2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)40 直線的一般式方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)40 直線的一般式方程 要點(diǎn)闡述 1．把方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直線的一般式方程． 2．所有直線的方程都是關(guān)于x，y的二元一次方程，關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線． 典型例題 【例】直線l的斜率為－，且不過第一象限，則其方程有可能是(　　) A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0 C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0 【答案】B 【解析】斜率為－，截距為負(fù)，可知選B 【概念辨析】直線方程的一般式 （1）方程是關(guān)于x，y的二元一次方程． （2）方程中等號的左側(cè)自左向右一般按x，y，常數(shù)的先后順序排列． 小試牛刀 1．若直線與兩坐標(biāo)軸都相交，則有（　?。? A． B． C． D． 【規(guī)律總結(jié)】（1）當(dāng)，時(shí)，直線與兩條坐標(biāo)軸都相交． （2）當(dāng)，，時(shí)，直線與軸平行，與軸垂直． （3）當(dāng)，，時(shí)，直線與軸平行，與軸垂直． （4）當(dāng)，，時(shí)，直線與軸重合． （5）當(dāng)，，時(shí)，直線與軸重合． 2．過點(diǎn)M(－4,3)和N(－2,1)的直線方程是(　　) A．x－y＋3＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x－y－1＝0 D．x＋y－3＝0 【答案】B 【解析】由兩點(diǎn)式得＝，整理得x＋y＋1＝0． 【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)題目所給條件，利用點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式等求出直線方程后，化為的形式即可． 3．直線ax＋by＋c＝0同時(shí)經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿足(　　) A．a(chǎn)b>0，bc<0 B．a(chǎn)b<0，bc<0 C．a(chǎn)b>0，bc>0 D．a(chǎn)b<0，bc>0 【答案】A 4．已知m≠0，則過點(diǎn)(1，－1)的直線ax＋3my＋2a＝0的斜率為(　　) A．3 B．－3 C． D．－ 【答案】D 【解析】由題意，得a－3m＋2a＝0，所以a＝m，又因?yàn)閙≠0，所以直線ax＋3my＋2a＝0的斜率k＝－＝－．故選D． 5．直線和直線在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（　?。? 【答案】D 【解析】此題應(yīng)從的位置判斷的正負(fù)，從而判斷的位置． 6．已知直線l1：2x＋y－6＝0和點(diǎn)A(1，－1)，過A點(diǎn)作直線l與已知直線l1相交于B點(diǎn)，且使|AB|＝5，求直線l的方程． 考題速遞 1．已知直線Ax＋By＋C＝0的斜率為5，且A－2B＋3C＝0，則該直線方程為(　　) A．15x－3y－7＝0 B．15x＋3y－7＝0 C．3x－15y－7＝0 D．3x＋15y－7＝0 【答案】A 【解析】由題意得所以 所以直線方程為－5x＋y＋＝0，即15x－3y－7＝0．故選A． 2．過點(diǎn)(1,2)且與直線x＋2y－1＝0平行的直線方程是________． 【答案】x＋2y－5＝0 【解析】設(shè)直線方程為x＋2y＋b＝0，將點(diǎn)(1,2)代入得b＝－5． 3．已知A(0,1)，點(diǎn)B在直線l：2x＋y＝0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB的方程為________． 【答案】x－2y＋2＝0 【解析】當(dāng)線段AB最短時(shí)，AB⊥l，故kAB＝， 直線AB的方程為y－1＝x，即x－2y＋2＝0． 4．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線． （1）求實(shí)數(shù)m的范圍． （2）若該直線的斜率k＝1，求實(shí)數(shù)m的值． 數(shù)學(xué)文化 徒手畫直線的哲理 數(shù)學(xué)老師曾告訴我們：“兩點(diǎn)之間直線最短，而且經(jīng)過兩點(diǎn)只有一條直線．”老師為了讓我們更好地掌握這個(gè)數(shù)學(xué)公理，還教我們?nèi)绾尾挥幂o助工具徒手畫直線．時(shí)至今日，只要按照老師的方法去做，就能畫出筆直的線條：在紙上打兩個(gè)點(diǎn)，將筆尖放在一個(gè)起點(diǎn)上，然后眼睛盯準(zhǔn)另一個(gè)點(diǎn)，最后以最快的速度將兩點(diǎn)連接起來． 仔細(xì)想想，這何止是徒手畫直線？筆尖放在起點(diǎn)，就是先給自己定準(zhǔn)位；眼睛盯住終點(diǎn)，就是找準(zhǔn)前進(jìn)的目標(biāo)；以最快的速度將兩點(diǎn)連接起來，這就是奮力通向成功的最佳辦法．老師當(dāng)初不僅教會了我們畫直線，更重要的是教育我們怎樣做人．