2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊(cè)必修13.1《函數(shù)的概念》教案2篇.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊(cè)必修13.1《函數(shù)的概念》教案2篇 一、 教學(xué)內(nèi)容分析 根據(jù)3.1函數(shù)的概念內(nèi)容，分為兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是函數(shù)的概念與求函數(shù)的定義域，第二課時(shí)學(xué)習(xí)表達(dá)函數(shù)的（解析法、列表法、圖象法）三種方法和利用對(duì)應(yīng)法則求函數(shù)值。下面是對(duì)函數(shù)的概念第一課時(shí)內(nèi)容的分析. 函數(shù)的基本知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，函數(shù)的思想貫穿于高中數(shù)學(xué).在初中階段,通過身邊的事例和生活中的實(shí)例,學(xué)生認(rèn)識(shí)了變量、自變量、因變量，知道函數(shù)的定義域、函數(shù)值、值域等概念，體會(huì)函數(shù)的意義,總結(jié)了表示函數(shù)的常用方法，學(xué)生對(duì)函數(shù)的意義已經(jīng)有了不同程度的理解. 通過對(duì)不同階段對(duì)函數(shù)有關(guān)概念的教學(xué)目標(biāo)的不同要求，進(jìn)行細(xì)致分析與比較.高中階段應(yīng)該在初中學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解函數(shù)是變量之間相互依賴關(guān)系的反映，運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，加深理解函數(shù)的概念，充實(shí)函數(shù)的內(nèi)涵.懂得函數(shù)的抽象記號(hào)以及函數(shù)定義域、值域的集合表示，掌握求定義域的基本方法。再從直觀到解析、從具體到抽象研究函數(shù)的性質(zhì)，并能從解析的角度理解有關(guān)性質(zhì). 二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 加深理解函數(shù)的概念，懂得函數(shù)的抽象記號(hào)，掌握求函數(shù)定義域的基本方法，領(lǐng)會(huì)集合思想、對(duì)應(yīng)思想、模型思想. 經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，體驗(yàn)函數(shù)是反映兩個(gè)變量相互依賴的數(shù)學(xué)模型，是揭示兩個(gè)變量變化規(guī)律的有效工具。掌握符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)換. 懂得函數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在著運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 理解函數(shù)的概念，并能用集合與對(duì)應(yīng)的語言正確刻畫函數(shù). 引導(dǎo)思考回顧 辨析函數(shù)概念 創(chuàng)設(shè)情景引入 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 總結(jié)歸納提升 練習(xí)鞏固反饋 精選例題分析 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 創(chuàng)設(shè)情景 引出新課 時(shí)間在變化、生產(chǎn)在增長、人口在增加……，世界充滿著各種變化的量，在我們的日常生活中，也處處存在著量與量之間的關(guān)系. 以課本(P53)的中外城市的噴水池和某地出租車價(jià)格的規(guī)定為例，引導(dǎo)學(xué)生思考. （1） 噴水池和出租車價(jià)格問題中都存在著哪些兩個(gè)主要變量？ （2） 噴水池和規(guī)定出租車價(jià)格問題中是否存在著某種對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生得出: 噴水池問題中有兩個(gè)變量：時(shí)間與水珠位置高度; 出租車價(jià)格問題中有兩個(gè)變量：里程與車費(fèi).它們按照一定的法則相互對(duì)應(yīng),其中一個(gè)量（時(shí)間或里程）的任何一個(gè)值，都有另一個(gè)量（高度與車費(fèi)）的唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).它們都體現(xiàn)了從的集合到的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,這種關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系. 引導(dǎo)學(xué)生回顧在初中階段，學(xué)過那些具體的函數(shù). 我們學(xué)過了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，它們都體現(xiàn)了從的集合到的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,這種關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系. [說明]通過列舉日常生活中的實(shí)際問題，說明研究和處理變量之間的關(guān)系是人類生活和科技發(fā)展的需要，在數(shù)學(xué)中，函數(shù)正是反映了變量與變量之間的關(guān)系和事物變化的規(guī)律，說明我們學(xué)函數(shù)的必要性.并能運(yùn)用集合思想、對(duì)應(yīng)思想來理解函數(shù)的概念 二、給出定義 辨析概念 1.辨析概念 下面進(jìn)一步把函數(shù)的概念敘述如下： 如果在某個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量，并且對(duì)于在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某種對(duì)應(yīng)法則，都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就是的函數(shù)，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，和對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，是的函數(shù)，記作. 問題1.是不是函數(shù)？ 問題2. 給出下列的三組函數(shù): ①與; ②與; ③與; 其中表示同一個(gè)函數(shù)的是______. 問題3:指出下列函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則: ①②③. 問題4.下列圖象不能表示函數(shù)的是_______. (1) (2) (3) (9 小結(jié)：函數(shù)包括三個(gè)要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，其中對(duì)應(yīng)法則是核心，當(dāng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則確定后，值域也隨之確定. [說明] 為了深刻理解函數(shù)的概念，設(shè)計(jì)了四個(gè)問題，目的是為了分別說明（1）函數(shù)的定義域是一個(gè)非空的數(shù)集或是的子集，對(duì)于函數(shù)的定義域?qū)W生是可以解決的；（2）兩個(gè)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是相同的函數(shù)，給出了兩個(gè)函數(shù)相同的條件；（3）理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，符號(hào)的意義；（4）說明函數(shù)圖象的特征，理解函數(shù)定義中對(duì)于的每一個(gè)值，都有惟一的值與它對(duì)應(yīng). 2.分析例題 總結(jié)方法 例1求下列函數(shù)的定義域： ； ； ； 例2.已知的值. [說明] （1） 學(xué)生在初中階段已經(jīng)知道函數(shù)的定義域的概念，并會(huì)求一些函數(shù)的的取值范圍. （2） 從求函數(shù)的定義域看到解不等式和集合的交集運(yùn)算的應(yīng)用。 （3） 初中階段由于沒有涉及集合的概念，函數(shù)的定義域都是用不等式來表示，所以這里要強(qiáng)調(diào)定義域是一個(gè)非空的數(shù)集，要用集合或區(qū)間表示. 3. 練習(xí)鞏固 評(píng)價(jià)反饋 1.求下列函數(shù)的定義域： ； ； ； （1）學(xué)生板演，并對(duì)解答的過程進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋. (2) 小結(jié): 求函數(shù)的定義域時(shí)，一般應(yīng)考慮: ① 使函數(shù)的表達(dá)式有意義的的取值范圍,目前主要考慮的是： 偶次方根的被開方數(shù)不小于零； 分母不等于零； 零的零次冪沒有意義. ② 實(shí)際問題的背景所允許的取值范圍. 例如：表示圓的面積時(shí)，的取值范圍應(yīng)是. 三、 課堂小結(jié) （1） 函數(shù)包括三個(gè)要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則. （2）求函數(shù)的定義域時(shí)一般應(yīng)考慮問題. 四、 思考探究 對(duì)于前面的出租車問題，下面的問題留作思考： （1） 某人乘坐出租車7千米，車費(fèi)為多少元？ （2） 某人乘坐出租車15千米，車費(fèi)為多少元？ （3） 嘗試寫出里程（千米）與車費(fèi)（元）的函數(shù)關(guān)系,并給出定義域. [說明]思考探索題留給有一定能力的學(xué)生課后思考解答，又有著啟上承下的作用，分段函數(shù)正是下個(gè)課時(shí)要學(xué)習(xí)的課題. 五、 作業(yè)布置 (一)習(xí)題3.1 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 函數(shù)的基本知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)初中和高中數(shù)學(xué). 對(duì)于高一學(xué)生來說，函數(shù)不是一個(gè)陌生的概念。但是，由于局限初中階段學(xué)生的認(rèn)知水平；學(xué)生又善未學(xué)習(xí)集合的概念，只是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來定義函數(shù)，通過對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)來理解函數(shù)的意義，對(duì)于函數(shù)的概念理解并不深刻. 高一學(xué)生學(xué)習(xí)集合的概念之后，進(jìn)一步運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來刻畫函數(shù)，突出了函數(shù)是兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會(huì)集合思想、對(duì)應(yīng)思想和模型思想。所以把第一課時(shí)的重點(diǎn)放在函數(shù)的概念理解，通過生活中的實(shí)際事例，引出函數(shù)的定義，懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，通過對(duì)函數(shù)三要素剖析，進(jìn)一步理解充實(shí)函數(shù)的內(nèi)涵。所以在教學(xué)過程中分別設(shè)計(jì)了不同問題來理解函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、函數(shù)圖象的特征、兩個(gè)相同函數(shù)的條件等問題. 學(xué)生在初中階段，已經(jīng)知道函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義、實(shí)際問題要符合實(shí)際意義的自變量的范圍，所以在教學(xué)中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)定義域的集合表示. 3.1 映射的概念 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能 了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單應(yīng)用。 2．過程與方法 學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的思維品質(zhì)。 教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1、在初中我們已學(xué)過一些對(duì)應(yīng)的例子：（學(xué)生思考、討論、回答） ①看電影時(shí)，電影票與座位之間存在者一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 ②對(duì)任意實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)A與此相對(duì)應(yīng) ③坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)A 都有唯一的有序數(shù)對(duì)(x, y)和它對(duì)應(yīng) 2、函數(shù)的概念 本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對(duì)應(yīng)—映射。 二、講解新課： 看下面的例子：設(shè)A，B分別是兩個(gè)集合，為簡明起見，設(shè)A，B分別是兩個(gè)有限集 說明：（2）（3）（4）這三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是：對(duì)于左邊集合A中的任何一個(gè)元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng) 映射：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作： 象、原象：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對(duì)應(yīng)，則元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象 關(guān)鍵字詞：（學(xué)生思考、討論、回答，教師整理、強(qiáng)調(diào)） ①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的 ②“任一”：就是說對(duì)集合A中任何一個(gè)元素，集合B中都有元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的存在性； ③“唯一”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，集合B中都是唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的唯一性； ④“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性. 指出：根據(jù)定義，（2）（3）（4）這三個(gè)對(duì)應(yīng)都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對(duì)一，（3）是多對(duì)一 思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？ 回答：對(duì)于（1），在集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有兩個(gè)元素與之相對(duì)應(yīng)，因此，（1）不是集合A到集合B的映射 思考：如果從對(duì)應(yīng)來說，什么樣的對(duì)應(yīng)才是一個(gè)映射? 一對(duì)一，多對(duì)一是映射但一對(duì)多顯然不是映射 辨析： ①任意性：映射中的兩個(gè)集合A,B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等； ②有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射； ③存在性：映射中集合A的每一個(gè)元素在集合B中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的； ⑤封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個(gè)元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集. 映射三要素：集合A、B以及對(duì)應(yīng)法則，缺一不可； 三、例題講解 例1 判斷下列對(duì)應(yīng)是否映射？有沒有對(duì)應(yīng)法則？ a e a e a e b f b f b f c g c g c g d d (是) （不是） （是） 是映射的有對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則是用圖形表示出來的 例2下列各組映射是否同一映射？ a e a e d e b f b f b f c g c g c g 例3判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？ （1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則 （2）設(shè)，對(duì)應(yīng)法則 （3），， （4）設(shè) （5）， 四、練習(xí)： 1．設(shè)A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（是） 2．設(shè)A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“x除以2得的余數(shù)”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（不是（A中沒有象）） 3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“求絕對(duì)值”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？ （是） 4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“f ：at b=(a-1)2”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？ （是） 5．在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個(gè)是正確的？ （A）B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)；（B）A中的某一個(gè)元素a的象可能不止一個(gè)（C）A中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的象必不相同； （D）B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同 6．下面哪一個(gè)說法正確？ （A）對(duì)于任意兩個(gè)集合A與B，都可以建立一個(gè)從集合A到集合B的映射 （B）對(duì)于兩個(gè)無限集合A與B，一定不能建立一個(gè)從集合A到集合B的映射 （C）如果集合A中只有一個(gè)元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射 （D）如果集合B只有一個(gè)元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射 7．集合A=N，B={m|m=,n∈N}，f：x→y=，x∈A，y∈B.請(qǐng)計(jì)算在f作用下，象，的原象分別是多少.( 5，6 ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m