2019版高考數學二輪復習 第1篇 專題5 立體幾何學案.doc

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專題五　立體幾何 年份 卷別 小題考查 大題考查 2018 全國卷Ⅰ T5求圓柱的表面積 T18折疊問題，面面垂直的證明及三棱錐體積的計算 T9有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題 T10長方體的體積的求解問題 全國卷Ⅱ T9異面直線所成的角 T19線面垂直的證明，點面距的計算 T16線面角、圓錐體積的計算 全國卷Ⅲ T3三視圖的有關問題 T19面面垂直的證明，線面平行的判斷，存在性問題 T12三棱錐外接球體積的計算 2017 全國卷Ⅰ T6空間直線與平面位置關系的判斷 T18面面垂直的證明，四棱錐體積、側面積的計算 T16三棱錐外接球體積的計算，球表面積的計算 全國卷Ⅱ T6空間幾何體的三視圖及體積的計算 T18線面平行的證明，四棱錐體積的計算 T15長方體外接球表面積的計算 全國卷Ⅲ T9球的內接圓柱、圓柱體積的計算 T19線線垂直的證明，四面體體積的計算 T10空間中線線垂直的判斷 2016 全國卷Ⅰ T7空間幾何體的三視圖及球的表面積、體積的計算 T18空間位置關系，四面體體積的計算 T11空間兩直線所成角的正弦值的計算 全國卷Ⅱ T4正方體外接球表面積的計算 T19線線垂直的證明，幾何體體積的計算 T7空間幾何體的三視圖及表面積的計算 全國卷Ⅲ T10空間幾何體的三視圖及表面積的計算 T19線線平行的證明，四面體體積的計算 T11直三棱柱及球的體積的最值計算 立體幾何問題重在“轉”——轉化、轉換 立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計算相結合，以某個幾何體為依托，分步設問，逐層加深，解決這類題目的原則是轉化、轉換．轉化——空間平行關系間的轉化、垂直關系間的轉化、平行與垂直關系間的轉化以及平面幾何與立體幾何的轉化等；轉換——對幾何體的體積、錐體體積考查頂點轉換，多面體體積多分割轉換為幾個規(guī)則幾何體的體積和或體積差來求解，求體積時距離與體積計算的轉換等． 【典例】　如圖，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點． (1)證明MN∥平面PAB； (2)求四面體NBCM的體積． [解題示范]　(1)證明：由已知得AM＝AD＝2． 取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC的中點知TN∥BC，TN＝BC＝2． 又AD∥BC，故TN綊AM， 所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN∥AT． 因為MN?平面PAB，AT?平面PAB，所以MN∥平面PAB?． (2)解：因為PA⊥平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為PA． 取BC中點E，連接AE． 由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝． 由AM∥BC得M到BC的距離為， 故S△BCM＝4＝2． 所以四面體NBCM的體積 VNBCM＝S△BCM＝.? ?轉化：平行關系間的轉化．線∥線?線∥面．TN∥BC，AD∥BC?TN綊AM?MN∥AT?MN∥平面PAB． ?轉換：距離與體積的計算轉換． 點面距、點線距?體積的計算． AE＝?點M到BC的距離為；點N到平面ABCD的距離為PA?四面體NBCM的體積． 立體幾何的內容在高考中的考查情況總體上比較穩(wěn)定，因此，復習備考時往往有“綱”可循，有“題”可依．在平時的學習中，要重視識圖訓練，能正確確定關鍵點或線的位置，將局部空間問題轉化為平面模型．其中，平行、垂直關系的判定與性質是立體幾何的核心內容；空間距離、面積與體積的計算是重點內容．