2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三講 柯西不等式與排序不等式 3.3 排序不等式預(yù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx
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3.3 排序不等式 預(yù)習(xí)目標(biāo) 1.了解排序不等式的數(shù)學(xué)思想和背景. 2.理解排序不等式的結(jié)構(gòu)與基本原理,會(huì)用排序不等式解決簡單的不等式問題. 一、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 1.基本概念 設(shè)數(shù)組A:a1≤a2≤…≤an,數(shù)組B:b1≤b2≤…≤bn.稱S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1為________.稱S2=a1b1+a2b2+…+anbn為________,設(shè)c1,c2,…,cn為數(shù)組B中b1,b2,…,bn的任何一個(gè)排列.稱S=a1c1+a2c2+…+ancn為________,則有S1≤S≤S2. 即________________________. 2.排序不等式(或排序原理) 定理:設(shè)a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn為兩組數(shù),c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,則 a1bn+a2bn-1+…+anb1≤a1c1+a2c2+…+ancn≤________________________________. 當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或__________________時(shí),反序和等于順序和. 二、預(yù)習(xí)檢測 1.已知x≥y,M=x4+y4,N=x3y+y3x,則M與N的大小關(guān)系是( ) A.M>N B.M≥N C.M0,則a2≥b2≥c2>0, 由排序不等式得:a2a+b2b+c2c≥a2b+b2c+c2a. ∴P≥Q. 【答案】 B 3.【解析】 由排序不等式,順序和最大,反序和最小, ∴最大值為14+25+36=32,最小值為16+25+34=28. 【答案】 32 28 4.【解析】 取兩組實(shí)數(shù)(2,4,5)和(1,2,3),則順序和為21+42+53=25,反序和為23+42+51=19. 所以最少花費(fèi)為19元,最多花費(fèi)為25元. 【答案】 19 25 5.【證明】 ∵12<22<32<…<n2, ∴>>…>. 設(shè)c1,c2,…,cn是a1,a2,…,an由小到大的一個(gè)排列,即c1<c2<c3<…<cn, 根據(jù)排序原理中,反序和≤亂序和, 得c1+++…+≤a1+++…+, 而c1,c2,…,cn分別大于或等于1,2,…,n, ∴c1+++…+≥1+++…+ =1++…+, ∴1+++…+≤a1++…+.
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