中p:有兩個內(nèi)角是45的三角形是等腰三角形,q:有兩個內(nèi)角是45的三角形是直角三角形. (3)這個命題是“p或q”形式的命題,其中p:1是方程 x3+x2-x-1=0的根,q:-1是方程x3+x2-x-1=0的根. [規(guī)律方法] 1.判斷一個命題的結(jié)構(gòu),不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”“非”等邏輯聯(lián)結(jié)詞,而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)上看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題. 2.用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)兩個命題時,關(guān)鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞,選擇合適的聯(lián)結(jié)詞,有時為了語法的要求及語句的通順也可進行適當?shù)氖÷院妥冃危? [跟蹤訓練] 1.分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”、“p∧q”、“p”形式的命題. (1)p:梯形有一組對邊平行,q:梯形有一組對邊相等; (2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解. 【導學號:97792024】 [解] (1)p∧q:梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等. p∨q:梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等. p:梯形沒有一組對邊平行. (2)p∧q:-1與-3是方程x2+4x+3=0的解. p∨q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解. p:-1不是方程x2+4x+3=0的解. 含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷 已知命題p:方程x2-2ax-1=0有兩個實數(shù)根;命題q:函數(shù)f(x)=x+的最小值為4.給出下列命題: ①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨(q). 則其中真命題的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [思路探究] → → [解析] 由于Δ=(-2a)2-41(-1)=4a2+4>0,所以方程x2-2ax-1=0有兩個實數(shù)根,所以命題p是真命題;當x<0時,f(x)=x+<0,所以命題q為假命題,所以p∨q,p∧(q),(p)∨(q)是真命題,故選C. [答案] C [規(guī)律方法] 含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的 判斷方法及步驟 (1)我們可以用口訣記憶法來記憶: “p且q”全真才真,一假必假;“p或q”全假才假,一真必真;“非p”與p真假相對. (2)判斷復合命題真假的步驟: ①確定復合命題的構(gòu)成形式是“p且q”“p或q”還是“p”; ②判斷其中的簡單命題p,q的真假; ③根據(jù)真值表判斷復合命題的真假. [跟蹤訓練] 2.(1)已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命題是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ C [由不等式的性質(zhì)可知,命題p為真命題,命題q為假命題,故①p∧q為假命題,②p∨q為真命題,③q為真命題,則p∧(q)為真命題,④p為假命題,則(p)∨q為假命題.] (2)分別指出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“ p”形式的命題的真假. 【導學號:97792025】 ①p:1∈{2,3},q:2∈{2,3}; ②p:2是奇數(shù),q:2是合數(shù); ③p:4≥4,q:23不是偶數(shù); ④p:不等式x2-3x-10<0的解集是{x|-2- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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