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第2講 力的合成與分解
板塊一 主干梳理夯實基礎(chǔ)
【知識點(diǎn)1】 力的合成?、?
1.合力與分力
(1)定義:如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同,這一個力就叫做那幾個力的合力,那幾個力叫做這一個力的分力。
(2)關(guān)系:合力與分力是等效替代關(guān)系。
2.共點(diǎn)力
作用在物體的同一點(diǎn),或作用線的延長線交于一點(diǎn)的幾個力。
3.力的合成
(1)定義:求幾個力的合力的過程。
(2)運(yùn)算法則
①平行四邊形定則:求兩個互成角度的共點(diǎn)力的合力,可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。
②三角形定則:把兩個矢量的首尾順次連接起來,第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量。
【知識點(diǎn)2】 力的分解Ⅱ
1.定義
求一個力的分力的過程,力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。
2.遵循的原則
(1)平行四邊形定則。
(2)三角形定則。
3.分解方法
(1)力的效果分解法。
(2)正交分解法。
【知識點(diǎn)3】 矢量和標(biāo)量?、?
1.矢量
既有大小又有方向的物理量,合成時遵循平行四邊形定則。如速度、力等。
2.標(biāo)量
只有大小沒有方向的物理量,求和時按算術(shù)法則相加。如路程、動能等。
板塊二 考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)
考點(diǎn)1共點(diǎn)力的合成[深化理解]
1.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成
類型
作圖
合力的計算
互相垂直
F=
tanθ=
兩力等大,夾角θ
F=2F1cos
F與F1夾角為
兩力等大且夾角120
合力與分力等大
2.合力大小的范圍
(1)兩個共點(diǎn)力的合成:|F1-F2|≤F≤F1+F2。
即兩個力的大小不變時,其合力隨夾角的增大而減小,當(dāng)兩個力反向時,合力最小,為|F1-F2|;當(dāng)兩力同向時,合力最大,為F1+F2。
(2)三個共點(diǎn)力的合成。
①三個力共線且同向時,其合力最大為F=F1+F2+F3。
②以這三個力的大小為邊,如果能組成封閉的三角形,則其合力最小值為零。
3.共點(diǎn)力合成的方法
(1)作圖法。
(2)計算法。
例1 如圖所示,艦載機(jī)保持牽引力F大小不變在勻速航行的航母上降落時受到阻攔而靜止,此時阻攔索夾角θ=120,空氣阻力和甲板阻力不計,則阻攔索承受的張力大小為( )
A. B.F
C.F D.2F
(1)兩個力大小相等且夾角為120時,合力有什么特征?
提示:合力大小等于分力大小。
(2)艦載機(jī)受力平衡嗎?
提示:平衡。
嘗試解答 選B。
艦載機(jī)受力平衡,兩阻攔索的張力的合力等于牽引力,
2Tcos=F得張力T=F。
總結(jié)升華
兩種求解合力的方法的比較
(1)作圖法求合力,需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示,作出規(guī)范的平行四邊形,才能較精確的求出合力的大小和方向。
(2)計算法求合力,只需作出力的示意圖,對平行四邊形的作圖要求也不太嚴(yán)格,重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解,往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況。
[2018沈陽模擬]如圖所示,某同學(xué)通過滑輪組將一重物緩慢吊起的過程中,該同學(xué)對繩的拉力將(滑輪與繩的重力及摩擦均不計)( )
A.越來越小 B.越來越大
C.先變大后變小 D.先變小后變大
答案 B
解析 兩繩對動滑輪的兩個拉力的合力大小等于重物的重力,合力一定,夾角越大,分力越大,故B正確。
考點(diǎn)2力的分解[深化理解]
一、力的分解的兩種常用方法
1.按力的效果分解
(1)根據(jù)力的作用效果確定兩個分力的方向。
(2)再根據(jù)兩個分力方向畫出平行四邊形。
(3)最后由三角形知識求出兩分力的大小。如圖所示,物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個分力,F(xiàn)1使物體下滑,F(xiàn)2使物體壓緊斜面。
2.正交分解法
(1)定義:將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。
(2)建立坐標(biāo)軸的原則:一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn),在靜力學(xué)中,以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上);在動力學(xué)中,以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。
(3)方法:物體受到多個力作用F1、F2、F3…,求合力F時,可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。
x軸上的合力:
Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y軸上的合力:
Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大?。篎=
合力方向:與x軸夾角為θ,則tanθ=。
二、力的分解的唯一性和多解性
1.已知兩個不平行分力的方向,可以唯一地作出力的平行四邊形,對力進(jìn)行分解,其解是唯一的。
2.已知一個分力的大小和方向,力的分解也是唯一的。
3.已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小,對力F進(jìn)行分解,如圖所示,有三種可能:(F1與F的夾角為θ)
(1)F2
β,且兩繩中的拉力分別為FA、FB,物體受到的重力為G,下列表述正確的是( )
A.FA一定大于G
B.FA一定大于FB
C.FA一定小于FB
D.FA與FB大小之和一定等于G
答案 B
解析 分析O點(diǎn)受力如圖所示,由平衡條件可知,F(xiàn)A與FB的合力與G等大反向,因FA⊥FB,故FA、FB均小于G;因α>β,故FA>FB,B正確,A、C錯誤;由三角形兩邊之和大于第三邊可知,|FA|+|FB|>G,D錯誤。
1.方法概述
在分析力的合成與分解問題的動態(tài)變化時,用公式法討論有時很繁瑣,而用作圖法解決就比較直觀、簡單,但學(xué)生往往沒有領(lǐng)會作圖法的實質(zhì)和技巧,或平時對作圖法不夠重視,導(dǎo)致解題時存在諸多問題。用圖解法來探究力的合成與分解問題的動態(tài)變化有時可起到事半功倍的效果。
2.常見類型
(1)兩個分力的夾角不變,當(dāng)其中一個力的大小和方向不變,另一個力增大時,判斷合力F合的變化情況。
(2)把一個力分解為兩個分力時,一個分力的大小不變,方向可變;而另一個分力的大小和方向都可變。
(3)把一個力分解為兩個分力時,一個分力的方向不變,大小可變;而另一個分力的大小和方向都可變。
3.解題思路
(1)平行四邊形定則是基本方法,但也要根據(jù)實際情況采用不同的方法:
①若出現(xiàn)直角三角形,常用三角函數(shù)表示合力與分力的關(guān)系;
②若給定條件中有長度條件,常用力組成的三角形(矢量三角形)與長度組成的三角形(幾何三角形)的相似比求解。
(2)用力的矢量三角形分析力的最小值問題的規(guī)律:
①若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方向,則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2;
②若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向,則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合。
如圖,一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為N1,球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸,將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦,在此過程中( )
A.N1始終減小,N2始終增大
B.N1始終減小,N2始終減小
C.N1先增大后減小,N2始終減小
D.N1先增大后減小,N2先減小后增大
[答案] B
[解析] 解法一:(平行四邊形法)
將小球的重力沿垂直于墻和垂直于木板兩個方向進(jìn)行分解,畫出平行四邊形,兩個分力分別為N1、N2;當(dāng)木板順時針轉(zhuǎn)動時,N2的方向隨之發(fā)生變化,由圖可知N1、N2均減小,B正確。
解法二:(三角形法)
以小球為研究對象,畫出小球受力的矢量三角形,木板對球的彈力大小為N2′,由力的矢量三角形很直觀地可看出:N1始終減小,N2′始終減小。故B正確。
名師點(diǎn)睛
圖解法解決力的合成和分解問題的極值的判斷技巧
(1)兩分力的夾角為α,當(dāng)α<90時,F(xiàn)合隨著其中一個力的增大而增大。當(dāng)α>90時,F(xiàn)合的變化情況比較復(fù)雜,其中F合和增大的那個力的方向垂直時,F(xiàn)合有最小值。
(2)合力一定時,大小和方向都可變的分力(F2)的大小往往存在極值,且F2⊥F1時,F(xiàn)2有極小值;而方向不變、大小可變的力(F1)是單調(diào)變化的。
[2013天津高考]如圖所示,小球用細(xì)繩系住,繩的另一端固定于O點(diǎn)?,F(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體,小球在斜面上無摩擦地滑動,細(xì)繩始終處于直線狀態(tài),當(dāng)小球升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平,此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是( )
A.FN保持不變,F(xiàn)T不斷增大
B.FN不斷增大,F(xiàn)T不斷減小
C.FN保持不變,F(xiàn)T先增大后減小
D.FN不斷增大,F(xiàn)T先減小后增大
答案 D
解析 由于緩慢地推動斜面體,小球處于動態(tài)平衡,小球受到大小方向不變的重力,方向不變的斜面的支持力,還有繩的拉力,三力構(gòu)成封閉三角形,如圖所示,開始時繩的拉力與支持力的夾角為銳角,隨著繩的拉力FT按順時針轉(zhuǎn)動,其大小先減小后增大,而支持力FN一直增大,D正確。
板塊三 限時規(guī)范特訓(xùn)
時間:45分鐘 滿分:100分
一、選擇題(本題共10小題,每小題7分,共70分。其中1~7為單選,8~10為多選)
1.兩個共點(diǎn)力F1與F2的合力大小為6 N,則F1與F2的大小可能是( )
A.F1=2 N,F(xiàn)2=9 N B.F1=4 N,F(xiàn)2=8 N
C.F1=1 N,F(xiàn)2=8 N D.F1=2 N,F(xiàn)2=1 N
答案 B
解析 由于合力大小范圍為:|F1-F2|≤F≤|F1+F2|,可知B正確。
2.如圖所示,有5個力作用于同一點(diǎn)O,表示這5個力的有向線段恰構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線,已知F1=10 N,則這5個力的合力大小為( )
A.50 N B.30 N
C.20 N D.10 N
答案 B
解析 由力的平行四邊形定則可知,圖中F2與F4的合力等于F1,F(xiàn)3與F5的合力也等于F1,故這5個力的合力為3F1=30 N。
3.三個共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3,關(guān)于它們的合力F的大小,下列說法中正確的是( )
A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1+F2+F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一個大
C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角,一定能使合力為零
D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角,一定能使合力為零
答案 C
解析 合力不一定大于分力,B錯誤;三個共點(diǎn)力的合力的最小值能否為零,取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內(nèi),由于三個力大小未知,所以三個力的合力的最小值不一定為零,A錯誤;當(dāng)三個力的大小分別為3a、6a、8a,其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內(nèi),故C正確;當(dāng)三個力的大小分別為3a、6a、2a時,不滿足上述情況,故D錯誤。
4.如圖所示,在繩下端掛一物體,用力F拉物體使懸線偏離豎直方向α的夾角,且保持其平衡。保持α角不變,當(dāng)拉力F有極小值時,F(xiàn)與水平方向的夾角β應(yīng)是( )
A.0 B.
C.α D.2α
答案 C
解析 物體處于平衡狀態(tài),合力為零,重力和拉力的合力與細(xì)繩的張力FT等大反向,如圖所示,由“三角形”法可以知道當(dāng)拉力F有極小值時,F(xiàn)與水平方向的夾角β應(yīng)等于α,C正確。
5. [2018江西紅色七校聯(lián)考]如圖所示,三個相同的輕質(zhì)彈簧連接在O點(diǎn),彈簧1的另一端固定在天花板上,且與豎直方向的夾角為30,彈簧2水平且右端固定在豎直墻壁上,彈簧3的另一端懸掛質(zhì)量為m的物體且處于靜止?fàn)顟B(tài),此時彈簧1、2、3的形變量分別為x1、x2、x3,則( )
A.x1∶x2∶x3=∶1∶2
B.x1∶x2∶x3=∶2∶1
C.x1∶x2∶x3=1∶2∶
D.x1∶x2∶x3=2∶1∶
答案 D
解析 以結(jié)點(diǎn)O為研究對象受力分析,運(yùn)用合成法,如圖:
由幾何知識知:
T1=
T2=mgtan30
T3=mg
故T1∶T2∶T3=2∶1∶
根據(jù)胡克定律:T=kx
則x1∶x2∶x3=2∶1∶,故選D。
6.[2018貴陽監(jiān)測]如圖所示是轎車常用的千斤頂,當(dāng)搖動把手時,螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n,從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0105 N,此時千斤頂兩臂間的夾角為120。下列判斷正確的是( )
A.此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0104 N
B.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0104 N
C.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,千斤頂每臂受到的壓力將增大
D.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,千斤頂每臂受到的壓力將減小
答案 D
解析 車輪剛被頂起時,千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對汽車的支持力,等于汽車對千斤頂?shù)膲毫Γ笮?.0105 N,B錯誤;兩臂夾角為120,由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0105 N,A錯誤;繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,千斤頂兩臂夾角減小,每臂受到的壓力減小,D正確,C錯誤。
7.[2018石家莊模擬]如圖所示,一個“Y”形彈弓頂部跨度為L,兩根相同的橡皮條自由長度均為L,在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律,且勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi)),則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為( )
A.kL B.2kL
C.kL D.kL
答案 D
解析 發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ,則sinθ==,cosθ==。發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為F合=2Fcosθ,F(xiàn)=kx=kL,故F合=2kL=kL,D正確。
8.[2018衢州質(zhì)檢]如圖所示,質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下,在水平地面上做勻速直線運(yùn)動,已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,那么木塊受到的滑動摩擦力為( )
A.μmg B.μ(mg+Fsinθ)
C.μ(mg-Fsinθ) D.Fcosθ
答案 BD
解析 對木塊進(jìn)行受力分析如圖所示,將F進(jìn)行正交分解,由于木塊做勻速直線運(yùn)動,所以在x軸和y軸均受力平衡,即Fcosθ=Ff,F(xiàn)N=mg+Fsinθ,又由于Ff=μFN,故Ff=μ(mg+Fsinθ),B、D正確。
9.[2018大連模擬]如圖所示,作用于O點(diǎn)的三個力F1、F2、F3合力為零。F1沿-y方向,大小已知。F2與+x方向夾角為θ(θ<90),大小未知。下列說法正確的是( )
A.F3可能指向第二象限
B.F3一定指向第三象限
C.F3與F2的夾角越小,則F3與F2的合力越小
D.F3的最小可能值為F1cosθ
答案 AD
解析 因F1、F2、F3的合力為零,故F3應(yīng)與F2、F1的合力等大反向,故F3可能在第二象限,也可能在第三象限,A正確、B錯誤;F3、F2的合力與F1等大反向,而F1大小、方向均已知,故F3與F2的合力與其夾角大小無關(guān),C錯誤;當(dāng)F3與F2垂直時,F(xiàn)3最小,其最小值為F1cosθ,D正確。
10.如圖所示,質(zhì)量為m的木塊A放在水平面上的質(zhì)量為M的斜面體B上,現(xiàn)用大小相等方向相反的兩個水平推力F分別作用在A、B上,A、B均保持靜止不動。則( )
A.A與B之間不一定存在摩擦力
B.B與地面之間一定存在摩擦力
C.B對A的支持力一定等于mg
D.地面對B的支持力大小一定等于(m+M)g
答案 AD
解析 A在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài),對A受力分析如圖甲所示,若Fx=Gx,則f=0;若Fx>Gx,則f≠0且方向斜向下,則A正確;由圖甲知N=Fy+Gy,則N與G的大小關(guān)系不確定,C錯誤;對A、B整體受力分析如圖乙,水平方向上與地面間無摩擦力,豎直方向上N地=GA+GB=(m+M)g,則B錯誤,D正確。
二、非選擇題(本題共2小題,共30分)
11.(14分)有些人,比如電梯修理員、牽引專家和賽艇運(yùn)動員,常需要知道繩或金屬線中的張力,可又不可能到那些繩、線的自由端去測量。一個英國公司制造出一種夾在繩子上的儀表,用一個杠桿使繩子的某中點(diǎn)有一個微小偏移量,如圖所示。儀表很容易測出垂直于繩的恢復(fù)力,推導(dǎo)一個能計算繩中張力的公式。如果偏移量為12 mm,恢復(fù)力為300 N,計算繩中張力。
答案 1563 N
解析 如圖所示,將力F沿著拉伸的方向分解成FT1和FT2,顯然FT1=FT2=FT,sinθ=;而由于θ角很小,所以sinθ約等于tanθ,而tanθ=,因此FT==≈1563 N。
12. (16分)壓榨機(jī)結(jié)構(gòu)如圖所示,B為固定鉸鏈,A為活動鉸鏈,若在A處作用一水平力F,輕質(zhì)活塞C就以比F大得多的力壓D,若BC間距為2L,AC水平距離為h,C與左壁接觸處光滑,則D受到的壓力為多少?
答案 F
解析 力F的作用效果是對桿AC、AB產(chǎn)生沿桿方向的壓力F1、F2,如圖甲所示;而F1的作用效果是對D產(chǎn)生水平的推力F′和豎直向下的壓力N,如圖乙所示,由圖得tanα=,F(xiàn)1=F2=,N=F1sinα,
則N=sinα=tanα=F。
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